《2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2.docx（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。1.设集合 A 1,2,3,2,3,4,则AU B2.3.4.A.1,2,3,4(1 i)(2 i)a. 1 i函数 f(x
2、) sin(2xA.4设非零向量aA.B.1,2,3B. 1 3i-）的最小正周期为b满足B.2a+b = a-b 贝UB. a = bC.C.2,3,4C.C. a / bD. 13,4D.3 3iD.D.5.2y 1的离心率的取值范围是2 X1 ,则双曲线-2 aA.(近,+ ) B.(-.2,2)C. (1,V2)D.(12)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90B. 63C. 42D. 36值是位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩,看后甲对大家说：我
3、还是不知道我的成绩，根据以上信息，则D 98.函数f(x)2_ 一ln(x 2x 8)的单调递增区间是D.(4, +)9.A.乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩3 C.一102D. 512.过抛物线C : y2 4x的焦点F ,且斜率为J3的直线交C于点M ( M在x轴上方)，2xy的最小A. -15B.-9C. 1A.(-,-2)B. (-,-1)C.(1, +)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2A.2B.3C.4D.5机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
4、2x+3y 307.设x, y满足约束条件2x 3y 30 。贝U zy3 010.执行右面的程序框图，如果输入的a1,则输出的S=11.从分别写有1,2,3,4,5 的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随1 A. 101B. 5/瑜出l为C的准线，点N在l上且MN l ,则M到直线NF的距离为A. 5B. 2 2C. 2,3D. 313二、填空题，本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .函数 f(x) 2cos x sin x的最大值为 .14 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x (,0)时，f(x) 2x3 x2,则 f (2) 15 .长方体的长、宽、高分别为 3, 2,
5、1,其顶点都在球 。的球面上，则球。的表面积为16 . ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB acosC ccosA,则 B三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17 . (12 分)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a11, b1 1,a2b22.(1)若a3 b3 5 ,求bn的通项公式;若丁321,求S3.18 .（12 分）如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAD为等边三角1形且垂直于底
6、面 ABCD , AB BC AD , 2BAD ABC 90。(1) 证明：直线BC/平面PAD ;(2) 若 PCD的面积为277 ,求四棱锥P ABCD的体积。19 . （12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1) 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2) 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量v 50kg箱产量50kg旧养殖法新/广殖法(3) 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
7、附：P （好12江）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821- n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)20 . (12 分)2X 2设O为坐标原点，动点 M在椭圆C： 一 y 1上，过M做x轴的垂线，垂足2uur-uuuir为N ,点P满足NP V2NM .(1)求点P的轨迹方程；uuu uuur(2)设点Q在直线x3上，且OP PQ 1 .证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F .(21) (12 分)设函数 f(x) (1 X2)ex.(1)讨论f (x)的单调性；(2)当x 0时，f (x) ax 1 ,求a的取值范围.(二)选考
