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1、高考数列压轴题1、已知函数 f(x) log3(ax b)的图象经过点 A(2,1)和 B(5,2),记 an 3f(n),nN*.(1)求数列an的通项公式；an(2)设 bn”,Tn bi b2bn，若 Tn m(m Z),求 m 的最小值；(3)求使不等式(1工)(1 X) (1工)pJ2一 对一切n N*均成立的最大实数 p.aia2an2、设数列an的前n项和为Sn,对一切n N*,点nSi都在函数f(x) x 的图象上. , n2x(i)求ai,a2,a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；(n)将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(ai), (a2,a3),
2、(a4，a5,a6) ,( a7,a8,a9,a10); (an ), ( a12,a13),( Ou，a15,a16), (a”,a18,a19, a?。)； ( a21),，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺 序构成的数列为bn,求b5 b100的值；(m)设An为数列 包的前n项积，是否存在实数a ,使得不等式入此7 f(a)包an n2a对一切n N都成立？若存在，求出 a的取值范围；若不存在，请说明理由3、已知点列An xn ,0满足：A0A ?AAn1 a 1,其中n N,又已知x01,x1 1, a 1.(1)若xn 1 f xn n N ，求f x的表达式
3、；(2)已知点B指,0,记anBAnn N ，且an1an成立，试求a的取值范围；(3)设(2)中的数列an的前n项和为Sn,试求：Sn 4a。2 . a4、已知f(x)在(1,1)上有定义，f(l)1且满足x,y ( T)时有f(x) f(y) f(U)21 xy若数列xn满足x1 1,xn1 口。21 xn2(1)求f (0)的值，并证明f (x)在(1,1)上为奇函数；(2)探索f(xn1)与f(xn)的关系式，并求f(xn)的表达式；(3)是否存在自然数 m ,使得对于任意的n N * ,有111L L 1m 8恒成立?若存在，求出 m的最小值，若不存在，f(xjgf(x3)f(xn)
4、4请说明理由。65、数列 an 满足ai-, an i n22an(I)求数列 an的通项公式；n 2(n)设数列 an的前n项和为Sn，证明Sn n IM.).6、已知二次函数 f(x) x2 ax a(x R)同时满足：不等式 f (x) w 0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0 xi x2,使得不等式f(xi) f(x2)成立，设数列 an的前n 项和 Snf(n).(1)求函数f(x)的表达式；(2)设各项均不为0的数列 bn中，所有?t足bi bi i 0的整数i的个数称为这个数列 bn a的变号数，令bn 1 一( n N ),求数列 bn 的变号数； an n 1ai ai
5、(3)设数列 cn 满足：cn ，试探究数列 cn 是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由.a7、已知数列an的前n项和Sn满足：Sn (an 1) (a为常数，且a 0,a 1). a 1(I)求an的通项公式；(n)设bn 2Sn 1,若数列bn为等比数列，求a的值； an(出)在满足条件(n)的情形下，设cn1一，数列cn的前n项和为Tn.1 an 1 an 11求证：Tn 2n -.38、已知f(x)1 ,4 数列an的刖n项和为 x1Pn(an，)在曲线y f(x)上 an 1*(n N )且 a11,an 0.(1)求数列an的通项公式;数列bn的前n项和为且Tn满足
6、2anTn2an 116n28n 3，设定6的值使得数列bn是等差数列；(3)求证：sn 1d4n 1 1,n N .29、已知函数f(x)的定义域为0,1,且同时满足：对任意 x 0,1,总有f(x) 2,f(1) 3;若 Xi 0, X2 0 且 xi X21,则有 f(xi X2)f(xi) f(X2) 2 .(1)求f(0)的值；(2)试求f (x)的最大值；1(3)设数列an的前n项和为Sn,且满足a1 1, Sn-(an 3) n N*,2求证：f(ai) f(a2)f (an)2n13n，一一1r10、已知函数y 1的图象按向量 m (2,1)平移后便得到函数 f(x)的图象，数
7、列an满x 2*足 an f (an 1) ( n 2, n N) .4 31(I)右d -,数列bn满足bn ，求证：数列bn是等差数列；5 an 1(口)右a1 -,数列an中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若 5不存在，说明理由；(出)若 1 a1 2,试证明：1 an 1 an 2 .11、设数列 an满足：ai 1,且当n N时,32 ，anan (1 an i) 1 a.(1)比较an与an1的大小，并证明你的结论；2 n(2)若bn (1粤)L其中n N ,证明：0bk 2.an 1 ank 112、已知函数f(x) 咚上是定义在R上的奇函数，且当x=1时f(x)取最大值1.x c(1)求出a, b, c的值并写出f (x)的解析式；(2)若x1(E (0 , 1) , xn+1=f (xn)，试比较xn+1与Xn的大小并加以证明；222(3)若 x1,xn1f(xn),求证(x1x2)(x2x3)L(xnxn.2xx2x2x3xnxn 116