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1、高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入第1课时预习导航 新人教B版选修1-2学习脉络课程目标1 . 了解引进复数的必要性及数系的扩充过程.2 .理解复数的有关概念， 并会用代数形式表 示复数.3 .掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系及复 数相等的充要条件.1 .实数系(1)实数包括有理数和无理数.(2)数系扩充的脉络：自然数系-整数系-有理数系-实数系，即 N Z Q R.(3)实数的性质：实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是 实数；0与1的性质：a + 0=0+a=a, 1 - a= a 1= a;加法和乘法都适合交换律、结 合律，乘法对加法
2、满足分配律.(4)实数系和数轴上的点可以建立对应关系.思考1有理数都可以化为分数吗？提示：有理数都可以化为分数，分数都是有理数，二者本质一样，形式不同而已.2 .复数(1)虚数i满足i 2=二！.(2)设a, b都是实数，形如a+bi的数叫做复数,其中i叫做虚数单位.全体复数所构 成的集合叫做复数集.(3)复数通常用小写字母 z表示，即z=a+ bi( a, be R),这一表示形式叫做复数的代_ 数形式.对于复数 z= a+bi(a, bCR),其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.思考2已知复数z=m ni,你能说mi n分别是复数z的实部与虚部吗？提示：不能，对于复数 z=rni+ ni
3、 ,只有规定m| nCR才能说m n分别是复数z的实部 与虚部.3 .复数的分类复数z=a+bi(a, be R)可以分类如下：-实数(b = 0)复数 a+bi( a, bCR)一虚数(a=0),虚数(bw。)非纯虚数(awo).思考3复数集、实数集、虚数集、纯虚数集四个集合有何关系?提示：复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间的关系，可用维恩图表示如下:纯虚数集虚数集复数集4.复数相等在复数集C= a+bi| a, be R中任取两个复数 a+ bi , c+di( a, b, c, dCR),我们规 定：a+bi与c+di相等的充要条件是 a= c,且b= d.思考4如何理解“两个复数， 如果不全是实数，则不能比较大小，只有相等或不相等的关系”？提示：(1)根据复数相等的定义知，对于复数 a+bi和c+di ,其中a, b, c, dCR,在 a=c, b=d两式中，只要有一个不成立，那么a+biwc+di.(2)若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必定都是实数(即虚部均为0).(3)若两个复数不全是实数，则不能比较大小.“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“ b这三种情况有且只有一种成立；若 a vb, bvc,贝U avc；若 avb,贝U a+cvb+c；若 avb, c0,贝U acv bc.2