8、题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1) M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM | |OP| 16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上，求 OAB面积的最大值.323 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知 a 0,b 0,a3 b3 2,证明：55(1) (a b)(a b ) 4；(2) a b 2.2017年普通高等学校招生全国
9、统一考试（全国卷2)、选择题1. A 2. B3. C7. A 8. D9. D二、填空题13. .514. 12三、解答题17. (12 分)解：设。寸的公差为(1)由 a3b35 得联立和解得文科数学参考答案4. A5. C6. B10. B11. D12. C15.1416.3ann 1(n 1)d,bnq .由 a2 b2 2得2dq 3.3, 0因此儿）的通项公式bn(2)由匕 1,T3 21 得 q2 q解得q 5,q 45时，由得d（舍去）2n 1208,则0.S34时，由得dS318.(12 分)解:（1）在平面ABCD内，因为BAD1,2.21.6.ABC90,所以 BC/A
10、D .又BC 平面PAD, AD平面PAD ,故BC/平面PAD取AD的中点M ,连结PM ,CM .,1C由 AB BC AD 及 BC/AD, ABC 90o 2得四边形ABCM为正方形，则CM AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD ,平面 PADI 平面 ABCD AD ,所以PM AD,PM 底面ABCD.因为CM 底面ABCD ，所以PM CM .设 BC x,则 CM x,CD V2x, PMJ3x, PC PD 2x.取 CD 的中点 N ,连结PN ,则PNCD ,所以PN,14x2因为 PCD的面积为2,所以2J2x巫x 2, 22解得x 2 (舍去)，x 2
11、.于是 AB BC 2, AD 4, PM 2 J3 .所以四棱锥P ABCD的体积V - 2(24) 2J3 4J33219. (12 分) 解:(1)旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为(0.012 0.014 0.024 0.034 0,040) 5 0.62因此，事件A的概率估计值为0.62200 (62 66 34 38)2100 100 96 104(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6,635,故有99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到45kg到50kg之间，且新养殖法的箱因此，可以认为新养
12、殖法的箱产量55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高, 较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法20. (12 分) 解:(1)设 P(x, y), M (Xo,yo),uur则 N(x0,O), NP (xuur%,y),NM(O,yo)uur _uuur由 NP 、,2NM 得2Xo x,yo - y222因为M(%,y)在C上，所以土 L 122因此点P的轨迹方程为x2 y2 2(2)由题意知F( 1,0)设 Q( 3,t),P(m,n),则uurOQunr (3,t),PFuiur uuur(1 m, n),OQgPF 3 3m t
13、n,uuuuuurOP (m,n), PQ ( 3 m,t n)uuur uuur由 OQgPQ 1 得 3m22,m tn n 1又由(1)知m2 n2 2 ,故3 3m tn 0 uuur uuruuur uur所以 OQgPF 0,即 OQ PF .又过点P存在唯一直线垂直于 OQ ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F .21. ) (12 分) 解:(1) f (x) (1 2x x2)ex令 f (x) 0得 x 1 22, x 1 22当 x (, 1 月时，f (x) 0；当 x( 172,1 72)时，f (x)0；当 x( 172,)时，f (x) 0.所以f(x)
14、在(，1衣),(1V2,)单调递减，在(1J2,1J2)单调递增.(2) f (x) (1 x)(1 x)ex当a 1时，设函数 h(x) (1 x)ex,h(x)xex 0(x 0),因此h(x)在0,)单调递减，而 h(0) 1 ,故 h(x) 1 ,所以 f (x) (x 1)h(x) x 1 ax 1当0 a 1时，设函数 g(x) ex x 1,g (x) ex 1 0(x 0),所以g(x)在0,)单调递增，而 g(0) 0,故 exx 1当0 x 1时，f (x) (1 x)(1 x)2, (1 x)(1 x)2 ax 1 x(1 a x x2),5 4a 1取 x0,2则 x0
15、 (0,1),(1 x0)(1 x。)2 ax。1 0,故 f(x0) ax0 1当a 0时,一 ，5 12取 X0 ，则 X0 (0,1), f(Xo) (1 Xo)(1 Xo)1 ax。12综上，a的取值范围是1,).22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)解：(1)设P的极坐标为(，)(0), M的极坐标为(1, )( 10).4由题设知|OP| ,|OM|1 cos由|OM|gOP| 16得C2的极坐标方程4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x 2)2 y2 4(X 0)(2)设点B的极坐标为(B, )( B 0).由题设知 |OA| 2, B 4cosa ,于是 OAB面积
