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1、精品文档东联现代中学2014-2015 学年第一学期高二年级期末考试文科数学【试卷满分： 150分，考试时间：120 分钟】一、选择题： 本大题共12 小题， 每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、抛物线 y 216x 的焦点坐标为（）A. (0,4)B.(4,0)C.(0,4)D.( 4,0)2在ABC中， “A”是“cos A1 ”的（ ）32A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3直线 x 2y2 0经过椭圆 x2y21(ab 0) 的一个焦点和一个顶点，则该椭a2b2圆的离心率为（）5B.125D.2A.
2、C.53524、 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a,b,c ，若 ccos A ，则 ABC 为 （）A 、等边三角形B 、锐角三角形CbD 、钝角三角形、直角三角形5函数 f ( x) x ln x 的递增区间为 ()A ( ， 1)B (0,1)C (1 ， )D (0 ， )6. 已知函数 f ( x) 的导函数 f (x) 的图象如图所示，那么函数 f (x) 的图象最有可能的是（）。1欢迎下载精品文档7设等比数列 an 的公比 q2 ，前 n 项和为 Sn，则 S4 的值为（）a2（ A） 15（ B） 15（ C） 7（ D） 74242xy，28已知实数 x， y
3、 满足xy，则 z2xy 的最小值是（）20y，3（ A） 5（ B） 5（ C） 5（ D）5229已知 F1( 1,0), F2 (1,0) 是椭圆的两个焦点，过F1 的直线 l 交椭圆于M , N 两点，若MF2 N 的周长为 8 ，则椭圆方程为（）（ A） x2y 21（ B） y 2x214343（ C） x 2y 21（ D） y 2x 211615161510、探照灯反射镜的轴截面是抛物线y22(0) 的一部分，光源位于抛物px x线的焦点处，已知灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm，则抛物线的焦点坐标为（ ）A 、 45 ,0B、 45 ,0C、45 ,0D 、 45 ,0
4、2481611、双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 ,F2 ，且 F2 恰好为抛物线 y24x 的焦点，设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为A ，若AF1 F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为 （）A、 2B、12C 、 1 3D、 23。2欢迎下载精品文档12、如图所示曲线是函数fxx3bx2cxd 的大致图象，则x122( )x2（）A 、8B、10C、16D、5y9994二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.x22p : x0 R, x01 0 ， 则p 为1 x1 0213 、 若 命 题x0_ ； .14.Sn 为 等 差 数 列 an
5、的 前 n 项 和 ， a2 a66 ， 则S7.15曲线 yln xx 在点（ 1,1）处的切线方程为.16.过点 (22,3) 的双曲线 C 的渐近线方程为y3 x, P 为双曲线 C 右支上一2点， F 为双曲线 C 的左焦点，点A(0,3), 则 PAPF 的最小值为.三解答题：本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分 10 分）等差数列 a的前 n 项和记为 Sn ，已知 a1030， a20 50 n（） 求通项 an ；（ 2）若 Sn242 ，求 n 18（本题满分12 分）已知 a， b， c 分别为 ABC三个内角 A，
6、B， C的对边， A 为 B ， C 的等差中项 .( ) 求 A；( ) 若 a2， ABC的面积为3，求 b， c 的值 .19（本题满分12 分）若不等式a2 x22 a2 x40 对 xR恒成立，求实数a 的取值范围。20. （本题满分 12 分）设 a 为实数，函数 f ( x) x3 x2 x a(1) 求 f ( x) 的极值；(2) 当 a 在什么范围内取值时，曲线y f ( x) 与 x 轴有三个交点？21.( 本题满分12 分）已知抛物线 C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为 F , 抛物线上一点A 的横坐。3欢迎下载精品文档标为 2，且 FA OA16 .（）
