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1、精品文档五年级奥数专题二十：多边形的面积关键词：多边 正方 面积 边长 周长 多边形 奥数 正方形 之和 厘米我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算，图形及计算公式如下:三角形面积二底X高2=5，正方形面积=边长X边长=22,长方形面积=长侬=ab,平行四边形面积二底*=ah,梯形面枳=（上底+下底）X高32二(a + b) h圆面积=半径为半径X声兀产,. 。1欢迎下载精品文档扇形面积=半径为半径X兀圆心角的度数 与60。=Kr2 X3605欢迎下载在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直
2、接用公式计算。在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的 面积。例1小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是 52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。分析与解：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去 DG就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长 之和等于（52-4）3=16 （厘米）。又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出大正方形边长=（16+4）笠=10 （厘米），小正方形边长=（16-4）及=6 （厘米）。两个正方形的面积之和减去三角形ABM三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。102+62- （ 10
3、X10妥）-（10+6） X6登=38 （厘米 2）。例2如左下图所示，四边形 ABCDW DEFGTB是平行四边形，证明它们的面积相等。分析与证明：这道题两个平行四边形的关系不太明了，似乎无从下手。我们添加一条辅助线，即连结CE（见右上图），这时通过三角形DCE就把两个平行四边形联系起来了。在平行四边形 ABCD43,三角形DC前底是DC,高与平行四边形 ABCD& DC上的高相等，所 以平行四边形 ABCM面积是三角形 DC前两倍；同理，在平行四边形 DEFGF,三角形DCE 的底是DE,高与平行四边形 DEFGi DE上的高相等，所以平行四边形 DEFG的面积也是三角 形DCE的两倍。两
4、个平行四边形的面积都是三角形DCEm两倍，所以它们的面积相等。例3如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是 140厘米2,在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。分析与解：a, b与三角形面积的关系一下子不容易看出来。连结等腰三角形的顶点和底边上所取的点，把等腰三角形分为两个小三角形，它们的底都是 20厘米，高分别为a厘米和b厘米（见右上图）。大三角形的面积与a, b的关系就显露出来了。根据三角形的面积公式，两个小三角形的面积分别为20内皮和20冲妥。因为这两个小三角形的面积之和等于原等腰三角形的面积，所以有20将及+20冲攵=140,10X
5、 （a+b） =140,a+b=14 （厘米）。在例2、例3中，通过添加辅助线，使图形间的关系更清晰，从而使问题得解。下面再 看一例。例4如左下图所示，三角形 ABC的面积是10厘米之,将ab, bg CA分别延长一倍到D, E, F,两两连结D, E, F,得到一个新的三角形 DEF求三角形DEF的面积。分析与解：想办法沟通三角形 ABC1三角形DEF的联系。连结FB （见右上图）。因为CA=AF所以三角形AB*三角ABF等底等高，面积相等。因为AB=BD所以三角形ABF与三角形BDF等底等高，面积相等。由此得出，三角形ADF的面积是10+10=20 （厘米2）。同理可知，三角形 BDE与三
6、角形CEF的面积都等于20厘米2。所以三角形 DEF的面积等于20X3+10=70 （厘米2）。例5一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少 1725厘米2,求剩下的长方形的面积。分析与解：根据已知条件画出下页左上图，其中甲、乙、丙为截去的部分。由左上图知，丙是长 15厘米、宽10厘米的矩形，面积为 15M0=150 （厘米2）。因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长，乙、丙形成的矩形的长也等于原正方形的边长，所以可将两者拼成右上图的矩形。右上图矩形的宽等于10+15=25 （厘米），长等于原正方形的边长，面积等于（甲+丙）+ （乙+丙）=
7、甲+乙+丙）+丙=1725+150=1875 （厘米 2）。所以原正方形的的边长等于1875登5=75 （厘米）。剩下的长方形的面积等于75X75-1725=3900 （厘米 2）。精品文档例6有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合（见右图）。已知露在外面的部分中，红色面积是 20,黄色面积是14,绿色面 积是10,求正方形盒子底部的面积。分析与解：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于(14+10)登=12。因为绿：红=A：黄，所以=12X12 及0
8、=7.2 。正方形盒子底部的面积是红+黄+2i+A=20+12+12+7.2=51.2 。练习201 .等腰直角三角形的面积是 20厘米2,在其中做一个最大的正方形，求这个正方形的面积。2 .如左下图所示，平行四边形 ABC曲周长是75厘米，以BC为底的高是14厘米，以 CD为底的高是16厘米。求平行四边形 ABC而面积。3 .如右上图所示，在一个正方形水池的周围， 环绕着一条宽2米的小路，小路的面积是80米2,正方形水池的面积是多少平方米？4 .如右图所示，一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是28厘米会,梯形的上底长是多少厘米？5 .如下图，在三角形 ABC中，BD=DF=FC BE=EA若三角形 EDF的面积是1 ,则三角形ABC的面积是多少？6 .一个长方形的周长是 28厘米，如果它的长、宽都分别增加3厘米，那么得到的新长方形比原长方形的面积增加了多少平方厘米？07 .如下图所示，四边形 ABCM面积是1,将BA, CB DQ AD分别延长一倍到 E, F, GH,连结E, F, G, H问：得到的新四边形 EFGH勺面积是多少？7欢迎下载欢迎您的下载,资料仅供套考!致力为企业和个人提供合同协议， 策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求