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1、眼时理更特调U：第八章第1讲7(时间：45分钟分值：100分)、选择题1. 2013保定模拟已知直线11： y=x,若直线I2H1,则直线12的倾斜角为(A.714B. k 兀 十 (k C Z)C. 丁D. k% +等(kC Z)44答案：C解析:- 1 1 _L 1 2,k2= 一 1.3故倾斜角为. 42. 2013 东北三校联考经过两点A(4,2y+1), B(2 , 3)的直线的倾斜角为 二 则 y=()A. -1B. -3C. 0D. 2答案：B2y+ 1 32y + 4解析：由-=七一=y+2,4 223兀得 y + 2= tan -4- =- 1.，y= 3.3. 2013 孝
2、感统考直线x+a2ya = 0(a0, a是常数)，当此直线在x, y轴上的截 距之和最小时，a的值是()A. 1B. 2C. .2D. 0答案：A解析：方程可化为x+ y=1,因为a0,所以截距之和t = a+12,当且仅当a=-,即 a 1aaaa= 1时取等号.4.不论m为何实数，直线 3(m- 1)x+2(m+1)y12= 0恒过定点()B. (2,3)1A. (1 ， -2)C. ( 2,3)答案：CD. (2,0)恒成立,3x+2y=0|- 3x+2y-12=0,解得 x=- 2, y=3.解析：解法一：原方程化为（3x+2y）mi+ （ 3x+2y 12） = 0,C. 0，十
3、u（2-，兀），直线恒过定点（一2,3）.解法二：令 m= 1,得 4y 12=0,令m1= 1,得6x 12 = 0,x= - 2, y=3,代入方程成立.，直线恒过（一2,3）点.故应选C.5. 2013 合肥质检直线x+（a答案：x+y1=0 或 3x+2y=0+1）y+1 = 0（aC R）的倾斜角的取值范围是（）B.A. 0答案：B一、1. 3兀解析:斜率k一E，故1,0）,由正切函数图象知倾斜角旬丁兀）.6. 2013 太原模考设八、B是x轴上的两点，点 P的横坐标为3,且|PA = |PB,若 直线PA的方程为x-y+ 1 = 0,则直线PB的方程是（）A. x + y-5= 0
4、B. 2 x-y-1 = 0C. x-2y+4=0D. x+y-7=0答案：D解析：由|PA = |PB知点P在AB的垂直平分线上.由点 P的横坐标为3,且PA的方程 为xy+1=0,得P（3,4）.直线PA PB关于直线x= 3对称，直线 PA上的点（0,1）关于直 线x=3的对称点（6,1）在直线PB上，直线PB的方程为x + y7=0.二、填空题7. 2013 常州模拟过点P（ 2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为综上：l的方程为x+y1 = 0或2y+3x = 0.8. 经过点（一2,2）,且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为答案：2x+y+2=0 或 x+2
5、y 2 = 0解析：设所求直线方程为a+b=1,-2+2=1 a b i由已知可得1a=2,b=1.”11 b| = 1, .2a = 1 1解得i或b=- 2.2x + y+2=0或 x+2y2=0 为所求.9. 2013 苏州模拟直线xcos 0 + J3y + 2= 0的倾斜角的范围是一兀 5答案：0 ,互u 6兀，兀）解析：由题知k=乎cos。，故 k C 一乎,结合正切函数的图象，当ke 0 ,时，直线倾斜角 a0 ,5,当 ke 坐0）时，直线倾斜角 a C15兀，线的倾斜角的范围是06 u 5 兀，兀).三、解答题10. 2013 宁夏银川设直线l的方程为(a+ 1) x+ y+
6、 2 a= 0(aC R).在两坐标轴上截距相等，求l的方程;(2)若 l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a=2,方程即为3x +y= 0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0,a-2a+ 1=a- 2,即 a+ 1 = 1. a= 0,方程即为 x+y+2 = 0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+ a2,a+ I 0, 或a+|a-20,”.-.a_1.综上可知a的取值范围是a- 1.11. 4ABC勺三个顶点为 A( 3,0) , B(2,1) , Q2,3),求:(1) BC所在直线的方程;(2) BC边上中线AD所在直线
7、的方程;BC边上的垂直平分线 DE的方程.解析：结合所给条件，选择恰当的直线方程并求解.解：(1)因为直线BC经过y 一 1B(2,1)和Q2,3)两点，由两点式得BC的方程为 J3 1x 21F力,即 x+2y4=0.22(2)设BC中点D的坐标(x,y),则2-21+3x=-2=0, y= -2-=2.BC边的中线AD代一3,0),口0,2)两点，由截距式得 AD所在直线方程为吟+ y=1,3 2即 2x-3y+ 6=0.1_ 一，八一、BC的斜率忆=2,则BC的垂直平分线 DE的斜率k2=2,由斜截式得直线 DE的方程为 y= 2x+ 2.12. 2013 湖南四市联考过点A(3, 1)
8、作直线l交x轴于点B,交直线li： y=2x于点C,若| BC =2| AB ,求直线l的方程.解：当k不存在时B(3,0) , C(3,6).此时 |BC = 6, |AB = 1, | BQw21AB.的斜率存在.设直线l的方程为y+1= k(x3).令 y=0,y=2x, ly+1 = kx ,；,口 1+ 3k信C点横坐标xc= 二5.若|BC = 2|AB,则 |xb xc| = 2|xa-xb|.1 + 3kk 2k-3|=2|k|.2k1 + 3k 12 1 + 3k 117 -k-3=kT2 k3=-3 ,、1解得k= 2或k=4.，所求直线l的方程为：3x+2y 7=0或x4y7=0.3解析：分两种情况：（1）直线l过原点时，l的斜率为2,3 x y，直线万程为y一步（2）l不过原点时，设万禾为,十】=1,将标-27=3代入得a=1,，直线方程为x+y=1.