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1、 2016 年河南省中考数 学注意事项：1本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1-1的相反数是3113- 3（A）（B）（C）（D）332某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为（A）9.510 （D）9510-5（B）9.510-8（C）0.9510-7-73下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成
2、的，其中主视图和左视图相同的是（A）（B）（C）（D）4下列计算正确的是- 3 2 = 6（B）-2422（D） a35k5如图，过反比例函数 y于点 B，连接 AO，若 Sx=2，则 的值为kAOB（D）5（D）37下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数甲1853.6乙1803.6丙1857.4丁1808.1方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【】 （A）甲（B）乙（C）丙（D）丁】2，0）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）0310. 如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20，则2 的度数是_
3、.11.若关于 x 的一元二次方程 x2 + 3x - k = 0有两个不相等的实数根，则的取值范围k_.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4 组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_.13.已知 A（0,3），B（2,3）是抛物线 y该抛物线的顶点坐标是_.OA 的长为半径作OC 交AB 于点 C. 若 OA=2，则阴影部分的面积为_.15.如图，已知 ADBC，ABBC，AB=3. 点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N. 当点 B为线段 MN
4、的三等分点时，BE 的长为_.三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16. （8 分）先化简，再求值：- x 1xx2-1(-1) x，其中 的值从不等式组的整数解中选取。2x -1 4x2+ xx2+ 2x +117. （9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20 名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下
5、尚不完整的统计图表： 步数分组统计表步数分组组别A频数2B6500 7500x10CmD3En请根据以上信息解答下列问题：（ 1 ） 填 空 ：=_ ，m=_；n（2）补全频数统计图；（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_组；（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数.18. （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作O分别交 AC，BM 于点 D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE=_；连接 OD，OE，当A 的度数为_时，四边形
6、ODME 是菱形.19.（9 分）如图，小东在教学楼距地面9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75） 20. （9 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能
7、灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.= x2 - 2 x21. （10 分）某班“数学兴趣小组”对函数y程如下，请补充完整.的图像和性质进行了探究，探究过（1）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：xxy- 3- 2-100120343xy5454-1-13m其中， =_.m（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图像发现
8、：2 - 2 x = 0x函数图像与 轴有_个交点，所以对应方程x有_个实数根； - 2 x = 2有_个实数根；方程 x2- 2 x = a有 4 个实数根， 的取值范围是_.a关于 x 的方程 x222. （10 分）（1）发现如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a ，AB=b .填空：当点 A 位于_时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为_.（用含a ，b 的式子表示）（2）应用点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1.如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE.请找出图中与 BE 相等的线段，
9、并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值.（3）拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2 , 0），点 B 的坐标为（5 , 0），点 P 为线段AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P的坐标. 4= - x + n x23. （11 分）如图 1，直线 y交 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0,4）.抛物线32=2 + +x bx cy3经过点 A，交 y 轴于点 B（0，-2）.点 P 为抛物线上一个动点，经过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为m .（1
