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1、抛物线及其标准方程(2)一、选择题1.动点P到点A (0, 2)的距离比到直线l:y = 4的距离小2,则动点P的轨迹方程是2.22.2A . y =4x B . y =8x C . x =4y D . x = 8y2 .已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点 M (m,2)到焦点的距离为4,则m等于A . 4 B.2C .4 或4 D.2 或23 .抛物线y2 =2px(p A0)上一点M到焦点的距离是 a(a(),则点M的横坐标是. PPA . a + B , a - C . a + p D . a- p 224 .抛物线的焦点是(2,1 )准线方程为x + y+1=0,则抛
2、物线的顶点是：A. (0,0 ) B . (1,0 ) C . (0,-1 ) D . (1,1 )二、填空题5 .若点A的坐标是(2, 3), F是抛物线x2=2y的焦点，点 P在抛物线上移动，则使| PA | +1 PF |取得最小值的点 P的坐标是 。26 .抛物线y =4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P的坐标是 。7 .抛物线y2 =4ax(a 0)上一点A(m, n)到焦点的距离等于 4a ,则m =, n=。8 .过抛物线x2=4y的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1), B(x2, y2)两点，若y1 + y2=6,则 | AB |=。三、解答题9 .设AB是抛物线x2=
3、y的弦，AB的垂直平分线l的方程为y = -x + 3,求直线AB的方程。10 .对于抛物线丫=*2和实数卜。(1)求证：存在一条不过原点，斜率为 k的直线l和一个圆心在原点的圆 O,使它们满足：直线l与圆。交于A、C,交y =x2于点B、D,且点B是线段AC的中点，点C是线段BD的中点；(2)当(1)中的k变化时，求点 C的纵坐标的最小值。参考答案一、选择题1.D 2. C 3.B 4.B二、填空题5. (2, 2)6.(9,6)7.3a,273a8.89. x - y 2 =010. (1)设满足条件的圆 O和直线l存在，由B是AC的中点，可得OB_LAC 1故直线OB的万程为：y = - x故直线l的方程为k11.1y-= = k(x+)即 y = kx +=+1k2kk221 k2k2y 二x由 41得 x2 -kxy =kx + = +1J k 224(k1)八因为= k 20k23所以直线与抛物线的另一个交点D存在，因此，BD的中点C存在。2k2 1(2)由上知 x -kx -2=0, k2x x2k1xc =-一2二一代入l的方程221 k21 一yc 二 kxc= 1 二二 1 -、, 2 1c xc 22k 2 k