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1、20132014学年度第二学期八年级单元考试旋转（答题时间：100分钟 试卷满分：100分）命题人：许滨；审核人：余明秀一、选择题：本大题共 10小题，每小题2分，共20分.1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.若点A的坐标为（6, 3）, O为坐标原点，将 OA绕点O按顺时针方向旋转90。得到OA,则点6)C . ( 3, 6)D. (3, 6)COD是由 AOB绕点O按逆时针方向旋20。，B点落在B位置，A点落在A位置，若A的坐标是（）A . （3, 6）B. （3,3 .如图，点A、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若 转而得，则旋转的角度为（）4 .如图，将 AB
2、C绕着点C按顺时针方向旋转ACA，B则/ BAC的度数是()A. 50B , 60 C . 70D . 805 .直角三角板 ABC的斜边 AB=12 cm, / A=30,将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三角板ABC的位置后，再沿 CB方向向左平移，使点 B落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板 人匕。平移的距离为（ ）A. 6 cmB . 4 cm C . （6 2 3 ）cm D . （4 3 6- ）cm6 .如图，在 ABC中，/ CAB = 70 .在同一平面内，将 ABC绕点A旋转到 ABC的位置，使得CC7/ AB,则/BAB= （） A, 30 B , 35 C .40
3、D , 50第6题图 4第7题图第8题图7.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A, B两点，把 AOB绕点A顺时针旋转90后得到AO B,则点 B的坐标是()A .(3,4) B .(4.5) C .(7,4) D .(7,3)8 .如图，在 RtABC中，/ ACB=90o, /A=30o, BC=2,将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 n度后，得到 EDC,此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为() A. 30, 2 B. 60, 2 C. 60, D. 60, J329 .如图，阴影部分组成的图案既是关于X轴成轴对称的图形，又是关于坐标原
4、点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为()A. M(1,3), N(-1, -3)B . M (-1,-3), N(13)C. M(-1,3) N(1,-3)D . M(-1,-3), N(1,3)10.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将4ACB绕点C按顺时针方向旋转到 A/CB/的位置，其中A/C交直线AD于点E, A/B/分别交直线AD,AC于点F,G,则旋转D. 5对第10题图二、填空题：本大题共 8小题，每小题2分，共16分.后的图中，全等三角形共有(11点P (2, 3)绕着原点逆时针方向旋转90与点P/重合，则P/的坐标为
5、12.如图所示，以点O为旋转中心，将j1按顺时针方向旋转110 口得到/2,若/1=40 1则N2的余角为 度.13.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置若/AOD=110 ,则/ BOC=度.14 .将直角边长为5cm的等腰直角4ABC绕点A逆时针旋转l5后得到ABC,则图中阴影部第12题图第13题图第14题图第15题图15 .两块大小一样斜边为 4且含有30角的三角板如图水平放置.将 CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在 AB上时， CDE旋转了 度.16 .如图，在等边 ABC中，AB=6, D是BC上一点，且 BC=3BD , ABD绕点A旋转后得到 ACE,则CE的长度
6、为 .17 .如图，在 ABC中，AB=BC,将 ABC绕点B顺时针旋转0（度，得到 ABC, AB交AC于 点 E, A1C1 分别交 AC、BC 于点 D、F,下列结论：/ CDF=o（,A1E=CF ,DF=FC ,AD=CE ,A1F=CE .其中正确的是 （写出正确结论的序号）/B=50，点D在边BC上，BD = 2CD,把 ABC绕着点 D如果点B恰好落在初始 Rt ABC的边上，那么m =.18 . RtABC 中，已知/ C=90 ,逆时针旋转 m （0 m 180）度后，64分.三、解答题：本大题共 9小题，共19 .（本题6分）如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，且D
7、E=1, ABF是 ADE的旋转4图形。（1）旋转中心是哪一点？ （ 2）旋转了多少度？ （ 3） AF的长度是多少？ （ 4）如果连结EF,那么 AEF是怎样的三角形?20 .（本题6分）如图， COD是4AOB绕点。顺时针方向旋转40后所得的图形，点 C恰好在AB上，/ AOD=90 ,求/ B的度数.21 .（本题6分）如图，已知 ABC的顶点A、B、C的坐标分别是 A （ 1, 1）, B （ 4, 3）, C （4, 1）。（1）作出 ABC关于原点O的中心对称图形；（2）将 ABC绕原点。按顺 时针方向旋转90后得到 A1B1C1,画出 A1B1C1,并写出点A1的坐标.22 .（
