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1、22.1 一元二次方程1Ax2 1 B3x22xy5y20 x21理解一元二次方程及其相关概念，C (x 1)(x 2)3 D ax2bxc能够熟练地把一元二次方程化为一般形式2 会应用一元二次方程的解的定义解 决有关问题3 在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识一、情境导入参加一次集会，如果有 x 个人，每两人之间都握一次手，共握了 21 次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么 类型？二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念0解析：选项A 中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二
2、次方程；选项 B 中的方程含有 2 个未知数，所以它不是一元二次方程；当 a0 时，选项 D 中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除 A、B、D， 故选 C.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是 2.上述三个条件必须同时满 足，缺一不可【类型二】利用一元二次方程的概念确 定字母系数关于 x 的方程(k1)x|k1|kx10 是一元二次方程，则 k 的值为_【类型一】一元二次方程的识别下列选项中，是关于 x 的一元二 次方程的是( )|k1|2，解 析 ： 由 题
3、意 得 k10，k3或k1，k1.2k3.方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为 2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为 0 排除使二次项系数为 0 的字母取值，从而确定 字母取值探究点二：一元二次方程的一般形式将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次 项系数及常数项(1) 3x225x；(2) 9x216；(4)方程化为一般形式为 3x29x30，二次项系数是 3，一次项系数是9，常 数项是3.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包 括前面的符号探究点三：列一元二次方
4、程(2015深圳一模 )在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面(3)2x(3x1)17；积为 1.6m2.已知床单的长是 2m，宽是 1.4m，(4)(3x5)(x1)7x2.解析：先分别将各方程化为一般形式，求花边的宽度请根据题意列出方程解析：设花边的宽度为 xm，则由图可知再指出它们的各部分的名称解：(1)方程化为一般形式为 3x25x剩下部分的长为(22x)m，剩下部分的宽为(1.4 2x)m.剩下部分面积为 1.6m，可20，二次项系数是 3，一次项系数是5，常数项是2.列方程(22x)(1.42x)1.6.(2)方程化为一般形式为 9x2160，二次项系数是 9，一次项系
5、数是 0，常数项 是16.(3)方程化为一般形式为 6x2 2x 170，二次项系数是 6，一次项系数是 2，常 数项是17.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正 确的列出方程探究点四：一元二次方程的解12122【类型一】判断一元二次方程的解方程 x22x0 的解为( )Ax 1，x 2 Bx 0，x 1 1 2 1 21Cx 0，x 2 Dx ，x 22解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项 C 中的 x 0，120，m1.故选 B.方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根
6、的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题 三、板书设计x 2 都能使方程 x 2等，所以选 C.2x0 的左右两边相方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解【类型二】利用一元二次方程的解的意 义求字母或代数式的值已知 1 是关于 x 的一元二次方程教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会 数学建模的思想方法.(m1)x2x10 的一个根，则 m 的值是( )A1 B1C0 D无法确定解析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到是一元二次方程，所以二次项系数不能等于 0.由此得，(m1)110，解得 m1，此时 m1