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1、高二数学圆锥曲线最值问题的求解集体备课高二数学圆锥曲线最值问题的求解集体备课高二数学圆锥曲线最值问题的求解集体备课一 、定义法（最短路径）对于求距离和的问题， 要结合圆锥曲线自身的特点， 巧妙地利用定义，解决距离的最值 .例 1：已知抛物线 ，定点 a(3,1) ，f 是抛物线的焦点，在抛物线上求一点 p, 使|ap|+|pf| 取最小值，并求的最小值。 :分析：利用抛物线的定义把到点p 到抛物线准线的距离转化成点 p 到焦点的距离，在利用三角形的知识求最小值. 由点 a 引准线的垂线，垂足 q ，则 |ap|+|pf|=|ap|+|pq|,即为最小值。of(1,0) xa(3,1)yq p解
2、： 如图， , 焦点 f(1,0)。 由点 a 引准线 x= -1 的垂线，垂足 q ，则 |ap|+|pf|=|ap|+|pq|,即为最小值 . .由 , 得为所求点 .1若另取一点， 显然 。 点悟 ：解此类最值问题时， 首先注意圆锥曲线定义的转化应用，其次是平面几何知识的应用，例如两点之间的线段最短， 三角形中的三边之间的不等关系，点与直线上的点的连线的中垂线段最短等.二 、参数法利用椭圆、双曲线参数方程转化为三角函数问题， 或利用直线、抛物线参数方程转化为函数问题求解。例 2、已知椭圆 ，直线 l ： , 椭圆上有一动点 p, 求 p 到直到直线的最小距离 .分析：写出椭圆参数方程 ，
3、设切点为 ，然后代入点到直线的距离公式，结合三角函数的最值判断距离的最值 .解： 由题意可设动点的坐标为，则点 p 到直线 l 的距离为 点悟 利用圆锥曲线参数方程转化为求三角函数的最值问题，再利用三角函数的有界性得出结果。三 、二次函数法将所求问题转化为二次函数最值问题，再利用配方法或均值不等式或判别式等方法求解.分析：求出椭圆的焦点，代入所求的表达式中，整理得出函数的2表达式，再利用函数方法求解。解：易知，所以设因为 ，所以 x=0,即点 p 为短轴的端点时，有最小值-2.当 点悟 把所求的最值表示为函数，再寻求函数在给定区间上的最值，但要注意函数的定义域。四 、数形结合在求圆锥曲线最值问题中，如果用代数方法求解比较复杂，可考虑用几何知识求解，利用平面几何知识求解，蕴涵了数形结合的思想。3