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1、考点24平面向量基本定理及坐标表示1（江苏省南通市2019届高三模拟练习四模）如图，在平面四边形ABCD中，CBA=CAD=90，ACD=30，AB=BC，点E为线段BC的中点若AC=lAD+mAE(l,mR)，则lm的值为_AD22tan3026【答案】439【解析】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设ABBC2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC22，3，过D作DFx轴于F，DAF180904545，3sin453，所以D（-33），32=DF26262232323，AC（2,2），AD（-233，233），AE（2,1），因为AC=lAD+mAE
2、，3，3）+m（2,1），所以，（2,2）l（-2323-l+2m=2l=所以，33l+m=2m=23，解得：23故答案为：43933lm的值为4349312（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）如图，正六边形中，若（），则的值为_【答案】【解析】连接交于点，连接交于点，如下图：由题可得：为所以的中点，为的一个四等分点，且，为中点所以3在等腰【答案】4，所以中，则面积的最大值为_2【解析】以为轴，以的垂直平分线为轴，设，当且仅当时，即1CP=CA+mCB若DABC的面积为23，ACB=，则CP的最小值为_，面积的最大值为4，故答案为：44（20
3、19届高三第二次质量调研二模）在DABC中已知CD=2DB，P为线段AD上的一点，且满足p23【答案】2【解析】CP=1CA+mCB213=CA+mCD(CD=2DB)22131A，P，D三点共线，+m=1，即m=223131CP=CA+CD22311=CA+CD22112=CA+CB22311=CA+CB，23又SABC=23，且ACB=p312CACBsinACB=23，即CACB8ab=83(CA+CP=11CB)223CA2+CB2+CACB=111493=11p(令CA=b，CB=a)1b2+a2+abcos4933=111a2+b2+ab946所以AP=kAD=kAB+AC=AB+
4、AC1112ab+ab326=1ab=22故答案为：25（江苏省2019届高三第二学期联合调研测试）已知点P是DABC内一点，满足AP=lAB+mAC，且2l+3m=1，延长AP交边BC于点D，BD=2DC，则l+m=_【答案】38【解析】因为BD2DC2331k2k33所以l=k2k，m=33又因为2l+3m=1所以k=38所以l+m=383故答案为：.8（6江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港)2019届高三年级第一次质量检测）在中，【答案】1，为所在平面内一点，满足，则的值为_4【解析】因为：解得：，所以，故答案为：7（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）在平面直角坐标系从左
5、至右依次交于、三点，若直线：的取值范围是_【答案】或【解析】中，已知直线：上存在满足与曲线，则实数因为曲线及直线：，因为直线：的图象都关于原点对称，所以B为原点，且B为AC中点，所以上存在满足，即，所以直线上存在点到原点的距离为，得，解得或（8江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）中，为边的中点，则的值为_【答案】-4【解析】5为边的中点，,，故答案为：-42-6=-49（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在平面直角坐标系中，已知点为圆上的两动点，且_.【答案】【解析】设BD的中点为D,所以若圆上存在点使得则正数的取值范围为所以点D在以原点为圆心，以1为半径的圆上，所以
6、点D的轨迹方程为，因为设，所以所以由于点所以所以m表示动点在圆上运动，到点（1,1）的距离，所以正数m的取值范围为.故答案为：610（江苏省清江中学2018届高三学情调研考试）如图，在BC边上的点，且，则_中，D为【答案】1【解析】，且为的中点，在直角三角形故答案为1.中可求得，（11江苏省苏州市2018届高三调研测试三）在平面直角坐标系中，已知圆和点，过点【答案】【解析】设作直线交圆于两点，则，的取值范围是_.则直线l的方程为，代入圆可得：恒成立，.7则，由可得.当时，；当时，解得.则故答案为：的取值范围时.12（江苏省盐城中学2018届高三考前热身）在中，是所在平面内一点，若，则面积的最小
7、值为_【答案】.【解析】由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），=（4，0）+（0，1）=（4，1），P（4，1）；又|BC|=，BC的方程为tx+=1，点P到直线BC的距离为d=PBC的面积为,8S=|BC|d=|4t+1|21|=，当且仅当4t=，即t=时取等号，PBC面积的最小值为故答案为：13（江苏省海门中学2018届高三5月考试最后一卷）如图，在扇形AOB中，OA=4，AOB=120,P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C,若，则的值为_.【答案】4.【解析】由题意可知：，则，结合平面几何知识可得：由向量的运算法则可知：，（14江苏省扬州树人学校20
8、18届高三模拟考试四）在.中，是底边上的高，点是三角形的重心，若，则_9【答案】6.【解析】如图，在中，是底边上的高，由题意得点是的重心，又的边长为2，15（江苏省2018年高考冲刺预测卷一）已知菱形，点、分别在边、上，【答案】【解析】，.若，则_即10，解得（162018年天津市十二重点中学高三毕业班联考）在等腰梯形中，若，且，则_【答案】【解析】依题意得,，.，11故答案为.（17江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试）如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为_.【答案】【解析】根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在
9、三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=.故答案为：（18江苏省溧阳市2017-2018学年高三第一学期阶段性调研测试）扇形的动点，与交于点，则的最小值是_【答案】【解析】设弦AB中点为M,则中，弦为劣弧上若故同向,则的最小值在，若反向,则,反向时取得，此时,则：，当且仅当时取等号,即的最小值是.（19江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）已知点P为矩形ABCD所在平面上一点，若PA=1，PB=2，PC=3，则PD=_.12【答案】6【解析】建立平面直角坐标系，如图所示；PABC0设（x，y），（0，b），（a，b），（a，）；+22+2由PA=1，PB=2，PC=3
10、，得x2（y-b）=1；（x-a）（y-b）=4；2（x-a）+y2=9.；2-得，（x-a）-x2=3.；-得，x2+y2=6；PD=x2+y2=6故答案为620（江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研二模）在平面直角坐标系xOy中，设向量a=(cosa，sina)，b=(-sinb，cosb)，c=-，22（1）若a+b=c，求sin(a-b)的值；13()（2）设a=56，0b，且a/b+c，求b的值1【答案】(1)-；(2)b=.22(cosa,sina)，b=(-sinb,cosb)，c=-1,：【解析】试题分析（1）由向量a=322得a=b=c=1，22(b+c)，,
11、，再根据a/=，从而可求得b的值（再根据a+b=c，即可得sin(a-b)的值；2）由a=1可得sinb-3256，得31a=-13a=(cosa,sina)，b=(-sinb,cosb)，c=-,22试题解析：（1）向量13a=b=c=1，且ab=-cosasinb+sinacosb=sin(a-b).a+b=ca+b2=c2，即a2+2ab+b2=1.2.1+2sin(a-b)+1=1，即sin(a-b)=-1（2）a=56a=-,3122,cosb+3依题意，b+c=-sinb-122.a/(b+c)2=0，化简得，sinb-3=3b-3=-3cosb+3-1-sinb-222120b2-33b-6，即b=2112sinb-312cosb=2.14