7、求抛物线的方程；（）过点M (8,0) 作直线 l 交抛物线于B ， C 两点 , 求证 : OBOC .22（本题满分12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2 倍且经过点M(2,1) ，平行于 OM的直线 l 在 y 轴上的截距为m(m0) ， l 交椭圆于A、 B 两个不同点 .（ 1）求椭圆的方程；（ 2）求 m的取值范围；（ 3）求证直线 MA、MB与 x 轴始终围成一个等腰三角形 .。4欢迎下载精品文档东联现代中学2014-2015 学年第一学期高二年级期末考试文科数学第卷 （选择题共 60 分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5 分，共 12 小
8、题，共 60 分）123456789101112BCCDCABCACBC第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上）13. x R, x2x1 0. ； 14 21. 15.y 2x 1 ； 16. 8三、解答题（共6 小题，满分70 分） 14.21 ； 15. y 2x1 ； 16.8 17. 解：设数列 an 的首项为 a1 ，公差为 d .(1) a10a1 9d30, a20a1 19d50, 4分解得a112,d 2,故ana1n 1 d12n 1 ? 2 2n10, 6 分由 snnn1 d12, d
9、2, 代 入 上式， 解之 得： n11 或(2)na12=242，把 a1n22( 舍 )故所求n11 10 分.18 解：( ) A 为 B ，C 的等差中项，2A BC ，2分 ABC, A3 . 4 分。5欢迎下载精品文档1( ) ABC的面积 S 2bcsin A3，故 bc 4. 6 分而 a2 b2c2 2bccos A，故 b2c2 8. 8 分解得 b c 2. 12 分19. 解：因为 a2 时，原不等式为40 ，所以 a2 时恒成立 4分当a 2时，由题意得a20, 6 分0,即a2 84a2 2 4 a 2 40,分解得2a2 10分综上两种情况可知：2 a2 12 分
10、。20解：(1) f (x) 3x22x 1 1 分1令 f (x) 0，则 x 3或 x 1 2 分当 x 变化时 f (x) 、 f ( x) 变化情况如下表：x1）111(1 ， )（,3 3,13f (x)00f ( x)极大极小值值6分所以 f ( x) 的极大值是15fa，327极小值是 f (1) a1 8 分。6欢迎下载精品文档21、（满分 12分）解：（）由题设抛物线的方程为：y22 px ( p 0)，则点 F 的坐标为 ( p ,0) ，点 A 的一个坐标为(2,2p ) ，2 分2p , 2 FA OA16， (2p )(2, 2p )16 ， 4 分2， y2 4p4
11、 p16 ， p48x .6 分（）设 B 、 C 两点坐标分别为( x1 , y1) 、 ( x2 , y2 ) ，法一：因为直线当l的斜率不为0l的方程为 x ky8，设直线当方程组y28x,28ky640 ，xky得 y8y1 y28k, y1 gy264uuuruuur因为 OB ( x1 , y1), OC ( x 2 , y2 ),uuur uuur所以 OB OCx1 x2y1 y2( ky18)(ky28)y1 y2(k 21) y1 y28ky( y1y2 )64=0，所以 OB OC .法二：当 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x8 ，此时 B(8,8), C (8, 8
12、),即 OB(8,8), OC(8, 8), 有 OBOC6464 0, 所以 OBOC . 8 分 当 l的斜率存在时，设l 的方程为 yk( x8).方程组y28x,得22(1628)6420,28640.kxkxkkyyyk (x8),k。7欢迎下载精品文档所以 x1 x264, y1 y264, 10 分uuuruuur( x, y),因为 OB( x , y ), OC2112所以 OB OCx1 x2y1 y264640,所以 OBOC .由得 OBOC . 12 分22. （ 12 分）解：（ 1）设椭圆方程为x 2y 21(ab0)a 2b 2a2b222则41解得 a28椭圆
13、方程 xy1 4 分a 2b 21b2821（ 2）直线l 平行于 OM，且在 y 轴上的截距为m又 K OM21y x m2 l 的方程为：y1 xm由2222240直线 l与椭圆交于 A、 B 两个不xmxmx 2y 2182同点，(2)24(224)0,m的取值范围是mm m | 2 m 2且m0 8 分（ 3）设直线 MA、 MB的斜率分别为 k1 ，k2，只需证明 k1 k2=0 即可9 分设 A( x1 , y1 ), B( x2, y2 ), 则k1y11 ,k2y21x12x22由 x 22mx2m240可得 x1x22m, x1 x22m24 10分而 k1k2y11y21( y11)( x22) ( y21)( x1 2)x1,2( x12)( x22)2 x2。8欢迎下载精品文档( 1 x1m1)( x22)( 1 x2m 1)( x1 2)22( x12)( x22)x1 x2( m 2)( x1x 2 ) 4(m 1)( x12)( x22)2m 24 ( m2)(2m)4( m1)( x12)( x22)2m242m24m4m40 k1 k2=0 故直线 MA、MB与 x 轴始终围成一个( x12)( x22)等腰三角形 . 12 分。9欢迎下载