8、本题6分）已知平面直角坐标系上的三个点0（0, 0）, A（ 1, 1）, B（ 1, 0）, WA ABO绕点。按顺时针方向旋转135 ,点A、B的对应点为Ai , Bi,求点Ai , Bi的坐标.23 .（本题8分）如图，RtA ABC中，/C=90 ,将 ABC沿AB向下翻折后，再绕点 A按顺时 针方向旋转 a度（a / BAC,得到RtAADE,其中斜边 AE交BC于点F,直角边DE分别交AB、 BC于点G、H. （1）请根据题意用实线补全图形； （2）求证： AFBA AGE.24 .(本题8分)如图，P是正三角形 ABC内的一点，且 PA=6, PB=8, PC=10。若将 PAC
9、绕点A逆时针旋转后，得到 PAB。求点P与点P之间的距离；/ APB的度数.25 .(本题8分)将两块大小相同的含30角的直角三角板(/ BAC=Z B A=C30 )按图一方式放置，固定三角板 A B,C然后将三角板 ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90 )至图二所示的位置，AB与A C交于点E, AC与A 改于点F, AB与A前交于点O.(1)求证： BCEA B CF(2)当旋转角等于 30时，AB与A座直吗？请说明理由.图一图26 .（本题8分）操作：在 ABC中，AC=BC = 2, /C=90 ,将一块等腰三角板的直角顶点放 在斜边AB的中点P处，将三角板绕点 P旋转，
10、三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点 P旋转，观察线段 PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由.（2）三角板绕点P旋转， PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出 PBE为 等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由.27 .（本题8分）平面内有一等腰直角三角板 （/ACB=90 ）和一直线MN.过点C作CE，MN于 点E,过点B作BFXMN于点F.当点E与点A重合时（如图1）,易证：AF+BF = 2CE.当三角板 绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立， 请给予证
11、明；若不成 立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明.图旋转单元考试参考答案一、选择题（每题1. B 2.A 3.C 4.C2分）5.C 6.C7.D 8.C 9.C 10.C填空题（每题2分）11.（-3 , 2） 12. 5013.7014.25 3 ,15. 30616.2 17. 18. 80 或 120解答题19.解：（1）旋转中心是A点；（1分）（2）旋转了 90; （1 分）（3）AF =AE =、；AD2 DE212（4）（4）如果连结EF,那么 AEF是等腰直角三角形。（2分）20. CO=AO / AOC= 40 , / BOD= 40
12、, . . / OAC= 70,/ AOB= 50 , .B= 60 （ 6 分）21.（1）图略.（2分）（2）图略，（2分）A1点坐标为（一1, 1）。（2 分）22.解：建立如图所示的直角坐标系，则OA = J2,所以OAi = OA= J2 ,所以点A1的坐标是（J2,0）.因为/ AOB= 45。，所以 AO/等腰直角三角形。所以2 1OB是等腰直角三角形,23.且OA边上的高为,所以点B的坐标是2解（1）如图所示（4分）（6分）AP =AR（2）由题意得： AB室 AEID . AB= AE / ABC= / E.在 AF由口 AGE,f ABC =/E, AB =AE,-,AFB
13、 AGEASA）. （4 分）24.解：连接PP ,由题意可知 BP =PC= 10ZPAC= P/AB,而 / PAO Z BAP= 60 ,所以/ PAP =60 。故4APP为等边三角形，（3分）所以PP =AP= AP =6; （ 1分）利用勾股定理的逆定理可知：PF/2+BP2= BF/2,所以BPP为直角三角形，且/ BPP =90 ,可求/APB= 90 +60= 150 。（4分）25. （1）因/ B= / BBC= BG / BCE= /B/CE 所以 BC眸 B CF; （4 分）（2） AB与 A B垂直，理由如下：旋转角等于30 ,即/ ECF= 30 ,所以/ FC
14、B = 60 ,又/ B= / B = 60,根据四边形的内角和可知/BOB勺度数为 360 -60 -60 -15090 ,所以AB与A B垂直（4分）26.解：（1）由图可猜想 FD= PE,再在图中构造全等三角形来说明。即FD= PE。理由如下:连接 PG因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，所以CP= PB, CPLAR /ACP= 1/ACB= 45 ,所以/ ACP2=/ B= 45。又因为/ DPCF /CPE= /BP曰 /CPE所以/ DPC= / BPE所以 PC国PBE所以 PD= PE. （4分）（2） 4PBE是等腰三角形，可分为四种情况:当点C与点E重合时，即
15、 CE= 0时，PE= PB; （1分）当CE =2应时，此时PB=BE; （1分）当CE= 1时，此时PE= BE; （1分）当E在CB的延长线上，且 CE =2 +J2时，此时PB= BE（1分）27.解 图2中，AF= BF= 2CE成立，理由如下:过B画BGL CE于G易证 AC眸 CBG四边形EFBG矩形,. BG= CE, AE= CG BF= GECBF N时 EEF= BG AF+ BF= A& Ea BF= CG BJ EG- 2C图 3 中，AF+ BF= 2C4成立，应为 AF- BF= 2CE过 B 画 BHL CET H,易证 ACE CBH四边形EFBK矩形,BHh CE, AE= CH BF= EH EF= BH AF- BF= AE+ EF- （ CHH CE = 2CE