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1、.经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1. lim xsin x_ .答案： 0x 0x2. 设x21,x00 处 连 续 ， 则f ( x)k,x， 在 x0k_ .答案： 13. 曲线 yx 在 (1,1) 的 切线 方程是. 答 案：y1x1224.设函数 f (x1)x22x5，则 f (x)_ .答案： 2x5.设 f (x)x sin x_.答案：，则 f ( )22（二）单项选择题1. 函数 yx1）答案： Dx 2x的连续区间是（2A (,1)(1,)B (,2)(2,)C(, 2)(2,1)(1,)D (,2) (2,)或 (,1)(1,)2. 下列极限计
2、算正确的是（）答案： BA. limx1B.limxx1x0x0xC. lim x sin 11D. lim sin x1x0xxx3. 设 ylg2 x ，则 d y（）答案： BA 1 dxB1dxC ln10 dxD 1 dx2xx ln10xx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ()是错误的答案： BA 函数 f( x)在点 x0 处有定义B limf ( x)A ，但x x0Af ( x0 )C函数f()在点x0 处连续D 函数f()在点x0 处可微xx5.当 x0 时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案： CA 2xB sin xC ln(1 x)D cos xx(三 )
3、解答题1 计算极限（ 1） limx 23x21（ 2 ） lim x 25x61x 1x 212x 2 x26x 8 22（ 3） lim1x11（4 ） limx 23x51x 0x2x3x2x43（ 5） limsin 3x3（6 ） limx 24452)x 0 sin 5xx 2 sin( xx sin1x0b,2 设函数 f ( x)xx0 ，a,sin xx0x问：（ 1）当 a,b 为何值时，f ( x) 在 x0处有极限存在？（ 2）当 a,b 为何值时， f (x) 在 x0处连续 .答案：（1）当 b1， a 任意时， f ( x) 在 x0 处有极限存在；（ 2）当 a
4、b1时， f (x) 在 x0 处连续。3 计算下列函数的导数或微分：（ 1） yx 22xlog 2x 22，求 y答案： y2x2xln 21axbx ln 2（ 2） ycx，求 yd答案： yadcb(cxd )2（ 3） y1，求 y3x5答案： y32(3x5)3（ 4） yxxex，求 y答案： y1(x 1)ex2 x（ 5） y eax sin bx ，求 dy答案： dyeax (a sin bxb cosbx) dx1（ 6） ye xxx ，求 dy-111答案： dyxexx(x2)d2（7 ） ycosxe x2，求 dy(2xex2sinxdy)d答案：2x（8
5、） ysin n xsin nx ，求 y答案： ynn 1 xcosxcosnx)(sin（9 ） yln( x1x 2 ) ，求 y答案： y11x 2113x22xcot（10 ） y2x，求 yx1cot352x ln 211答案： yx2x 62126xsinx4.下列各方程中y 是 x 的隐函数，试求y 或 dy（1 ） x 2y 2xy 3x 1 ，求 dydyy32xd答案：2 yxx（2 ） sin( xy)exy4x ，求 y答案： y4yexycos(x y)xexycos(xy)5求下列函数的二阶导数：（1 ） yln(1x2 ) ，求 y答案： y22x 2(1x2
6、)2（2 ） y1x及 y (1)x，求 y3 x51 x3答案： y22 ， y (1)144作业（二）（一）填空题.1.若f (x)dx2 x2xc，则f ( x)_ _ .答案：2 x ln 222.(sinx) dx_ .答案： sin xc3.若f ( x)dxF ( x) c ，则xf (1x 2 )dx.答案：1 F (1x 2 )c2dex 2 )dx_ _ .答案： 04.设函数ln(1dx15.P( x)01dP (x)_. 答案：若t ，则x1t 211x 2（二）单项选择题1. 下列函数中，（）是 xsin x2 的原函数1B 2cos x2C -2cos x2A co