10、）求抛物线的解析式；（2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长；（3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标. 2016 年河南省中考数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半3评分标准中，如无特殊说明，
11、均为累计给分4评分过程中，只给整数分数一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号答案12345678BACACDAB二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）题号910111213（1,4）141594143 2 3 5-1或答案110325三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）- x(x +1)(x -1)(x +1)2216.原式=3 分5 分x(x +1)- x x +1x-=x +1 x -1x -1- x 152-1 x 解 得，所以不等式组的整数解为-1,0,1,2 7 分2x -1 42-= -2若使分式有意义，只能取 =2，原式=x8 分2 -117.（1）4,
12、1； 2 分（2）（按人数为 4 和 1 正确补全直方图）； 4 分（3）B；6 分4 + 3 +18 分（4）120= 48(人).2018. （1）在 RtABC 中，点 M 是 AC 的中点，MA=MB，A=MBA. 2 分四边形 ABED 是圆内接四边形，ADE+ABE=180,又ADE+MDE=180,MDE=MBA.同理可证：MED=A. 4 分MDE=MED, MD=ME. 5 分 （2）2；7 分60（或60）. 9 分19. 过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则 DB=9. 1 分在RtCBD 中，BCD=45，DBCD= 9 . 3 分tan 45o在RtACD 中，AC
13、D=37.5，AD=CDtan37.5=90.75=6.75. 6 分AB=AD+DB=6.75+9=15.75. 7 分（15.75-2.25）45=0.3（米/秒）.国旗应以约 0.3 米/秒的速度匀速上升. 9 分20.（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是 元.1 分yx +3y = 26x = 5依题意得，解得y = 7 . 3 分3x + 2y = 29所以一只A 型节能灯的售价是 5 元，一只B 型节能灯的售价是7 元. 4 分（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元.依题意得w =5 m +7（50 - m）= - 2m + 350 .5 分-
14、2 0，当m 取最大值时w 有最小值. 6 分又m 3(50 - m)，m 37.5而m 为正整数，当m =37 时，w =- 237 + 350 = 276.8 分最小此时50 - 37 = 13.所以最省钱的购买方案是购进 37 只A 型节能灯，13 只B 型节能灯. 9 分21. （1）0；（2）（正确补全图像）；（3）（可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可）（4） 3,3； 2；-1 a 0.（注：本题不累计给分，除（3）中每条性质为 2 分外，其他每空 1 分）22. （1）CB 延长线上，a + b； 2 分（2） DC=BE.理由如下：ABD 和A
15、CE 为等边三角形，AD=AB,AC=AE, BAD=CAE=60.BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB. 5 分CADEAB. DC=BE6 分 BE 长的最大值是 4. 8 分 （3）AM 的最大值为3 + 2 2 ，点 P 的坐标为(2 - 2, 2). 10 分【提示】如图1，构造BNPMAP，则 NB=AM.由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时，NB2 2 ，AM=NB=3 + 2 22，有最大值（如图 2），易得 AN=.过点 P 作 PE 轴于 E，PE=AE=xP(2 - 2, 2)44= - x + nny = - x + 423.（1）由直线 y过点 C
16、（0,4），得 =4. 3340 = - x + 4当 y =0 时，抛物线 y，解得 x =3. A（3,0）.1 分32= x + bx + c2经过点 A（3,0）、B（0，-2），3240 = 3 + 3b + cb = -2 3，3 .c = -2- 2 = c24=x- x - 2 . 3 分抛物线的解析式为 y23324, m - m - 2m - 2），D（ ， ）. 4 分（2）点 P 的横坐标为m ，P（ m233若BDP 为等腰直角三角形，则 PD=BD.24- m .当点 P 在直线 BD 上方时，PD= m233- m（I）若点 P 在 y 轴左侧，则m 0，BD=
17、m .2 m347- m mmm = . 6 分2= ， 1=0（舍去），322 24- m + m.当点 P 在直线 BD 下方时，m 0，BD= m ，PD=233241- m + m mmm2= ， 1=0（舍去），= . 7 分33227 17 1综上，m = 或 . 即当BDP 为等腰直角三角形，PD 的长为 或 .8 分（3）2 22 24 5 + 4- 4 5 + 425 11( , )P (- 5,1) ,P ( 5,) ,P3 8 32. 11 分332【提示】PBP=OAC,OA=3,OC=4,43AC=5, sinPBP= ,cosPBP= .55当点 P落在x 轴上时，过点 D作 DNx 轴，垂足为 N，交 BD 于点 M，DBD=NDP=PBP.3 244( m - m) - (- m) = 2如图 1，ND- MD=2，即如图 2，ND+ MD=2，即4 5 + 42.5 33 23454( m - m) + (- m) = 225 335(- 5,) P ( 5, - 4 5 + 4)P,.3312当点 P落在y 轴上时，如图 3，过点 D作 DMx 轴，交 BD 于点 M，过点 P作 PNy 轴，交 MD的延长线于点 N，DBD=NDP=PBP.4 243( m - m) = mPN=BM,即25 33525 11( , )P.8 323