16、AOB-1S 2 |OA|g Bgsin4cos agsin(a2|sin(2a 3)、32、3.当a 一时，S取得最大值2 12所以 OAB面积的最大值为2 J523.选彳4-5:不等式选讲(10分)解：(1) (a b)(a5 b5) a6 ab5 a5b b6/ 3 1 3、2 - 3, 3 i/4 .4、(a b ) 2ab ab(a b )22 24 ab(ab )(2)因为(a b)33a2b 3ab2 b33ab(a b)3(a b)2,(a b)33(a b)4所以(a b)38 ,因此a b 2.文科数学一、选择题：本峻共12小题，每小题5分，共60分.在每小噩给出的四个选I
17、页中，只 有一项是符合腿目要求的.1 .设集合/ = 1,Z3. B = 2,3,4,则/UB=AA1,2,3,4B. 1,2,3C. 2,3,4D.1,3,42 .(l + iX2 + i)=BA1-iB. l + 3iC. 3+iD.3+3i(CD.-2A3函数“K)-8in(2x + g)的最小正周期为A，4AB. 2kC. n4 .设非零向量。，6满足|0+。卜|“-6|,则A. a LbB. abC. allh10B .(短 2)C. aC)D. (1,2)A. -15B. -9C. 1D.98.函数/(力=皿/-2-8)的单调递增区间是D5 .若al,则双曲线J-/=l的离心率的取
18、值范围是6 .如图，网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某几何 体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱裁去一部分后所得， 则该几何体的体积为【B】A. 90加 B. 63x C 42u D. 36冗(2x + 3j-30, 2x-3y32 0,则z = 2x+的最小值是【a】尸+320,A. (f-2) B. (f 1)C(Lm) D. (4, + 8)9 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中 有2位优秀,2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩给乙看丙的成绩给丁看甲 的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩,根据以上信息，则 【D】 A.乙可以知道四人的
19、成绩B- 丁可以知道四人的磔ftC,乙、丁可以知道对方的成绩D乙、J可以知道自己的成绩10 .执行右面的程序框图，如果输入的。=-1，j |S0；Kl|则输出的5=【B】A. 2 .邛 .、B 3C. 4D. 511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中劫机抽取1%，放回后再骊机 抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的 概率为【D】1-1O3-1O A CB4 -科.。512 .过抛物线C： J=4x的焦点尸，且斜率为6的直线交c于点M （在X轴的上 方），1为C的准饯,点N在/上且MNU,则“到真线人下的距离为【C】A. V5B. 2yliC. 2GD. 3/3二、填空
20、收：本题其4小廉,每小题5分，共20分13 .函数/（x） = 2coRx : sinx的最大值为石.14 .已知函数力是定义在R上的奇函金二当x（y时，x） = 2x+x则/（2） = _12_.15 .长方体的长.宽,高分别为3. 2. 1.其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为也.16 . 忿。的内角彳,B , C的对边分别为a, b, c,若22cosR = acosC + ccos4,则吟一三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 12为必考膻，每个试题考生都必须作答第22, 23题为选考超.考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17 . （12
21、分）已知等差数列4的前n项和为S。,等比数列也的前力项和为7,q = _ , a =,.+a=2 （1）若4+4=5.求4的通项公式，（2）若7； =2，求S解：设何的公差为d,包）的公比为八则d=_i + a_i）d, 2 nqz.由公+以=2得d+0 = 3.y（I）由,+45得2d + q1=&联立和解得（舍去），卜79 = 01”2.因此也）的通项公式为“=2t.(2)由4=1, 1=21 得/+q-20 = 0, 解得 q = -5，g = 4.当夕=-5时.由得 =8.则g=21当夕=4时“由）?d二一1.则S3=-6.18 . （12 分）如图，四极链尸-X2TC0中，侧面H4。
