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1、精品资源数列极限单元练习（二）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）1.若 liman =A，数列1 bn是由an中，a1+k,a2+k,an+k,（kC N*）由小到大（指 下标）排序而成，那么欢下载A. lim bn=Anj 二二B. lim bn=kAnC.bn不一定有极限2. limn)二：(3334/3D. bn的极限存在与否与k取值大小有关 2 n/3）等于B.9D.不存在3. limn)：7 10(3n -2)(3n 1)的值是1A.一44.已知limn1B.-31 一 xC.-3D.1）n存在，则x的取值范围是A.xw 1 或2X1 x21B.x2C.x 1D.xw
2、 05.已知a,b是不相等的正数，且n 1 n 1.a -b lim n nf ： an b丁 =2 ,则b的取值范围是A.0b2B.0v b2 D.b26.设团v 1,|b|v 1,则 limn1a2abb的值为1 -bA.(1 -a)(a -ab b)1 -bB.1 -a3)1 -bD.a(1-a)二、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分）7. lim .,2-2212 n8. limn 1 八n-39. lim2n -1n- ,：4n2 -3n 510 . lim (Ig nn lg J10n +3 )=11 .化循环小数为分数，2.315 =.三、解答题（本大题共 3小题，每
3、小题9分，共27分）12 .有一系列中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率分别为1 111一 ,（一）2,（一）3，-（）n,（n为正整数），且都以x=1为准线，求所有这些椭圆2 222的长半轴之和.13 .已知an是首项为1的等差数列，bn是首项为2的等比数列，数列an,Snbn的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,右 S2=4b2, lim + lim Tn=5,求数列an、bn n n nf 二的通项公式.14 .已知一次函数f(x)的图象关于y=x对称的图象为 C,且f(1)=0,若点ai=1,对于大于或等于 2的任意自然数 n,均an 1An(n,)(nC N*)在曲线 C
4、 上,an有 anj 亘=1.anan J(1)求C的方程；(2)求an的通项公式；(3)设 &=曳 +a2 + +a-.求 lim Sn. 3!4! (n 2)! n 、1.A 2.B 3.B 4.B 5.B二、7.18.-3 9.1 10.- 1326.A32811.三、12.解：设第n个椭圆的长半轴为165an,半焦距为cn.2a- =1cncnan11 n = (2)an=()211.an是以1为首项，1为公比的等比数列22，a1+a2+ - 工1 -q2=1113.解:设an的公差为d, 据题意有 S2=a1+a2=1+1 + d=2+d.2bn的公比为 q,贝 U an=1+(n1
5、)d,bn=2 - qn 4b2=8q2+d=8q. lim Sn + lim Tn=5 n f2nai1 limnj：1(n -1)nd，2n上=51 -q由、得2 d =8q2二51 -q(q=2舍去)-1解得 d=2,q= 2-an=2 n 1,bn=14.解:(1)f(1)=0, .C 过点(0, 1),设 C 为丫=欣+3贝U b=l,y=kx+l,又an -an- =1 anan.(kn+1) k(n 1)+1 =1k=1,故C的方程为y=x+1an 1(2)=n+1an曳=2,也=3,二 naa?ananana3 a?anan A an/a2a1=n(n 1)(n 2) 3- 2=n!ak(k 2)!k!(k 2)!一 (k=1,2,3,，n)k 1 k 2.11111limSn= lim ( - -) +(- -) + +(一二 n)：2 33 4n 1n；)= limn 2 n ,二