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1、1.1集合的概念及其基本运算要点梳理1 .集合与元素(1)集合元素的三个特征： 、.(2)元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示.(3)集合的表示法： 、.(4)常用数集：自然数集 N;正整数集N*(或N + );整数集Z;有理数集Q;实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为 、2 .集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的xC A,者B有xC B,则A? B(或B? A).若A? B,且在B中至少有一个元素 xCB,但x?A,则(或).?A; A A; A? B, B? C? A C.若A含有n个元素，则A的子集有 个，A的非空子集有 个，A的非空真子
2、 集有 个.(2)集合相等若 A? B 且 B? A,则 A=B.3 .集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：AU B=x|xC A,或 xC B；交集:AAB=;补集：？uA=.U为全集，?uA表示A相对于全集U的补集.(2)集合的运算性质并集的性质：AU?=A; AUA=A; AUB= BUA; AUB = A? B? A.交集的性质：AA?=?; AAA=A; AA B=BAA; AAB = A? A? B.补集的性质：AU(?uA) = U; AA(?uA)=?; ?u(?uA)= A.基础自测1 .已知全集 U = 1,2,3,4,5,6,7 , A = 2,4,5 ,
3、B=1,3,5,7,则 AA(?uB)=.2 . (2011 上海)若全集 U=R,集合 A=x|x1 Ux|x0,则？uA=.3 .已知集合 A=x|a-1x1 + a, B = x|x25x+40,若 AAB=?,则实数 a 的取值范围是.4 .已知集合 A=1,2, B=x|mx+1 = 0,若AUB=A,则m的可能取值组成的集合为 2.5 .已知 R 是实数集，M = x|1, N = y|y= Vx-H,则 NA(?rM)=.x 、题型分类，深度剖析型一集合的基本概念仞(1)已知 A=a+2, (a+1)2, a2+3a+3,且 1 C A,求实数 2 013a 的值；(2)x, x
4、2-x, x3 3x能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示一个集合，说明理由; 如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合.变式训域1若集合A=x|ax23x+2=0的子集只有两个，则实数 a =题型二集合间的基本关系1【仞2已知集合 A=x|0ax+ K5,集合 B= x|- 2x 2 .若A? B,求实数a的取值范围；(2)若B? A,求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出 a的值；若不能，试说明理由.变式训练2已知集合A=x|log2xW2 , B=(-oo, a),若A? B,则实数a的取值范围是(c, + 0 ),其中 c=.题型三集合的基本运算
5、【仞3 设U = R,集合 A = x|x2+3x+ 2=0, B=x|x2+(m+1)x+m=0.若(?uA)nB=?, 则m的值是.变式训蜥3设全集是实数集R, A=x|2x2-7x+ 30, B=x|x2+a0.(1)当 a= 4时，求 AA B 和 AU B;(2)若(尔人)08=8,求实数a的取值范围.题型四集合中的新定义问题【仞4在集合a, b, c, d上定义两种运算和 如下:d 口那么 d (a c) =变式训噩4已知集合S=0,1,2,3,4,5 , A是S的一个子集，当xCA时，若有x-1?A, 且x+1?A,则称x为A的一个“孤立元素”， 那么S中无“孤立元素”的 4个元
6、素的子 集共有 个，其中的一个是 .易错警示1.忽略空集致误P,则由a的可取值组试题：(1)(5 分)若集合 P=x|x2+x6=0, S=xax+1 = 0,且 S?成的集合为(2)(5 分)若集合 A=x| 2x0, xCR, N=y|y= 3x2+1, xC R,则 MAN =.4 .如果全集 U = R, A=x|2xW4, B = 3,4,则 AA(?uB) =.5 .若集合 A=x|x2 9x0,xC N*,B=yfe N*,yC N*,则 An B 中元素的个数为 .6 .已知集合 A=1,3, a, B=1 , a2-a+1,且 B? A,则 a=.7 .定义集合运算：AOB=z|z= xy(x + y), xC A, y C B,设集合 A=0,1 , B=2,3,则集合AO B的所有元素之和为.二、解答题8,已知集合 A=x|x2-2x-30, B=x|x2-2mx+ m2-40, xCR, mCR.(1)若An B= 0,3,求实数 m的值；(2)若A? rB,求实数m的取值范围.x 5 _ 一 一 . 0 一 一9-已知集合 A=x=w0，B=x|x22xm0，(1)当 m = 3 时,求 An (?rB)；(2)若 AAB= x|- 1x4,求实数 m 的值.