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1、 南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1在平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为A（2， 1）B（1，2）C（2，-1）D（-1，2）2 + 2 -1 = 0x2用配方法解一元二次方程x，可将方程配方为( )( )( )( )2+1 = 2x +1 = 0x -1 = 2x -1 = 0DA2B
2、2C2x3下列事件中，属于随机事件的有任意画一个三角形，其内角和为 360；投一枚骰子得到的点数是奇数；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；从日历本上任选一天为星期天ABCD4下列抛物线的顶点坐标为(4，3)的是( )( )( )( )y = x - 4 + 32= x + 4 - 3y = x + 4 + 3y = x - 4 - 3Ay2B2C2D5有n支球队参加篮球比赛，共比赛了 15 场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )( )n n +1 =15( )n n -1 = 30( )n n +1 = 30DABCn n-1 =156某小组在“用频率估计概率”的实验中，统
3、计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是频率A袋子中有1 个红球和2 个黄球，它们只有颜色上的区别，0.250.20从中随机地取出一个球是黄球0.150.10B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点6数是0.050C在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”1000 2000 3000 4000 5000 次数（第6 题图）D掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7如果一个正多边形的中心角为60，那么这个正多边形的边数是A4B5C6D718已知点A（，y），B（，y）是反比例函数的图象上的两点，若 0 ，则下列结论正确的是1y
4、= -11222xAy0yBy0yCyy0Dyy012211221 9如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于则PCA=D， 且CO=CD，PCA30B45C60D67.5AODB10 如图，在 RtABC 和 RtABD 中，ADB=ACB=90，BAC=30 ，周，则线段 DCAB=4，AD=2 2长的取值范围是，连接 DC，将 RtABC绕点 B 顺时针旋转一（第9 题图）D24B2 2 DC4CA DCC2 2 - 2 DC2 2D2 2 - 2 DC2 2 + 2AB（第10 题图）二、填空题（本大题共 6 小题，每空 4 分，共 24 分将y答案填入答题卡的相应位置）
5、BCO11如图，在平面直角坐标系oy中，矩形OABC，OA=2， OC=1，( )k= k 0写出一个函数y，使它的图象与矩形OABC的边有（答案不唯一）两 个 公 共A xx（第11 题图）点，这个函数的表达式可以为+ 3x + a = 012已知关于的方程x213圆锥的底面半径为 7cm，母线长为 14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为14设O为ABC的内心，若A=48，则BOC= 有一个根为2， =a15把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=4cm，则球的半径为cmEAFD= ax + bx + c16 抛物线 y2（a0）过点（1，0）和点（0，
6、3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是BC三、解答题（本大题共 小题，共 分在答题卡的86相应位置9（第15 题图）作答）17解方程（每小题 4 分，共 8 分）2 + 2 = 0（1）xx（2） x23 + 2 -1 = 0x18（8 分）已知关于的方程 kx2+ (k + 3)x + 3 = 0(k 0) （1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值19（8 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1 和 2；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2 和 3，小明从甲袋中随机取出 1 个小球，记录标有的
7、数字 为，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字了点M的坐标(，y)为y，这样确定y（1）写出点M所有可能的坐标；= -x + 3 上的概率C（2）求点M在直线yA20（8 分）如图，直线y=+2与y轴交于点A，与反比例函数OBx( )ky = k 0 的图象交于点C，过点C作CB轴于点B，AO=2BO，求（第20 题图）x反比例函数的解析式21（8 分）如图，1212 的正方形网格中的每个小正方形方形的顶点叫做格点矩形ABCD的四个顶点A，B，C，ADC绕点A顺时针方向旋转得到ADC，点C与（1）在正方形网格中确定D的位置，并画出ADC；的边长都是 1，正D都在格点上，将A点C为对应
8、点CD（2）若边AB交边CD于点E，求AE的长（第21 题图）ICD22（10 分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形按图示方式进行分与矩形EBL全FH割，其中正方形AEFG与正方形JCI全等，矩形GHIDGAKLJ等3（1）当矩形LJHF的面积为 时，求AG的长；EB4（第22 题图）（2）当AG为何值时，矩形LJHF的面积最大23（10 分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E求证：AE=CD长为半径的圆CDEAB24（12 分）如图，在等边BCD中，D FBC于点F，点A为 BC直线 DF 上一E（第24 题图） 动点，以 B 为
