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1、精品资料巧用配方法解题配方法是一元二次方程解法中非常重要的一种方法，其实质是一种恒等变形， 它通过加上并且减去相同的项，把算式的某些项配成完全n次方的形式，通常是指配成完全平方式.配方法的在中学数学中的应用非常广泛，主要有以下几个方面.一、用配方法解方程例 1 解方程：2x23x+1=0 .分析：用配方法解一元二次方程的一般步骤是:1 .将二次项的系数化为 1;2 .移项，使含未知数的项在左边，常数项在右边;3 .配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方;4 .将方程化为（x+m） 2=n的形式；5 .用直接开平方法进行求解（n0无解）.231解：方程两边都除以 2,得X -X + - = 0
2、.231移项，得X X =.22、r 233 213 2配万，将 x 2X +（4） = 2 +（4）3 2（x-4）16所以x1=1 ,乂2 =、用配方法分解因式例2把x2+4x -1分解因式.分析：在原式中加上 4的同时又减去4.解：原式=x2+4x+4 41=x2+4x+4 5=(x+2) 2 (J5)2 = (x + 2 + V5)(x + 2 一底).三、用配方法求代数式的值5例3 已知实数a, b满足条件：a2 +4b2 a + 4b + -= 0,求一ab的平方根.4分析：一个方程含有两个未知数，看似无法求出a, b.但仔细观察发现，等式左边可以分成两组分别配方，正好得到两个完全
3、平方式的和为0,利用非负数的性质可求出a, b的值.225_解：a + 4b a + 4b + -= 0, 4.212 (a a + 4) + (4b + 4b + 1) = 0 ,1 cc即(a 2)2 +(2b + 1)2 =0,_1 , _1a = 2，b = _2.四、用配方法求代数式的最大（小）值例4 代数式2x23x 1有最大值或最小值吗？求出此值.分析：代数式2x2-3x-1的值随x的变化而变化，但有某一个值可能是其最小（大） 的，如果我们将其变形为一个常数和一个完全平方式的和，便可求出其最小（大）值.解：2x2 3x1=2(x 29 x)1=2(x )2+1248-t 33 2
4、，当x =一时，(x )有最小值0,44.当x =时，2x2 3x1有最小值为J .48五、用配方比较两个代数式的大小例5 对于任意史实数 x,试比较两个代数式3x3-2x2-4x+1与3x3+4x+10的值的大小.分析：比较两个代数式的大小， 可以作差比较，本题两个代数式相减后，可以得到一个二次三项式，将此二次三项式配方后，即可判断差的正负，从而可以判断两个代数式的值的 大小.解：(3x22x2 4x+1 ) 3 3x3+4x+10 )=2x28x 9= 2(x+2) 2 10 ,所以对于任意实数x，恒有3x32x 24x+13x 3+4x+10 .六、用配方法证明等式和不等式a, b, c
5、都是实数.例6 已知方程中(a2+b2)x22b(a+c)x+b 2+c2=0中字母c b求证：二=xb a分析：一个方程含有四个未知数，看似无法求出a, b,c, x.但仔细观察发现，方程左边可以分成两组分别配方，正好得到两个完全平方式的和为0,利用非负数的性质可求出a, b, c, x之间的关系.证明：原方程坐标拆成两个二次三项式为:(a2x2 2abx+b 2)+(b2x22bcx+c 2)=0 ,. (ax b) 2+(bx c)2=0 .a, b, c, x都是实数,. (ax -b)2 逊(bx c)2 曲.- ax b=0,bx c=0 .Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！