《江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题201906040281.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题201906040281.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考公式：21n21n样本数据 ,X2,|,Xn 的方差 s = （Xi -x）,其中 x=-z Xi . n i in y棱柱的体积V =Sh,其中S是棱柱的底面积，h是高.1棱锥的体积V =Sh,其中S是棱锥的底面积，h是高.3一、填空题.设全集 U =x|x2,xw N,集合 A=x|x25,xW N,则 Cu A.已知是虚数单位，复数 （1 -2i）（a+i）是纯虚数，则实数的值为 .已知哥函数（）=的图象过点（，），则+ a =.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分（第题图）和一个最低分后，所剩数据的方差为.甲、乙两人下棋，已知甲获胜
2、的概率为，且两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为.执行如图所示的伪代码，输出的结果是.S，1S,S I22_已知双曲线：x2 -r=1（a0,b0）的离心率为，焦点到渐近线的距离为J3,则双曲线a b的焦距为.若函数y =sin（0x +9）（。0）的部分图象如图所示，则 0的值为.0 & x & 1,设实数，满足条件 0yi,为 .三棱锥ABCD中，E是AC的中点，F在AD上，且2AF = FD ,若三棱锥 A BEF的体积是，则四棱锥 B -ECDF的体积为.已知四边形中，=,=,/ =。，为线段上任意一点，则pBeC的取值范围是 .11.冗冗若 cos a =2cos(o( +),则
3、tan(a +上)=.36.某细胞集团，每小时有个死亡，余下的各个分裂成个，经过小时后该细胞集团共有个细胞， 则最初有细胞 个.若正数，满足n+Uum+n+i,则用的最小值是2 mn23 6二、解答题.已知函数()=(+ ) ?).()求函数()的周期；()若()=,e R卫!,求的值.一 2.如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，点在侧棱上，且 BD_LAF , AC _L AB .求证：()直线/平面;()平面，平面.已知正项数列。首项为，其前项和为，满足=(*, ).()求a2, a3的值；()求数列的通项公式；()设 口=1(C *),数列 +的前项和为，求证： .2 Tog 2 an-
4、5 - / 11.如图，两点相距千米， /BAC=1.甲从点以千米小时的速度沿方向匀速直线行驶，同一 6时刻乙出发，经过t小时与甲相遇.()若 千米小时，乙从处出发匀速直线追赶，为保证在分钟内(含分钟)能与甲相遇，试 求乙速度的最小值；()若乙先从处沿射线方向以 16千米小时匀速行进 m ( 0l ;()设函数g( x) =x2，f (x) +-a x2 -x, 0 a e ,求证：函数g( x)存在唯一的极值点t ,且-1 g(t) 1）（）试猜想：n个平面最多将空间分成多少个部分（n2）?（）试证明（）中猜想的结论 .3285=410323.解：()()=(+ )()=I= 十=十周期红.
5、2()()=, =，又 C, +, . ， = 一，=+证明：()在直三棱柱中，/,在三角形中，分别为，的中点，所以/,于是/,又因为辽平面，U平面，所以直线/平面；()在直三棱柱 ABC _ABCi中，AA _L平面ABC因为AC U平面ABC ,所以AA1 AC ,又因为 AC _LAB, AA1U 平面 ABB1A, ABU 平面 ABB1A, AB A AA1 = A ,所以AC _L平面ABBiA .因为BDU平面ABBiA ,所以AC _LBD .又因为 BD AF, ACU 平面 ACF, AFu 平面 ACF, AC p|AF =A ,所以BD _L平面ACF .因为直线BD匚
6、平面BDE,所以平面，平面.解：() a2=1 , a3=2 ;()由一=,得-=(),解得 an= ；an(C , A ),又 a2= 2a1 ,所以数列是首项为，公比为的等比数列.n-1n-2故 an= 22T.()证明：因为= = = ,所以+ =.故数列的前项和错误！ +错误！=.解：()设乙速度为千米小时,-10 - / 11由题意可知()=+ () XX整理得=）+,=（一） + .由于VW,所以，所以，当=即=)时，取得最小值， 即最小值为.答：乙速度的最小值为千米小时.()由题意知()=()+()x x c两边同除以得：()+()H=设=,则有+ ()+ =，其中C (,),
