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1、第六章实数知识点总结及典型例题练习题如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应可编辑a a (a0)（4） a的双重非负性：a 0且Ja0（应用较广）一、平方根1 .平方根的含义如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根。即x2 a , x叫做a的平方根。2 .平方根的性质与表示表示：正数a的平方根用 G表示，ug叫做正平方根，也称为算术平方根,Va叫做a的负平方根。一个正数有两个平方根：7 （根指数2省略）。有一个平方根，为0,记作 0 0 ,负数没有平方根平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数 a的平方根的运算。2a a 0Va a = a a 0y 得
2、知x 4, y 0地向右或向左移动一位。区分：4的平方根为 4的平方根为 14 4开平方 后，得完全平方类P -,9 33 .计算Va的方法 非完全平方类J7=J7精确到某位小数*若2 b 0,则 Ja bb二、立方根和开立方1 .立方根的定义如果一个数的立方等于 a,呢么这个数叫做a的立方根，记作 立2 .立方根的性质任何实数都有唯二确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。o的立方根是o .3 .开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。例3.若3,2a 1和3，3b互为相反数，求 -的值。 bVaava3 a3TVa （a 取任何数）跟踪练习:这说明三次根号内的负号
3、可以移到根号外面。* o的平方根和立方根都是o本身。三、推广： n次方根1 .如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a ,这个数就叫做a的n次方 根。当n为奇数时，这个数叫做 a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做 a的偶次方根。2 .正数的偶次方根有两个。na o的偶次方根为0。V0 0 负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。o的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。1 2例 1.已知头数 a、b、c 满足，2|a-1|+ 72bc+ (c ) =0,求 a+b+c 的值.2例2.若y xx 1 1 x 1,求x, y的值。1 . y % 2 x个x 2 x2 5 ,求yx的平方根和算术平方
4、根。3.若1 I y 2 1 0 ,求 x+y 的值。实战演练：一、填空2v1 .如果x 16,那么x 2 . 144的平方根是, 64的立方根是1643 岳、81 历 V10 6 .垣3 A4 2 287 弋 8 64 .5 .要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是 米；6 .J5的相反数是 绝对值是 L倒数是 L321090.0144. .27.2?. 3 . 69 ;2-23 2,3屈2屈2_,.3 1110 .比较大小：而 J6,| 3.14 % ,2 2；312 .若 9x 4.ux=,若（x 1）64jux=；14 .如果x 4 （y 6）20,那么 x y ;15 .若a
5、、b互为相反数，c、d互为倒数，则a b 3，cd ;21 .飞（5）2的平方根是二、选择题1 ,与数轴上的点对应的是（）A.实数B.正数 C.有理数 D.整数2 .下列说法正确的是（）.A. （-5）是 5 2的算术平方根B. 16的平方根是4C. 2是-4的算术平方根D. 64的立方根是43 .如果VT7有意义，则x可以取的最小整数为（）.A. 0B. 1C. 2D. 34 .若 Jx 1 y 2 z 3 2 0 贝U x+2y+z=（）A. 6B. 2C. 8D. 05一组数1,3.14,，J27, 46,2近,* 343 ,”5-这几个数中，无理数 32246的个数是（） A. 2B.
6、 3C. 4D. 57 .一个自然数的算术平方根是x,把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（） A. x2 1 B. x 1 C. x，rx 1 D. x2 18 .若一个数的平方根是8,则这个数的立方根是（）A. 2B. 4C. 2D. 4四、实数1 .实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类:按符号分类按属性分类:睡物【.卜t财瓠正实出正无理数实数Jn信整数但有理数算分数负实护员无理教2 .实数和数轴上的点的对应关系:实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.数轴上的每一个点都可以表示一个实数.J2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种
7、情况:思考：(1) a2 一定是负数吗？ 一 a 一定是正数吗？(2)大家都知道 J5是一个无理数，那么 后1在哪两个整数之间？(3) J15的整数部分为 a,小数部分为 b ,则a= , b=(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数；实数的绝对值都是非负实数；有理数都可以表示成分数的形式。3.实数大小比较的方法3 f一，一、平方法： 比较一和3 3的大小2二、移动因式法：比较2V3和3/2的大小4 5 1,三、求差法： 比较和1的大小2练习：一、比较下列各
8、组数的大小：，2和 M J15和3f57$7 和一2.45练习：平方根1 . 36的平方根是 ; J16的算术平方根是2 .平方数是它本身的数是()；平方数是它的相反数的数是()；3 . 当x= 时，X X2 1有意义；4 .下列各式中，正确的是()(A) . ( 2)22 (B) ( 3)29 (C) 393(D).93.a26.若a0 ,则等于（2a9.计算)A、B、C、 D、0222111(2) 3/1 0.973 7( 10)22x12(3)V343 C025?3/( 6)310.若 1 vx3,化简 J x 3 2 X x 1 2练习：立方根1 .当x=时，35x 2有意义;2 .若x4 16,则 x=;若 3n 81 ,则 n=。3 .若 Vx 2 ,贝U x=;若 3/64x ,贝U x =;4 .若n为正整数,则2n57等于()A. -1B. 1C. 1D. 2n+135 .求 x 的值：(2x 1)83 36. (1) 3 338