7、s x221D - cos x22答案： D2.下列等式成立的是（）A sinxdxd(cosx)B ln xdxd( 1)xC 2 x dx1d(2 x )D 1 dxdxln 2x答案： C3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）A cos(2x 1)dx，B x 1x2 dxC xsin 2xdxxD 1x2 dx答案： C4. 下列定积分计算正确的是（）121615A 2xdxBdx11C(x 2x3 )dx 0x x0D sin d答案： D5.下列无穷积分中收敛的是（）11dx11dx0xdxB 2C eA xxD 1sinxdx-答案： B(三 )解答题1.计算下列不定积分
8、3x（1 ）exdx3x答案： exc3lne（2 ）(1x)2dxx答案：2x4 x 232 x 25c35（3 ）x 24xdx2答案：1 x22x c21（4 ）dx12x答案：1 ln 12xc2（5 ）x2 x2 dx1 (23答案：x 2 ) 2c3（6 ）sin x dxx答案：2cos xc（7 ）xsin x dx2答案：2x cos x4 sin xc22（8 ）ln( x 1)dx答案：(x 1) ln( x1) xc2.计算下列定积分2（1 ）1xdx15答案：2.12 e x（ 2） 1 x 2 dx答案： eee31（3）dx1 x1 ln x答案： 2（4）2 x
9、 cos2xdx01答案：2e（ 5）x ln xdx1答案：1(e21)44x（6）(1e)d0xx答案：55e 4作业三（一）填空题10451. 设 矩 阵 A3232， 则 A 的 元 素2161a23_ _ .答案： 32.设 A, B 均 为 3 阶 矩 阵 ， 且 A B3 ， 则2ABT= _. 答案：723.设 A, B 均为 n 阶矩阵， 则等式( A B) 2A22 ABB 2成立的充分必要条件是. 答案： ABBA4.设 A, B 均为 n 阶矩阵， ( IB) 可逆，则矩阵 ABXX 的解 X _ .答案：(IB1 A)1005. 设矩阵 A020，则 A 1_ . 答
10、案：003-.100A01021003（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（）A 若 A, B 均为零矩阵，则有 ABB 若 ABAC ，且 AO ，则 B CC对角矩阵是对称矩阵D 若 AO, B O ，则 ABO 答案 C2. 设 A 为 3 4 矩阵， B 为 5 2 矩阵，且乘积矩阵 ACB T 有意义，则 C T 为（）矩阵A 2 4B 4 2C 3 5D 5 3答案 A3.设 A, B 均 为 n 阶 可 逆 矩 阵 ， 则 下 列 等 式 成 立 的 是（）A ( A B) 1A 1B 1 ， B ( A B) 1A 1 B 1C ABBAD ABBA答案 C4. 下列矩阵
11、可逆的是（）123101A 023B1010031231111C0D 答案 A0222225. 矩阵 A333的秩是（）444A 0 B 1 C 2D 3答案 B三、解答题1计算210112（1 ）310=553021100（2 ）3000003（3）1 25400=121231242452计算122143610132231327解123124245719712214361071201322313270475152= 111032142311233设矩阵 A111， B112，求 AB 。011011解 因为ABA B231232( 1) 2 3 ( 1) 22A111112201101012
12、123123B1120- 1- 10011011所以 ABA B2001244设矩阵 A21，确定的值，使 r ( A) 最小。110答案：9时， r ( A)2达到最小值。当4253215求矩阵 A585431742的秩。041123答案： r ( A)2。6求下列矩阵的逆矩阵：-.132（1 ） A301111113答案 A 12373491363（2 ） A =421 211130答案 A -1 =2710127设矩阵 A1212B 3, B2，求解矩阵方程 XA53答案： X =1011四、证明题1 试证：若 B1 , B2 都与 A 可交换，则 B1B2 ， B1 B2 也与 A 可
13、交换。提示：证明 ( B1B2 ) AA( B1B2 ) ， B1 B2 AAB1 B22 试证：对于任意方阵A， AAT ， AA T , AT A 是对称矩阵。提示：证明( A AT ) TA AT，( AAT ) TAAT , ( AT A)TAT A3 设 A, B 均为 n 阶对称矩阵，则AB 对称的充分必要条件是：ABBA 。提示：充分性：证明( AB) TAB必要性：证明 ABBA4 设 A 为 n 阶对称矩阵，B 为 n 阶可逆矩阵，且 B 1 BT ，证明B 1 AB 是对称矩阵。提示：证明 ( B 1 AB ) T = B 1 AB作业（四）（一）填空题11.函数 f (
