历年自学考试01297概率论与数理统计(二)试题和答案.docx

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1、 概 率 论 与 数 理 统 计 （ 二 ） 试 题全 国 2012 年 4 月 自 学 考 试一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设 A，B 为随机事件，且 A B，则AB等于（）A BABB.A.C.D. A2. 设 A，B 为随机事件，则 P（A-B）=（A. P（A）-P（B）B. P（A）-P（AB）C. P（A）-P（B）+ P（AB）D. P（A）+P（B）- P（AB）1， 3 x 6,33. 设随机变量 X 的概率密度为 f（x）=

2、则 P3X4=（）0， 其他，A. P1X2C. P3X5B. P4X5D. P2 ，lx x ，-A. F（x）= B. F（x）= 0,x 0.0,x 0.1 e ,x 0，x 0.1 e ,x 0，x 0.-+-x-xC. F（x）= D. F（x）= 0,0,25. 已知随机变量 XN（2，s）， PX4=0.84， 则 PX0= （）A. 0.16C. 0.68B. 0.32D. 0.846. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 2X-Y+1 （A. N（0，1）C. N（0，5）B. N（1，1）D. N（1，5）7. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，它们

3、的概率密度分别为 f （x）， f （y）， 则（X，Y） 的概率密度为XY（）1A. f （x）+f （y）B. f （x）+f （y）2XYXY12C.f （x） f （y）D. f （x） f （y）XYXY8. 设随机变量 XB（n，p）， 且 E（X）=2.4， D（X）=1.44， 则参数 n，p 的值分别为（）A. 4 和 0.6C. 8 和 0.3B. 6 和 0.4D.3 和 0.8r9. 设随机变量 X 的方差 D（X）存在，且 D（X）0，令 Y=-X，则=（）XYA. -1C. 1B.0D.2x10. 设总体 XN（2，3 ），x ，x ，x 为来自总体 X 的样本，

4、为样本均值，则下列统计212n量中服从标准正态分布的是（）x - 2x - 2A.B.39 x - 2x - 2C.D.3/ n9 / n二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11. 在一次读书活动中，某同学从 2 本科技书和 4 本文艺书中任选 2 本，则选中的书都是科技书的概率为_.B12. 设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（A）=0.5，P（A ）=0.3，则 P（B）=_.13. 设 A，B 为随机事件，P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（AB）=0.8，则 P（BA）=_.14. 设袋中有 2 个

5、黑球、3 个白球，有放回地连续取 2 次球，每次取一个，则至少取到一个 黑球的概率是_.15. 设随机变量 X 的分布律为，则 PX 1=_.2X -1012P 0.1 0.2 0.3 0.416. 设二维随机变量（X，Y）在区域 D 上服从均匀分布，其中 D：0x2，0y2.记（X， Y）的概率密度为 f（x,y），则 f（1,1）=_.17. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y012X010.300.10.10.20.3则 PX=Y=_.(1 e )(1 e ),x 0, y 0. - -x- - y18. 设二维随机变量（X，Y）的分布函数为 F（x，y）= 0,其他，则 PX1,Y1

6、=_.19. 设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布，则 E（X-3）=_.20. 设随机变量 X 的分布律为a-b=_.-1P a0 ，a1,b 为常数，且 E（X）=0,则Xb 0.421. 设随机变量 XN（1，1），应用切比雪夫不等式估计概率 PX-E（X）2_.xx22. 设总体 X 服从二项分布 B（2，0.3）， 为样本均值，则 E( )=_.x + x + x x212223223. 设总体 XN（0，1），x ,x ,x 为来自总体 X 的一个样本，且（n）,则 n=_.12311mm = x + x ，24. 设总体 XN（ ，1），x ，x 为来自总体 X 的一个样本

7、，估计量121212212m = x + x ，则方差较小的估计量是_.2 3 1 3 225. 在假设检验中，犯第一类错误的概率为 0.01，则在原假设 H 成立的条件下，接受 H00的概率为_.三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 2, 0 x 1cx26. 设随机变量 X 的概率密度为 f（x）= 0,其他.120 X 求：（1）常数 c；（2）X 的分布函数 F（x）；（3）P . 27. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX010.20.10.10.20.30.1求：（1）（X，Y）关于 X 的边缘分布律；（2）X+Y 的分布律.四、综合题（本大题共 2

