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1、我“错”在哪儿了吕河镇平定小学张晓明在学习活动中，有一种有趣的现象：学了后续的知识，却对先前学习 的知识识记造成了干扰，心理学中叫做“后摄抑制”。笔者在教学商不变 性质后的练习中，就遇上了这种典型的心理现象。师出示练习：760+50=我在学生中间巡视的时候，惊奇地发现有学生是如下列算式的：1 55 0 7 6 O7/52 62 51稍后我与他们校对结果，竟然有很多学生也是这样做的。师：现在出现了两种结果：1510和151,哪一种是正确的？ 如何验证？生：我们可以用除数乘商，再加上余数，看看结果是不是760.师：好的，请同学们把自己的结果验算一下。生1:验算后1510是正确的。生2:验算下来，我
2、的结果（151）不正确。但是我对我的竖式进 行了重新检验，没有问题啊！我错在哪里呢？该生一脸的茫然。师：说说你的计算过程吧。生2:因为760+ 50=这个算式中，被除数与除数都是整百、整十数， 所以我就分别去掉一个零后进行计算。师：（适时介入）你这样做的理由能说一下吗？生2:我是运用商不变性质，就是被除数和除数同时缩小10倍，商不师：我把你的思考过程写下来，大家一起来交流，问题在哪里？板书：760+50=76+ 5=151观察并讨论：我错在哪里了？（学生们相互交流）师：这里运用了商不变性质，它告诉我们商不变，有没有说余数也不变？生：没有。师：我们学习的除法算式中，余数和谁的关系密切？生：和除数
3、有关，余数不能比除数大。师：对，仔细看看第一步到第二步，虽然是相等的，但是除数却？生（思考后）试探着说：也缩小 10倍吗？师：50+ 30与5+ 3,对比一下商与余数。生 3：商相同，余数不同，10 倍的关系。生 4：哦，我有点明白了，运用商不变性质计算有余数的除法，不变的只是商，余数是有变化的。生 5：而且余数的变化倍数是和除数、被除数的变化倍数相同的。师： 同学们说的都很好， 其实以后我们就会知道， 这个算式并没有 “错”（略微停顿，学生都感到很好奇，明明不对，还说没有“错”？）师：我们现在学到：两个数相除，正好能平均分，得到结果用整数表示，如果不能恰好分完，就用余数表示，以后我们还会学到
4、：不能恰好分完的情况，还能用另外的数表示。生（个别学生） ：我知道，可以用小数或分数。师：对，这两个结果其实可以用同一个数来表示，我们以后会再学习。生：哈，这个可真有趣，好神奇。760+50=?,如果在学习“商不变性质”前让学生做，他们会进行正常的计算多半不会出现疑惑，而在学习了“商不变性质”之后，却产生了有趣而典型的“后摄抑制”现象，形成了学习干扰。这种现象是一种邂逅还是不可避免？如何顺势引导让学生解开心中之惑？这可以给我们的教学 以怎样的启示？笔者经历了课室实践有了更深的感受。一、“错”可以避免吗？不防顺水推舟心理学研究表明，后摄抑制作为一种思维活动现象，它是学生对所学知识的一种思维迁移，
5、不可避免。学习材料相似性越大，就越容易发生。所以，当学生熟练掌握了商不变性质并运用在计算过程中时，“760+ 50这个算式中，被除数与除数都是整十数，所以我就各去掉一个零后计算” ，错 得顺理成章。而且他们对商不变性质的理解程度越高，出错的概率也就越 大，这是由于相似学习材料中，如果后学习材料的掌握程度越牢固，对先 前知识的干扰就越强。明白了这一点，教师就能理解学生错误产生的原因， 而且笔者认为教师需要“有意识”地引导学生经历由这种负迁移而产生的 错误。高明的教师应该洞察学生的认知规律，善于制造思维矛盾，挑起学 生的自我认知分歧，然后站在一旁欣赏学生在辨析思考中慢慢迈上前行的 路途。这样的教学
6、更加有利于学生分辨学习材料的异同，这种错误更加有 助于学生进行自我反思，有助于学生更好地理解与掌握知识，从而培养其 思维的深刻性。二、“讲”还是“不讲”？理应拨云见日学生理解一般具有传递性，即若 A=BB B=C则A=G而在此让他们思 考 760+ 50=76+ 5, 76+ 5=151,但是 760+ 50? 151,这是为什么？ 学生能想通吗？这种情形下教师“讲”还是“不讲”？若不讲，学生始终 会在“茫然之中”问“我错在哪里了？”以后还会再次陷入错误。所以笔 者以为理应让学生对“错在哪里”有所感悟。那么如何让学生以可以理解 和接受的方式来进行教学引导呢？经验学的观点告诉我们，学生的思考多
7、是按自己的直观经验逻辑，不是按自然的科学逻辑。按他们逻辑与经验基 础，引导他们到科学的大道上来，是我们教师的任务。鉴于此，在教学中， 笔者从“商不变性质，它告诉我们商不变，有没有说余数也不变？”入手，引导学生观察 “被除数与除数变化的同时， 余数如何变化” ， 引导学生猜想， 并通过实践验证自己的想象与得出结论，从而明白“运用商不变性质计算有余数的除法，不变的只是商，余数是有变化的”，“而且余数的变化倍数 是和除数、被除数的变化倍数是相同的”这样的数学事实，虽然是浅尝即 止，但是却让学生对“有余数的除法不能轻易用商不变性质来运算”有了 深刻的领悟和感受。三、如何把握“深度”？可以未雨绸缪当然，
8、出现这种错误除了 “后摄抑制”的影响，还有学生知识认知层 次的局限性。两个数相除当出现结果不是整数的时候，在四年级阶段只能 以“商余数”的形式表示，这是结果表达的一种特殊形式。只有当学 生学习了 “小数除法”或“除法与分数”的关系后，学生才会明白：除法 的商可以用小数或是分数表示，相除的结果虽然表现的形式有所不同，但 是其实质是相同的。但这个道理若让四年级学生有深刻的理解，显然力所 不逮。所以笔者选择“其实以后我们就会知道，这个算式并没有错 从而激起学生的好奇心和兴趣，而后指明“我们现在学到：两数相除，如 果能平均分，得到结果用整数表示，如果不能恰好分完，就用余数表示。 以后我们还会学到：不能恰好分完的情况，还能用另外的数表示。”既引导学生感受数学的奇特魅力又未雨绸缪地为学习后续知识做了有力的铺垫。其实，只要教师对学生的错误有清醒的认识，并能加以科学引导，这 种经历何尝不是帮助他们积累数学经验和发展数学思考的一种途径呢？