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1、精品文档高一数学必修4 三角函数（专题复习）同角三角函数基本关系式sin 2 cos 2 =1sin cos =tan tan cot =11 诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin( ) _sin( + ) _cos( ) _cos( + ) _tan( ) _tan( + ) _sin(2 ) _sin(2 + ) _cos(2 ) _cos(2 + ) _tan(2 ) _tan(2 + ) _（二） sin(2 ) _sin(2+ ) _cos( 2 ) _cos(2+ ) _tan( 2 ) _tan(2+ ) _33sin(2 ) _sin(2 + ) _cos(3 ) _
2、cos(322+ ) _33tan(2 ) _tan(2+ ) _sin( ) sin cos( )=cos tan( )= tan 公式的配套练习sin(7 ) _cos(cos(11 ) _sin(2 两角和与差的三角函数cos( + )=cos cos sin sin cos( )=cos cos sin sin sin ( + )=sin cos cos sin sin ( )=sin cos cos sin 5 ) _292+ ) _tan( + )=tan +tan 1 tan tan tan( )=tan tan 1 tan tan 3 二倍角公式sin2 =2sin cos c
3、os2 =cos 2 sin 2 2 cos 2 1 1 2 sin 2。1欢迎下载精品文档2tan tan2 =21 tan 4 公式的变形（1）升幂公式：1 cos2 2cos 21 cos2 2sin 2（2）降幂公式： cos 21 cos2 sin21 cos2 22（3）正切公式变形： tan +tan tan( + ) （ 1 tan tan ）tan tan tan( ) （ 1tan tan )（4）万能公式（用 tan 表示其他三角函数值）2tan 1 tan 22tan sin2 1+tan 2cos2 1+tan 2tan2 1 tan 25 插入辅助角公式asinx
4、bcosx=a2+b2 sin(x+)(tan =b )a特殊地： sinxcosx 2 sin(x4)6 熟悉形式的变形（如何变形）1 sinx cosx1 sinx1cosx tanx cotx1 tan 1 tan 1 tan 1 tan 若 A、 B 是锐角， A+B 4，则（ 1 tanA ） (1+tanB)=22nsin2n+1 cos cos2 cos2 cos2 =2 n+1 sin 7 在三角形中的结论（如何证明）A+B+C若： A BC=2= 2tanA tanB tanC=tanAtanBtanCABBCCAtan 2 tan2 tan 2 tan2 tan 2 tan
5、2 19求值问题（ 1）已知角求值题如： sin555 （ 2）已知值求值问题常用拼角、凑角如： 1）已知若 cos( ) 3， sin(3 ) 5，454133, 求 sin( ) 。又 ,0 cosx_sinx|cosx|_|sinx|cosx|_11三角函数的图像与性质y=sinx的图像与性质是关键y=Asin( x ) 的性质都仿照y=sinx来做，注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”（保证一定要在定义域范围讨论）当堂练习：1已知(02) 的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（）A或 3B 5 或 7C或 5D或 7444444442若为第二象限角，那么sin(cos 2 )
6、cos(sin 2 ) 的值为（）A正值B负值C零D为能确定3已知 sin2 cos5, 那么 tan的值为（）3sin5cosC 23D 23A 2B 216164函数f ( x)cos x1 cos2xtan x的值域是（）1 sin 2xsin xsec2 x1A 1， 1， 3B 1， 1， 3 C 1， 3D 3， 15已知锐角终边上一点的坐标为（ 2 sin 3, 2cos3), 则=（）A3B 3C 3D 3226已知角 的终边在函数y| x | 的图象上，则 cos 的值为（）A2B2C2 或2D 1222227若 2sin3cos, 那么 2的终边所在象限为（）A第一象限B第
7、二象限C第三象限D第四象限8 sin 1、 cos1、 tan1的大小关系为（）A sin1cos1tan1B sin1tan1cos1C tan1sin1cos1D tan1cos1sin 19已知是三角形的一个内角，且sincos2，那么这个三角形的形状为（）3A锐角三角形B钝角三角形C不等腰的直角三角形D等腰直角三角形10若是第一象限角， 则 sin 2,sin , cos , tan, cos2中能确定为正值的有 （）222A 0 个B 1 个C 2 个D2 个以上。3欢迎下载精品文档sec1csc（是第三象限角）的值等于（）11化简tan 2csc212 csc1A 0B 1C 2D
8、 212已知 sincos3，那么 sin 3cos3的值为（）A 254B 252323128128C 2523或 2523D以上全错12812813已知 sincos1 , 且2, 则 cossin.8414函数 y36x2lg cosx 的定义域是 _.15已知 tan x1，则 sin 2 x3sin x cos x 1=_.216化简 sin 6cos63sin 2cos2.17已知 x cosy sin1, x siny cos1. 求证： x2y22 .ababa2b218若1cos x1cos x21cos x1cos x, 求角 x 的取值范围 .tan x19角的终边上的点
9、P 和点 A（ a,b ）关于 x 轴对称（ ab0 ）角的终边上的点Q与 A关于直线 yx 对称 .求 sinsectancotseccsc的值 .。4欢迎下载精品文档20已知 2 cos45 cos27a sin 4b sin 2c 是恒等式 . 求 a、b、 c 的值 .21已知 sin 、 sin 是方程 8x 2 6kx 2k 1 0 的两根，且 、 终边互相垂直 . 求 k 的值 .。5欢迎下载精品文档当堂练习：故( x ) 2( x) 22 .ab18左| 1 cos x | 1cos x |2 cos x =右，| sin x | sin x | sin x |2 cosx2
10、cosx ,sin x0, 2kx2k2( kZ ). 1.C;2.B;3.D;4.D; 5.C;6.C; 7.C;8.C;| sin x |sin x9.B; 10.C; 11.A; 12.C; 13.3; 14.6,3,3,6; 15.2 ; 16. 1;22222517由已知xsincos,axsincos,b19 由 已知 P（ a,b), Q(b, a) ， sinb, seca 2b 2, tanb , cotb ，a 2b 2baaseca 2b2,csca2b2,故原式 = 1 b2a2b20aaa 2a242724sin242749sin220 2 cos5cos2sin5 5sin2sin，故 a2,b9, c021设22k,kZ , 则 sincos，(6k) 24 8(2k1)0,由 x1x2sincos3k,解知 k1049，x1x2sincos2k18,x12x22sin 2cos21,。6欢迎下载