9、旋转中心，把 BA 顺时针方向旋转 60至 BE，连接 EC（1）当点 A 在线段 DF 的延长线上时，求证：DA=CE；判断DEC 和EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当DEC=45时，连接 A C，求BAC 的度数25（14 分）如图，在平面直角坐标系oy 中，二次函数 y = ax2 + bx + c （ a0）的图象经过 A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点y（1）求二次函数的解析式；E（2）在轴上有一点 D（-4，0），将二次函数图象沿 DA 方向平移，使图象再次经过点 B求平移后图象顶点 E 的坐标；A求图象 A，B 两点间的部分扫过的面积D C O BFx（第 25
10、 题图）南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150 分（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分 （4）评分只给整数分选择题和填空题不给中间分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1D； 2A； 3B； 4C； 5C； 6B；
11、 7C； 8B； 9D； 10D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1=11如：y （答案不唯一，02 的任何一个数）； 122； 13180； 14114； 152.5； 160xa3.三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17.（每小题 4 分，共 8 分）(1) 解： x(x + 2) = 02 分x= 0, x = -2 .4 分12（2）解：Q a = 3,b = 2,c = -1D = 2 - 4 3（-1）= 162- 2 16 - 2 4=x2 分2 361= , x = -1x. 4 分312Q D = (k + 3) - 4 k 3 = k
12、 - 6k + 918（8 分）（1）证明：22=（k - 3) 0，2 分2方程一定有两个实数根. 3 分（2）解：Q a = k,b = k +3,c = 3，D =（k + 3) - 4 k 3 = (k - 3)，22-(k +3) (k -3)2 - - -k 3 (k 3) ，2kx =2k3x = -1, x = -，6 分k12方程的两个实数根都是整数，正整数k=1或38 分19（8 分）解：（1）方法一：列表：y12301(0,1) (0,2) (0,3)(1,1) (1,2) (1,3) 2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知，点 M 坐标总共有九种可能情况：（0,1
13、），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）3 分方法二：0212甲袋：2233 13乙袋： 11从树形图中可知，点 M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）3 分（2）当=0 时，y=-0+3=3，当=1 时，y=-1+3=2，当=2 时，y=-2+3=1，6 分由（1）可得点 M 坐标总共有九种可能情况，点 M 落在直线 y=-+3 上（记为事3 1= =件 A）有 3 种情况P(A)8 分9 3当=0 时， =2，y20（8 分）解：A(0，
14、2)，2 分AO=2，AO=2BO，BO=1，4 分当=1 时，y=1+2=3，C(1，3)， 6 分k把 C(1，3)代入 y=，解得：k= 3x38 分反比例函数的解析式为: y =x21（8 分）解：（1）准确画出图形； 3 分CBCADED（第 21 题答题图）（2）将ADC 绕点 A 顺时针方向旋转得到ADC，点 C 与点 C为对应点，ADCADC， AC=AC，ADAD=5，CDCD=10，ADCADC90，ACDACD，ABCD，BACACD，ABC C，AC=AC，BACCAB，ACDCAB，CEAE5 分在RtDCBE中，CB + BE = CE ，x设AE = x 则BE
15、= AB AE =10 - ，,-2225 +（10- x) = x，7 分222254解得: x =258 分答：AE的长为 .422（10 分）解：（1）正方形AEFG和正方形JCI全等，矩形GHID和矩形EBL全等，设AG=，DG=6- ，BE=8-，FL=-(6-)=2-6，LJ=8-2，方法 1：，S= FL LJ矩形LIHF3(2x - 6)(8 2 ) 2 分- x =4131513154，AG= 或AG= 4 分x = , x =44412方法 2：Q S= S- 2S- 2S矩形LIHF矩形ABCD矩形DGHI正方形AEFG3 = 48 - 2x2 - 2(8 - x)(6
16、- x)，2 分4131315415，AG= 或AG= 4 分x = , x =44412（2）设矩形LJHF的面积为S，S = (2x - 6)(8 - 2x) 6 分= -4x2 + 28x - 487= -4(x - )2 +1 8 分2a = -4 0 ，S有最大值，7当AG= 时，矩形LJHF的面积最大10 分223（10 分）证明：方法一：连接OC，OD，AC=CD=DB，弧AC = 弧CD = 弧DB，AOC = COD = BOD，2 分COB = COD+ DOB= 2COD= 2AOC，COB= 2CAE，AOC = CAE ，4 分CDEABO 180 -AOCAOC=