22、为等边三 角形且垂直于底面ABCD , AB = BC =、AD ,2ZBAZ） ABC = 90c.（1）证明：直线6。平面ZMD；（2）若PCD的面枳为2夕，求四枚唯P-45CD的体积.解：（1）在平面内，因为NR4Q = WC = 90。，所以BC AD.又BCa平面PAD，ZOu平面上4D,故BC 平面E4Z）.（2 ）取AD的中点M,连结PM, CM .由AB = BcJaD & BC AD、乙SC = 90。得四边形 2EC”为正方形，则CMJ,Q.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD ,平面尸4Z）n平面45co=，所以HWLAD, PM工底面因为。Mu底面4BCD,所
23、以PM1CM.设8c = x,则CM=x, CD=41x, ?M=3x, PC = FD = 2x,取CD的中点N, 连结PN 则PN工CD .所以PN=与x.因为21/的面积为2一，所以gx、2xx-上-20 , 22解得 r = -2 （舍去），x = 2.于是 AB = BC = 2, XD = 4, PM =2向.一所以四棱惨尸-458的体积，= gx笥x2石= *5.19 . （12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位，（1）记4表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，估计4的檄率；（2）填写下面列联表
24、,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖箱产量6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50kg 到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45坨到50kg之间,且轩养殖 法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此.可以认为新养殖 法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.20 .（12分）设O为坐标原点.动点“在桶G5C尹产=1上,过M作X轴的垂线.垂足为N,点?满足标=J5两.（1）求点尸的轨迹方程:（2）设点0在直线x = -3上，且万 丽=1.证明：过点尸且垂
25、直于O0的直线/过 C的左焦点尸.解：（1）设尸（XJ）,时而此），则M0,。），丽=6-七,切，位=（0,乂）.由而=&而得 /7,因为财（左,乂）在C上，所以因此点P的轨迹方程为 由题意如尸（-L0）.设Q（-3j）, P（mtn）,则丽=而丽= 3+3m-佃,=,丽=（一3 一肛）.由而质=1得又由 知力,/=2,故3 + 3m-/n =0.所以迎即=0,即而J.M.又过点尸存在唯一直线垂直于Q2,所以过点P旦 垂直于。0的直线/过C的左焦点尸.21. (12 分)设函数/(幻=(1-9).(1)讨论的单调性；(2)当xN0时，x)Ws + l,求0的取值范围.解：(I) r(x) =
26、(l-2r-x2)ei.令/5)=。得 x = -l-&, x = _l + &.当 X(-OO,-1-C)时，/G) 0 ：当x w (T &, + 8)时，yr(x) 0.所以/(x)在(-8, - ”,(T +应, 8)单调递减.在(7 _拉,_ $&)单调潴埴(2) /W = (l + Xl-x)e当。Al 时，设函数力(x) = (l-x)e (x) = -Aex 0),因此/(功在。,8)单 调递减，而0) = 1.故Mx)1所以/(j)-(x + l)/i(x)x+lax + l.当0q0(x0),所以g在0,xo) 单调递增，而g(0)=0,故eAx+1.当 0x(l-xXl+
27、x)2 . (l-xXl + xf-ar-rCl-fl-r-x2).取.二-上：11 则x,w(O,l)，+T = Q| 故) 一 +1.当。V0时，取为工避?，则w(0,l)，/(5)(1-4)(1 +4)2=1% + 1.踪上，。的取值范国是L + )(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所僮 的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程】。0分)在直角坐标系g中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为。cos = 4(1)”为曲线G上的动点，点尸在线段”上，且满足|。必卜|。尸416,求点产的轨迹G的直角坐标方程；(
28、2)设点/的极坐标为亿令，点B在曲线G上，求。相面积的最大值.解：(1)设尸的极坐标为(0,。)9)，”的极坐标为SW)(自0)由题设知K ipi=0 |必卜巧=，.由|。|8卜16得J的极坐标方程p-4cos (。)因此Cz的直角坐标方程为(x-2)3+/=4(x*0).(2)设点8的极坐标为&。)(/ 。)由题设知 04F2，n=4cosa,于是OAB面积SOApBAOB=4cosa,| sin(a - y)|= 2|sin(2a-j)-y|/3.当时.S取得最大值2,JJ.所以CMS面积的最大值为2 +0.23.选修4-5：不等式选讲J(10分)己知。0, b0,炉+y=2.证明：(。4 蚁。)=4；(2)a + bW2.解：(1) (d+W+b，)=a+ 必，+0%+公=(d+ V)2 -勿%3 + ab(a4 + b*)=4 + 就(。2-)24.(2)因为 g + b)s=/+3a% + 3aZ)2+63= 2 + 3a&(a+b)4=2 .4所以(，+/)48.因此O + 6W2.