《湖北省武汉市江夏区山坡中学高三数学复习系列《知能提升训练》4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市江夏区山坡中学高三数学复习系列《知能提升训练》4.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湖北省武汉市江夏区山坡中学高三数学复习系列知能提升训练4、选择题图 1 411 .设f (x)是函数f(x)的导函数，y= f (x)的图象如图141所示，则y= f(x)的图象最有可能是()【解析】 由y=f (x)的图象可以清晰地看出，当xq0,2)时，v= f (x)2,则函数f(x) = 1x3ax2+1在区间(0,2)上恰好有()33 .没有零点B . 1个零点4 . 2个零点D. 3个零点11【解析】 当 a2 时，f(0)f(2) = w4a0,且当 xq0,2)时，f (x) = x2 2ax= x(x-2a)0时，函数f(x)在相应的区间内是增函数；当f (x)0时，函数f(
2、x)在相应的区间内是减函数，结合各选项，逐一分析可知，选C.【答案】Cln x4 .函数f(x) = 的取大值为(.)1A. eB.一e-1C. 2eD-2e【解析】函数f(x)的定义域为(0, 十 ),1 x2 ln x 2x x又 f (x)=7x1 2ln x=3.x令 f9)=0得乂= Ve,且当 0x0,当 xVe时,f (x)0, b0,且函数 f(x) = 4x3ax22bx+2 在 x=1 处有极值，则ab的最大值等于()A. 2B. 3C. 6D. 9【解析】f (x) = 12x22ax 2b,f(x)在x=1处有极值，.f (1) = 12 2a 2b=0,a+b=6.又
3、 a0, b0, . a+b2yab, - 2Jab6,. ab 9,当且仅当a=b= 3时等号成立，ab的最大值为9.【答案】D二、填.空题.，.、冗6.函数f(x) = x+2cos x在区间0, 2上的单调递减区间是 :【解析】f (x) = 1 2sin x,令 f (x)0,即 1 2sin x2.一九冗冗又.xqo, 2,所以6&x&2,一、一 冗冗即减区间是6, 2.【答案】* 27 .设函数f(x) = g(x) + x2,曲线y=g(x)在点(1, g(1)处的切线方程为y= 2x + 1,则曲线y= f(x)在点(1, f(1)处切线的斜率为.【解析】f (x)=g(x)+
4、2x, .f (1) = g(1) + 2,又由已知得g (1)=2,.f (1) = 2 + 2 = 4.【答案】48 . (2011南京模拟)若直线y = kx3与曲线y=2ln x相切，则实数 k=k= 2【解析】依题意，设切点坐标是(xo, yo),则有 xoL kx0 3= 21n xo,.一 一一122-由此得 2 3=21n xo, xo= e 2, k= xj=1 = 2je.e 2【答案】2 e三、解答题9 .设函数丫= f(x)在(a, b)上的导数为f (x),f (x)在(a, b)上的导数为f (x), 若在(a, b)上，f(x)0包成立，则称函数f(x)在(a,
5、b)上为“凸函数”，若函数113cf(x)= 12x4 Rmx2乂2为区间(一,1,3)上的 凸函数,试确止头数 m的值.【解】.f(x) = 112x4 -1mx3- 3x2,.f (x) = gx3_. f (x) = x2mx 3.依题意x2 mx 30在(1,3)上包成立.令 g(x) = x2mx 3,则有g(1 户 0g(3 尸 01 + m-30,即t9-3m-30.m2,于是m=2,即实数m的值等于2.10. (2011北京高考)已知函数f(x) = (x k)ex.求f(x)的单调区问；求f(x)在区间0,1上的最小值.【解】(1)f(x) = (xk+ 1)ex.令 f (x) = 0,得 x= k 1.f(x)与f (x)的变化情况如下:X(一 8,左一1 )上一1(1 ,+8)f (工)0+一1所以，f(x)的单调递减区间是(一8, k- 1)； .单调递增区间是(k 1, +8).(2)当k-10,即k 1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值 为f(0)= k;当 0k11,即 1k1,即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减， 所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1) = (1 k)e.