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1、精品资源辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高二上学期期末考试数学 文试题本试卷分第I卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸 上，在本试卷上答题无效.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .抛物线y2 =4x的焦点为()(A) (0,1)(B) (1,0)(C) (0, -1)(D) (-1,0)2 .已知 M (-2,0) , N(2,0) , |PM | |PN|=3,则动点 P 的轨迹是()(A)双曲线(B)圆(Q椭圆(D)抛物线3 .已知命题 p ： Vx w R
2、,cosx E1,则一1p 是()1 V(A)二x0 u R,cosx0 A1 (B) Vx R R,cosx 1:(C) Vx R,cosx 1(D) Xo R R,COSXo 1；4.已知函数f(x)的导函数f (x)的图象如图/ ( 所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是()可。二5.设 a,b w R ,那么“ -1 ” 是 “ ab0 ” 的() b(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(Q充要条件(D)既不充分也不必要条件欢下载6.可导函数在闭区间的最大值必在()取得(A)极值点(B)导数为0的点(C)极值点或区间端点(D)区间端点7.f (Xox) - f (Xo)x=f
3、(Xo),其中 Ax(A)恒取正值或恒取负值(C)恒取正值(B)有时可以取0(D)可以取正值和负值，但不能取08.下列说法正确的是()(A)三x0WR, ex0 b,则 ab=2, (a2 +b2)min =4(Q a 1, b 1是ab 1的充分条件(D) a+b=0的充要条件是旦=1 b9.10125(C)4已知Fi（1,0）, F2（1,0）是椭圆的两个焦点，过Fi的直线（D）-2交椭圆于M,N两点，若AMFN的周长为8, S,设等比数列an的公比q = 2 ,前n项和为Sn,则的值为（）a2则椭圆方程为（112(A) 42(C) x16函数f (x) 所示，则2.匕32.y153二 x
4、二1=122(B) yx- = 142(D) y1632 x 十15=1bx2 +cx + d的大致图象如图(A) 8 9（。19628(D)912.直线y=kx交双曲线CPA, PB的斜率之积为（2y3)=1于A,B两点,P为双曲线C上异于A, B的任意一点，则直线(A) 3(B)(C)江33第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 2213双曲线=1的渐近线方程是.4914 . Sn为等差数列an的前n项和，a2 +a6 =6,则S7 =.15 .曲线y =ln x在点（1,0）处的切线方程为 .216 .已知双曲线C : x2 l=1（b0,b#1）的左右焦点为F1,
5、F2，过点F1的直线与双曲线 C左支相交于 bA,B 两点，若 |AF2 | 十|BF2| = 2| AB|,则 | AB| 为.三、解答题：本大题共小6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分1防）已知a, b, c分别为 ABC三个内角A, B, C的对边，A为B , C的等差中项（I ）求 A；（n ）若a=2, AABC的面积为 求b, c的值.18 .（本小题满分12分）不等式x2_x-6E0解集为M，不等式x2+2x80解集为N ,不等式x23ax+2a2b 0)一个焦点为(-1,0).2ab(I)求椭圆C的方程；4.2(n )若斜率为1的直线l交椭圆
6、C于A, B两点，且| AB |=4 ,求直线l方程.21 (本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点3O,对称轴为 x轴，焦点为 F，抛物线上一点 A的横坐标为 2,且FA OA=16。(I)求抛物线的方程；(n )过点 M (8,0)作直线l交抛物线于 B , C两点，求证:OB _L OC22.(本小题满分12分)1 2一已知函数 f(x)=-x +alnx (a0 ,不等式f(x)之0恒成立，求实数a的取值范围2016 201伴年第一学期期末考试参考答案与评分标准高二数学(文科)说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评
7、分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题1 . B; 2. A; 3.D; 4. A; 5. B; 6. C; 7. D; 8. C; 9. B; 10. A 11 . C; 12. B.二、填空题313.y=x； 14.21; 15.y=x-1; 16.4.三、解答题17.解：(I)
8、A为B , C的等差中项， 2A = B+C,2分A +B +C =冗, A=- 4 分3(n )4ABC 的面积 S= 2bcsinA=V3,故 bc= 4. 6 分而 a2= b2+ c2一 2bccosA,故 b2 + c2= 8. 8 分解得b= c= 2. 10分-218l牛：(I ) x _x _6 -0 , 1- M x | 2 x 3. 2分2- x +2x80, N =x|x 2或 x -4. 4分. .实数 M I N 为x2xW3. 5分22(11)由* 4ax+3a 0 得(x-a)(x -2a) 0, - P =x|a x 2a,7分fa 3,3，实数a的取值范围(-
9、,2.1纷219 .解：(I) f (x)=6x2 -6x-12 .当 f(x)0 时，x2 或 x1； 2 分当 f (x) 0 时，-1 x 0,m2 0),则点F的坐标为Cp,0)，点A的一个坐标为(2,2 Jp),FA OA=16, . (2：,2亦)(2,2后)=0,4分2 . 4 p +4P =16 , . p =4 , . y =8x. 6分(n)设B、C两点坐标分别为(。乂)、(x2,y2),法一：因为直线当l的斜率不为0,设直线当l的方程为x = ky+82方程组 y y =8x,得 y2 8ky 64 = 0 , x = ky 8% V2 =8k,y1gy2 = &urnu
10、uu因为 OB =(Xi,y)OC =(x2, y2), uiur uuu所以 OB OC =x1x2 yly2 =(ky1 8)(ky1 8) y1y2 2=(k1)yy2 8ky(yy2) 64=0,所以OB _ OC .法二：当l的斜率不存在时，l的方程为x=8,此时B(8,8),C(8,8),即 OB =(8,8),OC =(8,-8)，有 OB OC =6464 = 0，所以 OB _LOC .8 分 当l的斜率存在时，设l的方程为y=k(x8).y2 8x.2 2222方程组1y ,得 k2x2 (16k2+8)x+64k2 =0,ky2 8y64k = 0.y =k(x-8),所
11、以 x1x2 =64, y1 y2 = -64, 1附uuruuiu因为 OB =a,y)OC =(x2, y2),所以 OB OC = x1x2 y1 y2 = 64 _ 64 = 0,所以OB _ OC .由得OB _LOC -12分1 2122解： (I)当 a = -1 时，f(x)= x-lnxf(x)=x-,分.22 x人，1.一 .令f (x) =x - 0 ,解得x 1 ,所以f (x)的单调增区间为(1, +8)； 分x1. r c 一f (x) =x C0,解得0x1,所以f(x)的单调减区间为(0, 1 夕5x1 所以函数 f (x)在x=1处有极小值 f (1)=分62(n) a 0,由 f(x) =x +亘.令 f (x) =0,二 x = Va列表:x(0, -a)f(x)f(x)减函数J-a(Va,+)0+极小值增函数分8这是 f (x) min= f (Va) =-a+aln 分10Vx0,不等式 f(x) 之0恒成立，旦+aln/ 之0 , a 上一e,.a范围为华,0)12分