14、x)x在区间 _内是单调x减少的 .答案： ( 1,0)(0,1)2. 函数 y3( x1) 2 的驻点是 _，极值点是，它是极值点 .答案： x1, x1，小p3. 设 某 商 品 的 需 求 函 数 为 q( p)10e 2 ， 则 需 求 弹 性E p. 答案：2 p1114.行列式 D111_ _ .答案： 411111165. 设线性方程 组 AXb ，且 A01 32， 则00t 10t _时，方程组有唯一解.答案：1（二）单项选择题1.下列函数在指定区间( ,) 上单调增加的是（）A sin xB e xCx 2D 3 x答案： B2.已知需求函数 q( p)1002 0 .4
15、p ，当 p 10时，需求弹性为（）A 4 2 4 p ln 2B 4 ln 2C - 4 ln 2D - 4 2 4 p ln 2答案： C3. 下列积分计算正确的是（）A1 exex12dx 01 ex e xBdx01 210Cx sin xdx-112x3 )dx 0D ( x-1答案： A4. 设线性方程组 Am n Xb 有无穷多解的充分必要条件是（）A r ( A) r ( A) mB r ( A) nC m n-D r ( A)r ( A)n答案： Dx1x2a15. 设线性方程组x2x3a2，则方程组有解的充分必要x12x2x3a3.1021102110A1132011101
16、2153011100所以，方程的一般解为条件是（）A a1a2a30B a1a2a30C a1a2a30D a1a2a30答案： Cx12x3x4x2x3x4（其中 x1 , x2 是自由未知量）三、解答题1 求解下列可分离变量的微分方程：(1) y ex y答案：e yexcdyxex（2 ）3 y2dx答案： y3xexexc2. 求解下列一阶线性微分方程：（1 ） y2y(x1)3x1答案： y( x1) 2 ( 1 x2xc)2（2 ） yy2x sin 2xx答案： yx(cos 2xc)3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ye2 xy , y( 0)0答案： ey1 ex122
17、(2) xyyex0 , y(1) 0答案： y1(exe)x4.求解下列线性方程组的一般解：x12 x3x40（1 ）x1x23x32x402x1x25x33x40x12x3x4, x2 是自由未知量）答案：x3（其中 x1x2x42x1x2x3x4 1（ 2） x12x2x34x42x17x24 x311x45x11x36x44答案：555 （其中 x1 , x2 是自由未知量）x23 x37 x435555.当为何值时，线性方程组x1x25x34x422x1x23x3x413x12x22 x33x437 x15x29x310x4有解，并求一般解。x17x35x41答案：x213x39x4
18、（其中 x1 , x2 是自由未知量）35 a,b 为何值时，方程组x1x2x31x1x22x32x13x2ax3b答案：当 a3 且 b3 时，方程组无解；当 a3时，方程组有唯一解；当 a3且 b3 时，方程组无穷多解。6 求解下列经济应用问题：（ 1 ） 设 生 产 某 种 产 品q 个 单 位 时 的 成 本 函 数 为 ：C ( q)1000.25q26q （万元） ,求：当 q10 时的总成本、平均成本和边际成本；当产量 q 为多少时，平均成本最小？答案： C (10)185 （万元）C (10)18.5 （万元 / 单位）-.C (10)11 （万元 / 单位）当产量为20 个单
19、位时可使平均成本达到最低。（ 2 ） . 某 厂 生 产 某 种 产 品q 件 时 的 总 成 本 函 数 为C ( q)204q0.01q 2 （ 元 ）， 单 位 销 售 价 格 为p 14 0.01q （元 / 件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)1230 （元）。（ 3 ） 投 产 某 产 品 的 固 定 成 本 为36( 万 元 ) ， 且 边 际 成 本 为C (q)2q40 (万元 / 百台 ) 试求产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案：C100 （万元）当 x6（百台）时可使平均成本达到最低.（4 ）已知某产品的边际成本 C (q) =2 （元 / 件），固定成本为0 ，边际收益R ( q)120.02q ，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为500 件时，利润最大. L - 25 （元）即利润将减少 25 元 .-