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1、222222222221.1二次根式二、合作探究1 能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要 性；(难点)2 能根据算术平方根的意义了解二次探究点一：二次根式的定义下列各式中，哪些是二次根式， 哪些不是二次根式？(1) 11；(2) 5；(3) （7） ；根式的概念及性质，会求二次根式中被开方3(4) 13；(5)1 1 ；(6) 3x(x3)； 5 6数中字母的取值范围(重点)(7)x (x0) ； (8)（a1） ；一、情境导入(9) x 5；(10) （ab）(ab0)问题 1 ：你能用带有根号的式子填空 吗？(1) 面 积 为 3 的 正 方 形 的 边 长
2、为解析： 要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是 2，二是看被开方 数是不是非负数_ ，面积为 S 的正方形的边长为 _解：因为 11， （7） ，1 1 5 6(2)一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面130，3x (x3) ，（a1） ，积为 130m ，则它的宽为_m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位：s)与落下的高度 h(单位：（ab） (ab0)中的根指数都是 2，且被3开方数为非负数，所以都是二次根式. 13的根指数不是 2， 5， x(x0)， x 5m)满足关系 h5t，如果用含有 h 的式子表的被开方数小于 0，所以不是二次根式示 t，则
3、t_问题 2：上面得到的式子 3， S， 65，方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)h5分别表示什么意义？它们有什么共同带二次根号 “ ” ； (2)被开方数是非负特征？数x32x 3x探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】 根据二次根式有意义求字 母的取值范围求使下列式子有意义的 x 的取值 范围开方数为非负数外，还必须保证分母不为 零【类型二】 利用二次根式的非负性求 解(1)已知 a、b 满足 2a8|b 3(1)1 3x x5 ；(2) ；(3) .43x x2 x|0，解关于 x 的方程(a2)xb2a1；(2)已知 x、y 都是实数，且 y
4、 x3解析：根据二次根式的性质和分式的意3x4，求 y的平方根义，被开方数大于或等于 0 且分母不等于 0， 列不等式(组)求解4解：(1)由题意得 43x0，解得 x .34 1当 x 时， 有意义；43x解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得 x 的值，进而求得 y 的值，进 而可求出 yx 的平方根3x0，(2) 由题意得 x20，解得 x3 且解： (1) 根据题意得2a80， b 30，解得3xx2.当 x3 且 x2 时， 有意义；x2x50，(3)由题意得 解得 x5 且x0，x5x0.当 x5 且 x0 时， 有意义x方法总
5、结：含二次根式的式子有意义的 条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被a4， 则(a2)xb a1，即2x3 b 3.5，解得 x4；x30，(2)根据题意得 解得 x3.则3x0，y4，故 y 4 64， 648，y 的平 方根为8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为 0，这几个非负数 都为 0.探究点三：和二次根式有关的规律探究2 22 2222 22 222性问题题123先观察下列等式，再回答下列问1 1 1 1 1 1 1 1 ；1 2 1 11
6、 2 1 1 1 1 11 1 1 ； 2 3 2 21 61 1 1 1 1 1 1 1 .3 4 3 31 12通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示 出来三、板书设计1二次根式的定义一般地，我们把形如 a(a0)的式子叫(1)请你根据上面三个等式提供的信息，做二次根式写出1 11 的结果； 4 52二次根式有意义的条件(2)请你按照上面各等式反映的规律，试被开方数 ( 式) 为非负数； a 有意义a写出用含 n 的式子表示的等式(n 为正整数)解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是 1，第二个加数是个分数，设分母为 n，第三个分数的分母就是 n1，结果是一个带分数，整数部分是 1，分数部分的分子也是 1，分母是前项分数的分母的积； (2)根据 (1)找的规律写出表示这个 规律的式子1 1 1 1解： (1) 1 1 4 5 4 4111 ；201 1 1 1(2) 1 1 n （n1） n n1 11 (n 为正整数)n（n1）方法总结：解答规律探究性问题，都要0.通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