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1、双曲线及其标准方程教案教学目标：1 . 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；2 .掌握双曲线定义和标准方程的简单应用。教学重难点：双曲线定义、标准方程的建立及简单应用。导入：问题1:椭圆的定义是什么？问题2:椭圆定义中“和”换成“差”，即MF1 |MF2 2a,点的轨迹又表示怎 样的曲线呢？教师通过画图板演示，学生观察。问题3:若|MF2 MF1 2a呢？指出：这两条曲线合起来就叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。因此，双曲 线上的点满足条件|MFi MF2| 2a .新课：一.定义问题4:类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线定义：平面内与两个定点 Fi,F2的距离的差的绝对值等于
2、常数的点的轨迹 叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 问题5:椭圆定义中要求2a 2c 0,那双曲线定义中有要求吗？为什么？ 双曲线中，同样记这个常数为2a,焦距为2c,则2c 2a 0.问题6:当2a 2c时，点的轨迹表示怎样的曲线呢？ 2a 2c时呢？当2a 2c时表示直线F1F2上以Fi,F2为端点向外的两条射线；当2a 2c时无轨迹。二.方程问题7:回忆椭圆标准方程的推导，经历了哪几个步骤？椭圆标准方程的推导经历了四个步骤：建系；设点；列式；化简。问题8:类比椭圆标准方程的建立过程，你能推导得到双曲线的标准方程吗？ 建系：以Fi,F2所在的直线为x轴
3、，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标 系。设点：设M(x, y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c 0),那么，焦点Fi,F2的坐标分别是(c,0), (c,0).又设点M与Fi,F2的距离的差的绝对值等于常数2a.列式：|MFi MF2 2a,即(x c)2 y2 v(x c)2 y22a22化简：类比建立椭圆标准方程的化简过程，上式化简得t y- 1(b2 c2 a2).a b22我们把方程二 41(a 0,b 0)就叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在x轴 a b上，焦点分别是Fi( c,0),F2(c,0)的双曲线。问题9:若焦点在y轴上，双曲线的标准方程又是什么？22焦点在y轴上的双曲线的标准方程为七A1(a 0,b 0),a,b的意义同上。 a b三.新知应用1 .根据双曲线方程求其焦点坐标。22(1) 1(2) 2y2 3x2 1(3) 4x2 9y2 36 01692.已知双曲线两个焦点分别为 (0, 6), F2(0,6),且经过点(2, 5),求双曲线的 标准方程。课堂小结：1 .双曲线定义、标准方程的建立；2 .双曲线定义、标准方程的简单应用；3 .双曲线与椭圆类比的思想。作业：P55练习：2, 3;P61 习题 2.3(A 组)：2; (B 组):2.