8、小题，每小题 12 分，共 24 分）x X Y,h X Y.= + = -28. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从标准正态分布，令（x），E（h），D（x），D（h）；r .求：（1）E（2）xh q 1 q, 0 x -1，29. 设总体 X 的概率密度0,其他,qx ,x ,x 是来自该总体的一个样本，求参数 的矩估计和极大似然估计.12n五、应用题（10 分）30. 某生产线上的产品按质量情况分为 A，B，C 三类.检验员定时从该生产线上任取 2 件产品进行抽检，若发现其中含有 C 类产品或 2 件都是 B 类产品，就需要调试设备，否则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件

9、产品为 A 类品、B 类品和 C 类品的概率分别为 0.9，0.05 和 0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：（1）抽到的两件产品都为 B 类品的概率 p ；（2）抽检后设备不需要调试的概率 p .121. C 2.B 3.B 4.C 5. A 6 D 7 D 8.B 9. A 1 0. C填空题答案：( )2111.12.0.4 13.0.64 14.0.64 15.0.8 16.0 17.0.4 18. 1- e-11519.0 20.0.2 21.1422.0.6 23.3 24.m25.0.991参考答案：c1( )26.解：1由 1 = 1cx dx = x = ，得c =

10、3；23 10330( )( ) ( )2 当x 0时，F x = P X 0 = x f x dx = 0；-( ) ( ) 当0 x 1时，F x = P 0 X 1 = x f x dx = x 3x dx = x ；2300( ) ( ) 当x 1时，F x = P X 1 = f x dx = 13x dx = 1；2000 ，x 0，( ) 即X的分布函数为F X = x ，0 x 131 ，x 1.121( ) 113 P 0 X 0, y 0,-x- y1 8 设 二 维 随 机 变 量 (X , Y )的 分 布 函 数 为0,其他,则 当 x 0 时 , X 的 边 缘 分

11、 布 函 数 F ( x ) =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X1 9 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 , X 在 区 间 0 , 3 上 服 从 均 匀 分 布 , Y 服 从 参 数 为 4 的 指 数 分 布 , 则 D( X +Y ) =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 0 设 X 为 随 机 变 量 , E ( X +3 ) =5 , D (2 X) = 4 , 则 E (X ) =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.22 1 设 随 机 变 量 X , X , , X , 相 互 独 立 同 分 布 , 且 E (X ) =, D ( X )

12、 =, i =1 , 2 , , 则212niinXi - nmnslim P 0 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.i=1nx2 2 设 总 体 X N ( , 6 4 ), x , x , , x 为 来 自 总 体 X 的 一 个 样 本 ,为 样 本 均 值 , 则128xD ( ) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x为 样 本 均 值 , s 为 样 本 方 差 , 则2 3 设 总 体 X N () , x ,x , , x 为 来 自 总 体 X 的 一 个 样 本 ,212nx - m_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.s/ nqqq2 4 设 总 体

13、 X 的 概 率 密 度 为 f ( x; ) , 其 中 为 未 知 参 数 , 且 E( X )= 2 , x , x , , x 为 来 自 总 体 X 的 一 个12nxcxq为 的 无 偏 估 计 , 则 常 数 c=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.样 本 ,为 样 本 均 值 . 若m,s 2 s 2x为 样 本 均 值 , 则 参 数2 5 设 总 体 X N () ,已 知 , x , x , , x 为 来 自 总 体 X 的 一 个 样 本 ,的 置 信12n度 为 1 - 的 置 信 区 间 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三 、 计 算 题 (本 大

14、 题 共 2 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 1 6 分 )2 6 盒 中 有 3 个 新 球 、 1 个 旧 球 , 第 一 次 使 用 时 从 中 随 机 取 一 个 , 用 后 放 回 , 第 二 次 使 用 时 从 中 随 机 取两 个 , 事 件 A 表 示 “ 第 二 次 取 到 的 全 是 新 球 ” , 求 P ( A).2qx q , 0 x 1,2 -1f (x;q) =2 7 设 总 体 X 的 概 率 密 度 为其他，其 中 未 知 参 数, x , x , , x 为 来 自 总 体 X 的 一0,12n个 样 本 . 求的 极 大 似 然 估 计 .四 、

