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1、 和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。例：“把姐姐的铅笔拿出 3 支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多 3 支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差 3 支。再例：“把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多 3 支（差是 3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多 2 个 3 支.姐姐给弟弟 3支后，自己留下 3 支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数
2、才可能一样多.这里 32=6 支，就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后还比弟弟多 1 支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多 3217（支）。例 1 两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少千克？分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重 1508158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150-8142（千克）.解法 1：第二筐重多少千克？（150-8）2=71（千克）第一筐重多少千克？ 718=79（千克）或 150-71=79（千克）解法 2：第一筐重多少千克？（150+8）279（千克）第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或
3、150-79=71（千克）答：第一筐重 79 千克，第二筐重 71 千克。例2 今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多少岁？分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是 35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为 58 岁时他们年龄差仍是 28 岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。解：爸爸的年龄：58（35-7）2=58282=862 =43（岁）小强的年龄：58-4315（岁）答：当父子两人的年龄和是 58 岁时，小强 15 岁，他爸爸 43 岁。例3 小明期末考试时语文和数
4、学的平均分数是 94 分，数学比语文多 8 分，问语文和数学各得了几分？分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是 8 分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是 94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：语文和数学成绩之和是多少分？942188（分）数学得多少分？（188+8） 21962=98（分） 语文得多少分？（188-8）2=1802=90（分）或 98-8=90（分） 答：小明期末考试语文得 90 分，数学得 98 分.例4 甲乙两校共有学生 864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32 名同学，这样甲校学生还比乙
5、校多 48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是 864 人，根据由甲校调入乙校 32 人，这样甲校比乙校还多 48 人可以知道，甲校比乙校多 322+48112（人）. 112 是两校人数差。解：乙校原有的学生：（864-322-48）2376（人）甲校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生 488 人，乙校原有学生 376 人。小结：从以上 4 个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是：（和+差）2=较大数 较大数-差=较小数或（和-差）2=较小数 较小数+差=较大数也可以求出一个数后
6、，用和减去这个数得到另一个数.下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。 例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=5分析 这样想：从 1 至 9 这几个数字相加是不会得到 5 的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是 5，也就是说 1 到 9 的和是 45，而两部分的差是 5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。（45-5） 2=20，20+5=25可求出其中几个数的和是 25，而另外几个数的和是 20.在组成和是 25 的几个数前面添上“+”号，而在组成和是 20 的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。例如：5+6+9=20 可得到。1+2+3+4-5-6+7+8-9=5又如：5+7+8=20 可得到。1+2+3+4-5+6-7-8+9=5又如：3+4+6+7=20 可得到。1+2-3-4+5-6-7+8+9=5同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！