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1、 精品文档第 18 章平行四边形综合检测题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条中线的交点B.三角形的三条高线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2，如图 1，如果ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对3，平行四边形的一边长是 10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和 6cmB.6cm 和 8cmC.8cm 和 10cmD.10cm 和 12cmADHDAOCGEBBC图 1F图
2、3图 24，在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.ACBD，ABCD，ABCDC.AOBOCODO，ACBDB.AD/BC，ACD.AOCO，BODO，ABBC5，如 图 2，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别相交于 E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH为（）A.平行四边形B、矩形C、菱形D. 正方形6，如图 3，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 S 、S ，那么 S 、S 的大小关系是（）1212A.S SB.S = SC.S SD.S 、S 的大小关系不确定121212127，矩形一个角的平分
3、线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A.3cm2 B. 4cm2 C. 12cm2 D. 4cm 或 12cm28，如图 4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m，B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（2）3A.12mB.20mC.22mD.24mFABDCE图 5图 4图 69，如图 5，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕 EF 的长是()32 352 5DABC10，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点 O
4、，再从中点 O 走到正方形 OCDF 的中心 O ，再从中心 O 走到正方形 O GFH 的中心 O ，又从中心 O 走到正方形 O IHJ 的中111222心 O ，再从中心 O 走 2 走到正方形 O KJP 的中心 O ，一共走了 31 2 m，则长方形花坛 ABCD 的周长是（）3334A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空题（每题 3 分，共 30 分）精品文档 精品文档11，如图 7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于.APDADMNKBC图 7BQC图 9图 812，如
5、图 8，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的面积 S 与矩形 QCNK 的面积 S 的大小关系是 S S （填“”或“”或“”）.121213，如图 9，四边形 ABCD 是正方形，P 在 CD 上，ADP 旋转后能够与ABP重合，若 AB3，DP1，则 PP.14，已知菱形有一个锐角为 60，一条对角线长为 6cm，则其面积为cm .215，如图 10，在梯形 ABCD 中,已知 ABCD,点 E 为 BC 的中点, 设DEA 的面积为 S ,梯形 ABCD 的面积为 S ,则12S 与 S 的关系为.1216，如图
6、 11，四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 互相垂直，A B C D 四边形 ABCD 的中点四边形.如果 AC8，1111BD10，那么四边形 A B C D 的面积为.1111ACDCFD1C1DCEBDEB1AB图 10AB图 12图1117，如图 12，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点A 正好落在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为.18，将一张长方形的纸对折,如图 13 所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折
7、痕，那么对折四次可以得到折痕.条折痕，如果对折n 次，可以得到条第一次对折第二次对折第三次对折图 13三、解答题（共 40 分）19，如图 1,4，等腰梯形 ABCD 中,ADBC,DBC=45,翻折梯形 ABCD,使点 B 重合于 D,折痕分别交边 AB、BC 于AD点 F、E,若 AD=2,BC=8.求 BE 的长.FBE C图 1420，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；精品文档 精品文档(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组；（2）请在图 15 的三个平行四边形中画出满足
8、小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？AAADDDBBBCCC图 1521，如图16，已知四边形ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F，ADC 的平分线 DG 交边 AB于 G.（1）线段 AF 与 GB 相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.CDDFEOCABBAFE图 18图 1622，如图 17，已知ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 E.图 17（1）试说明线段 CD 与 FA 相等的理由；（2）若使FBCF，ABCD 的边
9、长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).23，（08 上海市）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线 A C，BDO E BD延长线上的点，且ACE交于点 ， 是是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED = 2EAD，求证：四边形ABCD是正方形EADOBC24，已知：如图19，四边形ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点，且DEBF.请你以 F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（1）连结_；（2）猜想：_=_
10、；（3）证明：25，如图 20，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连结 EB，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F.(1)试说明 OEOF；(2)如图 21，若点 E 在 AC 的延长线上，AMBE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.AADAED精品文档OOOFBEDFMCM 精品文档参考答案：一、1，C；2，D；3，D；4，C；5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C.1533=2S ；16，20；17，7；18，15、
11、 n1.2二、11，30；12，；13，2；14，6或 18；15， S21三、21，由题意得BEFDFE,DE=BE,在BDE 中,DE=BE,DBE=45,BD112E=DBE=45,DEB=90,DEBC.EC= (BC-AD)=(8-2)=3.BE=5；22，（1）无数；（2）只要两条直线都2过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；23，：（1） 四边形 ABCD是平行四边形， AO = COACE 是等边三角形，EO ACDB AC又，即平行四边形 ABCD是菱形；ACE 是等边三角形，AEC = 60（2）1EO AC ，AEO = AEC =
12、 30 2AED = 2EAD EAD =15 ADO = EAD + AED = 45，四边形 ABCD是菱形，ADC = 2ADO = 90四边形 ABCD是正方形24，（1）说明CEDCEA 即可，（2）BC2AB，理由略；25，（1）四边形 ABCD 是矩形.连结 OE .四边形 ABCD是平行四边形，DO=OB，四边形 DEBF 是菱形，DE=BE，EOBD，DOE= 90，即DAE= 90，又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形.（2）解：四边形DEBF 是菱形，FDB=EDB，又由题意精品文档 精品文档知EDB=EDA ，由（1）知四边形ABCD 是矩形，ADF
13、=90即FDB+EDB+ADE=90，则ADB= 60，AB在 RtADB 中，有 ADAB=1： 3 ，即= 3 ；26，（1）连结 AF；（2）猜想 AF=AE；（3）连结 AC，交 BD 于BCO，因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD 于 O，DO=BO，因为 DEBF，所以 EOBO 所以 AC 垂直平分 EF，所以 AFAE；27，(1)因为四边形 ABCD 是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA ，又因为 AM BE，所以MEA+ MAE90= AFO+ MAE，所以 MEA AFO，所以 RtBOE 可以看成是绕点 O 旋转 90后与 RtAOF 重合，所以 OE=OF ；(2)OEOF 成立.证明：因为四边形 ABCD 是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA 又因为 AM BE，所以F+MBF90B+OBE，又因为MBFOBE，所以FE，所以 RtBOE可以看成是由 RtAOF 绕点 O 旋转 90以后得到的，所以 OE=OF；精品文档