17、90 -，5 分ACO =22在DACE中，AEC =180 - CAE - ACEAOC=180 - AOC - (90 -)2AOC= 90 -，6 分2 ACE = AEC， 7 分 AC = AE ， 8 分， AE = CD 10 分Q AC = CDAC=CD=DB，弧AC = 弧CD = 弧DB，AOC = COD = BOD，2 分COB = COD+ DOB = 2COD = 2AOC，COB= 2CAE，AOC = CAE ，4 分CAO=CAE+EAO，AEC=AOC+EAO，CAO=AEC，6 分在DAOC中，OA = OC ，ACO=CAO，ACO=AEC， AC =
18、 AE ， 8 分， AE = CD 10 分Q AC = CD方法三：连接 AD，OC，OD，AC=DB，弧 AC=弧 BD，AEC=DCO，4 分AC=CD，AO=DO，COAD，ACO=DCO，6 分ACO=AEC，AC=AE，8 分AC=CD，AE=CD10 分24（12 分）（1）证明：把 BA 顺时针方向旋转 60至 BE， BA = BE，ABE = 60， 1 分在等边BCD 中，D DB = BC，DBC = 60DBA= DBC+ FBA= 60+FBA，FBCAE Q CBE = 60+ FBA，DBA=CBE，2 分BADBEC，DA=CE；3 分判断：DEC+EDC=
19、904 分1， DA BC ，Q DB = DC BDA = BDC = 302BADBEC，BCE=BDA=30，5 分在等边BCD 中，BCD=60，ACE=BCE+BCD90，DEC+EDC=906 分（2）分三种情况考虑：当点 A 在线段 DF 的延长线上时（如图 1），由（1）可得， DDCE为直角三角形，DCE = 90 ，当DEC = 45 时，EDC = 90 - DEC = 45 ，EDC = DEC ，CD = CE ，由（1）得 DA=CE，CD=DA，在等边DDBC中，BD = DA = CDBD CD=BDC = 60 ，Q DA BC ，1 BDA = CDA =
20、BDC = 30， 7 分2180 - BDA在DBDA中，DB = DA，BAD =，= 752180 - ADC，在DDAC 中， DA = DC=75DAC =2 BAC = BAD + DAC = 75 + 75 =150 8 分当点 A 在线段 DF 上时（如图 2），Q以B为旋转中心，把 BA顺时针方向旋转 60 至BE ，BA = BE，ABE = 60 ，o在等边DBDC中，BD = BC，DBC = 60 ，oDDBC = ABE ，DBC - ABC = ABE - ABC ，即DBA = EBCADDBADCBE，BFC，9 分 DA = CE在RtDDFC中，DFC =
21、 90o，EDF ，（第24 题答题图 2）DC DADF，DA=CE，CEDC，由可知DDCE为直角三角形 ，DEC45 10 分当点 A 在线段 FD 的延长线上时（如图 3），同第种情况可得DDBADCBE，DA = CE，ADB = ECB，A在等边DBDC中，BDC = BCD = 60 ，o，Q DA BCD1，BDF = CDF = BDC = 30o2E ADB=180 -BDF =150 ，oBFC ECB = ADB =150 ，o（第 24 题答题图 3）DCE = ECB - BCD = 90o，当DEC = 45 时，EDC = 90 - DEC = 45 ，EDC
22、= DEC ，CD = CE ，AD=CD=BD，11 分ADB = ADC =150 ，o180 - CDA180 - ADB=15o ，CAD =，=15oBAD =22BAC = BAD + CAD = 30o，12 分综上所述，BAC的度数为 150 或 30 .oo25（14 分）（1）把 （0,4）, （2,0）, （- 2,0）代入 2 得，y = ax + bx + cABCc =44a + 2b + c = 0 ，2 分4a - 2b + c = 0yIEHLGA a = -1，解得 : b = 0c = 4y = -x + 44 分2（2）设直线 DA 得解析式为 y=+d
23、(0)，把 A（0，4），D（-4，0）代入得，d = 4k =1，解得:，- 4k + d = 0d = 4y=+4，6 分设 E（m，m+4），平移后的抛物线的解析式为： y = -(x - m)2+ m + 4把 B（2，0）代入得：（- 2 - m)2+ m + 4 = 0，解得m = 5，m = 0(不符合题意，舍去）12E（5，9） 8 分（3）如图，连接 AB，过点 B 作 BLAD 交平移后的抛物线于点 G，连结 EG，四边形 ABGE的面积就是图象 A，B 两点间的部分扫过的面积10 分过点 G 作 G轴于点，过点 E 作 EIy 轴于点 I，直线 EI，G 交于点 H方法一
24、：由点 A（0，4）平移至点 E（5，9），可知点 B 先向右平移 5 个单位，再向上平移 5 个单位至点 GB（2，0），点 G（7，5），12 分G=5，OB=2，O=7，B=O-OB=7-2=5，A（0,4），E（5,9），AI=9-4=5，EI=5，EH=7-5=2，HG=9-5=4，S=S-S-S-S-S四边形 ABGH矩形IOKHDAOBDAEIDEHGDGBK1111= 79 - 2 4 - 55- 2 4 - 552222= 63-8- 25= 30答：图象 A，B 两点间的部分扫过的面积为 30. 14 分方法二：设直线 的解析式为 = + ，BL y x b把点B（2,0）代入得 : 2 + b = 0 ，b = - ，2y = x - 2x=2x = 7y = x -2 ，联立，解得:，12= -(x -5) + 9= 0y2y=5y12点 G（7，5）， 12 分G=5，OB=2，O=7， B=O-OB=7-2=5，A（0,4），E（5,9），AI=9-4=5，EI=5，EH=7-5=2，HG=9-5=4，S=S-S-S-S-S四边形 ABGH矩形IOKHDAOBDAEIDEHGDGBK1111= 79 - 2 4 - 55- 2 4 - 552222= 63-8- 25= 30答：图象 A，B 两点间的部分扫过的面积为 30. 14 分