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1、A、(1)(2 )抛物线中与角相关的问题研究一例：如图，在平面直角坐标系中，直线 y lx 1与抛物线y=ax2+bx3交于A、B两点,2点A在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上的任意一点（不与点B重合），过点P作x轴的垂线交直线 AB于点C,作PDLAB于点D.求抛物线的解析式及 cos/DPC的值；线段PC把 APB分成两个三角形，当这两个三角形的面积比为4 ： 5时，求点P的坐标；(3 )在直线AB下方的对称轴上是否存在一点 的坐标；若不存在请说明理由.M ,是/ MBA= / BAO,若存在请求出点 M分析：抛物线中涉及角相等、互余或相加 者求直线与抛物线的交点坐标
2、45、60等问题时，通法是构造相似或1、如图(i),已知抛物线y ax2 2ax c(a 0)与x轴交于点A、B,与y轴交于点E，点C是抛物线的顶点。已知 B (3, 0), EO=BO,连接EB.(1)求抛物线和直线 EB的解析式.(2)点F是抛物线在直线 EB下方部分上的一动点，求当 EFB的面积最大时，点 F的坐标，并求出此时匚匚口的面积；EFB(3)如图(2),过点E作直线EG/ x轴交抛物线于点 G,连接AG、AC,在抛物线上是否 存在点P,使/ BAP=/GAC?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.2、如图，在平面直角坐标系 xoy中，直线y x 3交x轴于A点，交y轴
3、于B点，过A、B两点的抛物线yx2 bx c交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点，(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交 x轴于点H ,交直线AB于点F ,作PG，AB于点G .求出 PFG的周长最大值；(3)在抛物线y ax2 bx c上是否存在除点 D以外的点M ,使得 ABM与 ABD的面积相等？ 若存在，请求出此时点 M的坐标，若不存在，请说明理由.3、如图，在平面直角坐标系中，直线1一X 2与坐标轴分别交于 A B两点，过2点的抛物线为yx2 bx c,点E为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE.(1)求抛物线
4、的解析式；(2)当 ABE面积最大时，求点 E的坐标，并求出此时 ABE的面积;(3)当 EAB OAB时，求点E的坐标.如图，抛物线y=-x 2+bx+c与直线y=2x+2交于C D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标2为(3, 7).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PHx轴于点E,交CD于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为 m当m为何值时，以 Q C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.(3)若存在点 P,使/ PCF=45 ,请直接写出相应的点P的坐标.如图，一次函数 y=- x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线 y=-x2+bx+c过A、B两 2点，作垂直x轴的直线x=t,交x轴于点H,交直线AB于点M ,交这个抛物线于点 N.(1)求这个抛物线的解析式；(2)若点M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？(3)若/ ABO= / BNH ,求 t 的值.