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1、 高中数学必修四第一章知识点梳理一、角的概念的推广任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。正角、负角、零角按逆时针方向旋转成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。象限角、轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。终边相同角所有与角终边相同的角
2、，连同角在内，可构成集合 S=|=+k 360,kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。二、弧度制角度定义制1规定周角的360 为一度的角，记做 1，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为 60 进制。弧度制定义1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做 1 弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1 弧度记做 1rad。2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角有关的常数，故可以取为度量标准。弧度数一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.如果l半径为 r 的圆的
3、圆心角所对的弧的长为 l，那么，角的弧度数的绝对值是|=。r的正负由角 的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。三、任意角的三角函数任意角的三角函数的定义设 是一个任意大小的角， 的终边上任意点 P 的坐标是（x,y），它与原点的距离 r= x + y 0），那么（r22yyrsin a ，即sina =1、比值 叫做 的正弦，记做。r xx2、比值 叫做 的余弦，记做rryytana =，即xxxr；把比值 叫做 的正割，cota =yxrr；把比值 叫做 的余割，记做r记做seca ，即secacsca ，即csca =。=xyy终边相同角的同一个三角函数的值相等。，y1、如
4、图所示，设任意角 的终边与单位圆交于点 P（x,y），那么y yP，x xcosa = = =oMxr 1的，且|MP|=|y|，即总有 MP=y。同理也有OM=x 成立。从而，2、如图所示，过 A（1,0）作 x 轴的垂线，交 的终边 OP 的y延长线（当 为第一、四象限角时）或这条终边的反向延PTy ATAOMx把规定了方向的线段 AT叫做 的正切线。特别地，当 的终边在 x 轴上时，点 A 与点 T 重合，同角三角函数的基本关系 根据三角函数的定义，可以推导出同角三角函数间的基本关系。yxryxsin = ，cosa =tana =由三角函数定义有a，。ryxx + y2r22sin a
5、 + cos a = ( ) + ( ) = 1，即sin a + cos a = 1。222222rrrr22psinapa p()tana(a p,) k + k Z= k + k Z，即同一个角 的正弦、当时，2cosa2pa p, k Z ）。+余弦的平方和等于 1，商等于 角的正切（其中k2关于公式sin a + cos a = 1的深化22aa()1sina = sina cosa 2 1sina = sina cosa；1+ sina = sin + cos；221+ sin8 = sin 4 + cos4 = -sin 4 - cos41- sin8 = sin 4 - cos
6、 4如：；五、正弦、余弦的诱导公式诱导公式二sin(p + a) = -sina cos(p + a) = -cosa tan(p + a) = tana。，诱导公式三sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa tan(-a) = - tana。，诱导公式四sin(p -a) = sina cos(p -a) = -cosa tan(p -a) = - tana。，a2p(k Z)-ap a， 的三角函数，+ k 以上几个诱导公式可以叙述为 ：对于，则等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原三角函数值的符号。也可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”。诱导公式五pps
7、in-a = cosa cos-a = sina，。22诱导公式六ppsin+ a = cosa cos+ a = -sina，。22pa的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦）函数值，前面加可以概括为：2上一个把 看成锐角时原函数值的符号。也可以简单地说成“函数名改变，符号看象限”。六、两角和与差的正弦、余弦、正切 两角和的正弦、余弦、正切( )sin a + b = sina cosb + cosa sin b，( )cos a + b = cosa cosb - sina sin btana + tan b( )tan a + b =。1- tana tan b两角差的正弦、余弦、
8、正切( )sin a - b = sina cosb - cosasin b，( )cos a - b = cosa cosb + sinasin b，tana - tan b( )tan a - b =。1+ tana tan b( )a b-a ( b)，进行+ -此处公式较多，可熟记两角和的三个公式，两角的差可以看做推导。积化和差公式1sina cos b = sin(a + b) + sin(a - b)，21cosa sin b = sin(a + b) - sin(a - b)21cosa cos b = cos(a + b) - cos(a - b)，21sina sin b =
9、 - cos(a + b) - cos(a - b)。2和差化积公式a b+a b-sina + sin b = 2sinsina - sin b = 2coscosa + cos b = 2coscosa - cos b = -2sin cossin，22a b+a b-22a b+a b- cos，22a b+a b-sin。22课后练习题1.将300o化为弧度为（）4p5p7p7pD4；ABC336 2.如果点P(sinq cosq,2 cosq)位于第三象限，那么角q 所在象限是（）.第一象限3下列选项中叙述正确的是B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（）A三角形的内角是第一象限角
10、或第二象限角B锐角是第一象限的角C第二象限的角比第一象限的角大D终边不同的角同一三角函数值不相等4下列函数中为偶函数的是（ ）= sin | x |y = sin xBCy = -sin xDy = sin x +1Ay25. 1 - 2 sin(p + 2) cos(p + 2) 等于（）Asin2cos2Bcos2sin2C（sin2cos2）Dsin2+cos2aa6若角 的终边落在直线y=2x 上，则sin 的值为（）1552 5512D.A.B.C.5OP =1aPP，则点 的坐标为（7. 若点 在角 的终边的反向延长线上，且）(A) (-cosa,sina);(-cosa,-sina);(B) (cosa,sina);(C) (cosa,-sina);(D)paa的值为（cos( + )8. 已知角 的终边经过点p （-3，-4），则）0245354535A.-B.C.D.-cosa cos ba3.已知 、 是第二象限的角，且b，则 （）a bsina sin btana tan bC. ；A.;B.；D.以上都不对39. 已知角的终边经过点P(3，)，则与终边相同的角的集合是_pcos( + a) sin(-p -a)2已知角a 终边上一点P（4，3），求的值。10.11p9pcos(-a) sin(+ a)22