7、即关于的方程+ ()+ =在(，)上有解， 则必有= (一) XX (),解得VW ),当=)时，可得=C (,),因此为最大值为).答：甲的最大速度为)千米小时.解：()设圆心为P(a, b),半径为.则到到轴，轴距离分别为II和II.由题设知：圆截轴所得劣弧所对的圆心角为2,故圆截轴所得弦长为 V2r .所以r2 =2b2,又圆截轴所得弦长为.所以r2 =a2 +1 ,2a =b =1, r =2 ,故 a2 , 1 =2b2又因为圆心在第一象限，且到轴，轴距离相等，则则所求圆的标准方程为(x -1 2 +(y 1 f =2 ；2 2()(x1 ) +(y -1 3322 ) =8 ；a
8、-2b()由()知：a2+1=2b2,又因为圆心到直线：一的距离为：d=L_，所以55d2= a-2t2 =a+4b/Ob 2a U b -2 2a + )b2b ,4当且仅当时取“”号，此时dmin =费.此时I1或1a =一1,2=2.5b =1 b = _1一 ，一一八、，2222故所求圆的标准万程为 (x -1 ) +(y -1 ) =2或(x+1 ) +(y+1) =2 .解：()函数 f(x)的定义域为(0, +), f (x)= 1 -？x ,令 f(x)=0，得 x=e, x当 0x0, f(x)单调递增；当xe时，f(x)0, (2x1 e0,要比较 e2x，与(2x1 e的
9、大小，ln e In I 2x -1 即比较 詈 与 一j1一大小，由()知，当 2x1 = e,即*= 时，e2xA( 2x -1 5 ;当 2x 1 #e ,即 x a；且 x #哆时，e2x(2x-1 )；2()g x =xln x+ a2- -x ,g ,x )=ln x+ax=x(n-x + a ),令 h(x 尸 &x+a ,当时，h x = 1nxx +a ,当0 , h (1 )= -e+a 0 , e故存在唯一的 tw(1,1 ),使得 h(t)=0,即 g(t)=0,且 lnt=at. e当x0, t M g(x)0, g(x)单调递增；,2所以 g t =tlnt + a
10、2- -t =t12t -t.因为gr(t尸吗=1。，所以g(t )在(1,1)单调递减,故g。)6。，-=). eee e.解：（）因为 a = = , X a =,所以解得故=.（）设直线：=上的任意一点（，）在矩阵对应的变换作用下得到点（，）,则=,所以所以.因为一=,所以=,所以直线的方程为一一=.解：极坐标方程为8=；（PWR）的直角坐标方程为 y = x,x =1 2cos_i 曲线C:|y =2 2sin ;,（a为参数）的直角坐标方程为2_ 2(x-1) (y-2) =4所以圆心（1,2）到直线y=x的距离dAB=24-2.解:（）由已知有:P(A) =c3c4+c：Ci：所以
11、事件发生的概率为（）随机变量的所有可能的取值为,P(X =0)=C2 + C2+C：4Ci：15.P(X =1)=C3c3+C3c4C20715.C；C；4P(X =2)=C2015所以随机变量的分布列为415715415_474E（X） =012 =1.151515.解：（）猜想：n个平面最 多将空间分成 C；+C：+C2+C；个部分（n 2）；()证明：设n个平面可将空间最多分成f(n)个部分,当n =3时，3个平面可将空间分成8个部分，C0 +C：+C；+C； =8 ,所以结论成立.3333假设当n =k时，f(k) =C0 +C： +C：+C；,则当n k + 1时，第k+1个平面必与前面的k个平面产生k条交线，而由(I)知，这 k条交线把第k+1个平面最多分成 C0+C：+Ci2个部分，且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以f(k +1) = f (k) +C0 +C： +C：= (C0 C： C2 C；) (C： Ck Ck2)0_10_2_1_3_2=C0 +(C1 +C：) +(C： +Ck) +(C； +Ch=Ck 1 - Ck i - Ck i . Ck ：. .、一 . 、一. . X . . . . . . .-*因此，当n k +1时，结论成立.由数学归纳法原理可知，对 nw N且n 2 ,得证.-11 -/ 11