《2012高三文科数学复习解三角形知识要点及基础题型归纳整理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高三文科数学复习解三角形知识要点及基础题型归纳整理.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、解三角形知识刚要正弦定理余弦定理解三角形应用举例一公式与结论1角与角关系：A+B+C = ；2边与边关系：（1）大角对大边，大边对大角（2）两边之和大于第三边，两边只差小于第三边解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解3正弦定理：正弦定理：（其中R是三角形外接圆的半径）变形：角化边 边化角 已知两角和一边；解三角形已知两边和其中一边的对角如：ABC中，则ABC是等腰三角形或直角三角形 ，则ABC是等腰三角形。4.余弦定理： 注意整体代入，如：（1）若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理
2、及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角五.三角形面积5面积公式1.2. ,其中是三角形内切圆半径.注:由面积公式求角时注意解的个数6相关的结论：1角的变换在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；. 2. 三角形的形状若时,角是锐角若时,角是直角若时,角是钝角（3）在ABC中，A，B，C成等差数列的充分必要条件是B=60；（4）三角学中的射影定理：在ABC 中，（5）两内角与其正弦值：在ABC 中，二.应用题1.步骤：由已知条件作出图形，在图上标出已知量
3、和要求的量；将实际问题转化为数学问题； 答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。张角仰角俯角方位角北三、思维总结1解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b；（2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = ，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B
4、+C = ，求角C。2三角形内切圆的半径：，特别地，；3三角学中的射影定理：在ABC 中，4两内角与其正弦值：在ABC 中，5解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。解三角形（一）在中，已知下列条件，解三角形：（1）,求；（两角一边）（2），求；（两边一对角）（3），求；（两边一对角）（4），求；（两边一对角）（5），求；（两边一对角）（6），求；（两边一对角）（7），求；（三边）（8），求；（两边一夹角）（二）1在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形（两角一边）2.在中，已知，cm，解三角形（两角一边）3. 已知ABC中
5、，AB6，A30，B，解此三角形（两角一边）4在ABC中，已知b，c1，B60，求a和A，C（两边一对角）5.在（两边一对角）6. 在ABC中，已知，求和（两边一对角） (三)1.在ABC中，若，求角A2. 在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角3. 在ABC中，求的值4、在ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosBbcosA_. 5. 在ABC中，sinAsinBsinC234，则ABC的余弦值为_. 题型6：正、余弦定理判断三角形形状1.在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2.
6、已知ABC中,acosB=bcosA,则ABC为( )13.判断的形状：（1）；（2）；解三角形基础训练11.在ABC中,a=1,b=,A=30,则B等于( )A.60 B.60或120C.30或150 D.1202.在ABC中,A=60,C=45,b=2,则此三角形的最小边长为( )A.2 B.2-2 C.-1 D.2(-1)3.在中，,则等于（ ）A. B. C. D.4已知在中，sin Asin Bsin C357，那么这个三角形的最大角是( ) A135B90 C120 D1505.在中，则的外接圆半径为( )A. B.3 C. D.66.在中，则等于( )A. B. C. D.7.在
7、ABC中,若=,则B的值为( )A.30 B.45 C.60 D.908. 中，若，则B为（ ） A. B. C. 或 D. 或9. 的三边满足，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 中，“”是“A=B”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要11. 中，则A等于（ ） A. B. C. D. 12. 中，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形13. 在中，则=（ ）A. 2R B. R C. 4R D. R14、在ABC中，若B=300，AC=2，则ABC的面积为_。解三角形基础训练2
8、1己知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为( )A90B120C135D1502在ABC中，下列等式正确的是( )AabABBabsin Asin BCabsin Bsin A Dasin Absin B3若三角形的三个内角之比为123，则它们所对的边长之比为( )A123B12 C149D1 4在ABC中，若，则与的大小关系为 ( )A. B. C. D.大小关系不定5. 在中，则（ ）.A. B. C. D. 6在ABC中，若a2b2c20，则ABC是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不能确定7在ABC中，若b，c3，B30，则a( )AB2C或2D28 已知ABC
9、中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为 A9B18 C9 D189某人朝正东方向走了x km后，向左转150，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是( )AB2C或2D310有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45，在其西南方B处看塔顶时仰角为60，若AB120米，则电视塔的高度为( )A60米B60米C60米或60米D30米解三角形基础训练31. 在中，一定成立的等式是（ ）A. B. C. D. 2在ABC中，下列式子不正确的是 A B C D3. 在中，若，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形4已知A
10、BC中，a4，b4，A30，则B等于( )A30B30或150C60D60或1205. 在ABC中，则_6在ABC中，则的值为 7. 在中，则三角形为 。8. 若，则A= 。9在ABC中，A60，a3，则 10在ABC中，若a2b2c2，且sin C，则C 11在ABC中，若sin Asin Bsin C234，则最大角的余弦值 12、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是、，若三角形的面积，则C的度数是_。13、已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且（）求角的大小； （）若，求的值解三角形基础训练41.在中，,则（ ）A. B. C. D.2. 在中,则（ ）A B 或 C D
11、无解3. 在中，若则为（ ）A B C D 4在中，则的面积是（）AB C D5在中，若，则角等于（ ）A B C D 6在ABC中，若_。7在ABC中，若则ABC的形状是_。8.在中，已知，,则最长边的长度为 .9.在中，若，则 (填不等号)10某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 . 11在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4，则塔高是 米. 12.在ABC中,已知tanA=,tanB=,且最长边为1,求:(1)角C的大
12、小;(2)ABC最短边的长.作业1. 在中，若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. 已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4. 已知ABC中，则= 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.A B C D3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.A Bx5C 2x Dx52. 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是（ ）. A135 B90
13、 C120 D1504. 在ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:6，则cosB 5. 已知ABC中，试判断ABC的形状 2. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）.A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时4.在中，已知，则的值是 5. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km2. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？14.在中，已知，求的值； 求的值10