15、综 合 题 (本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 1 2 分 , 共 2 4 分 )ax + b, 0 x 0 ， P （ A |B ） =1 ， 则 有 （）A P （ A B） P （ A）C P （ A B） =P （ B ）B P （ A B） P （ B ）D P （ A B） =P （ B ）2 一 批 产 品 中 有 3 0 %的 一 级 品 ， 现 进 行 放 回 抽 样 检 查 ， 共 取 4 个 样 品 ， 则 取 出 的 4 个 样 品 中 恰 有 2 个一 级 品 的 概 率 是 （A 0. 1 6 8C 0. 3 0 9）B 0. 2 6 4 6D 0. 3

16、6 0 3 设 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为Xp0. 10. 30. 40. 2F （ x） 为 其 分 布 函 数 ， 则 F （ 3 ） =（A 0. 2C 0. 84 设 随 机 变 量 X N（ ， ）， 则 随 增 大 ， P |X - | 0, 0,e(2 )xy- x+ y(x, y) =5 设 二 维 随 机 变 量 （ X ， Y ） 的 联 合 概 率 密 度 为 f则 P X 1 ） 的 指 数 分 布 ，12n记 （ x ） 为 标 准 正 态 分 布 函 数 ， 则 有 （）nnl-n- lXnXiilim P x = F(x)lim P x =

17、 F(x)AC i=1B D i=1nnnnlnnX - nlX- liilim P x = F(x)lim P x = F(x)i=1i=1lnlnnn9 FA F（ 7 ， 9 ） = （ 9 ， 7 ）0. 0 51B D 0. 9 5F(9,7)0.9511C F (7,9)F (9,7)0.050.051 0 设 （ X ， X ） 是 来 自 总 体 X 的 一 个 容 量 为 2 的 样 本 ， 则 在 下 列 E（ X ） 的 无 偏 估 计 量 中 ， 最 有 效 的12估 计 量 是 （）1231(X + X )X + XAB 231212 341+ X4352C XD X

18、 + X51212二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 1 5 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 3 0 分 ）请 在 每 小 题 的 空 格 中 填 上 正 确 答 案 。 错 填 、 不 填 均 无 分 。A11 已 知 A B ， P （ A） =0. 2 ， P （ B） =0. 3 ， 则 P（ B ） = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2 有 0. 0 0 5 的 男 子 与 0. 0 0 2 5 的 女 子 是 色 盲 ， 且 男 子 与 女 子 的 总 数 相 等 ， 现 随 机 地 选 一 人 ， 发 现 是 色盲 者 ， 则 P （ 男

19、 子 |色 盲 ） =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 3 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 ， 且 有 P X =1 =P X =2 ， 则 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4 设 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 律 为Xp12341 /41 /84 /73 /5 6则 P 1 X 3 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X - 21 5 设 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N（ 2 ， 9 ）， 则 Z =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分

20、 布 .31 6 有 十 张 卡 片 ， 其 中 六 张 上 标 有 数 字 3 ， 其 余 四 张 上 标 有 数 字 7 ， 某 人 从 中 随 机 一 次 取 两 张 ， 设 X 表示 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 ， Y 表 示 两 个 数 字 差 的 绝 对 值 ， 则 （ X ， Y ） 的 联 合 分 布 律 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 7 设 随 机 变 量 X ， Y 都 服 从 标 准 正 态 分 布 ， 且 X 、 Y 相 互 独 立 ， 则 X ， Y 的 联 合 概 率 密 度 f( x , y) =_ _ _

21、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 8 设 随 机 变 量 （ X ， Y） 的 联 合 概 率 密 度 为1x-, 0,0 1,2exyf( x, y) = 20,其它;则 （ X ， Y） 关 于 Y 的 边 缘 密 度 f ( y) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.Y1 9 设 X ，Y 为 随 机 变 量 ，D（ X ）=2 5 ，D（ Y）= 1 6 ，C o v（ X ，Y）=8 ，则 相 关 系 数= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X Y2 0. 设 随 机 变 量 X 在 区 间 0 ， 5 上 服 从 均 匀

22、分 布 ， 则 D （ X ） =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 1 设 E（ X ） =0 ， 则 E （ X ） =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.22 2 设 随 机 变 量 X B（ 1 0 0 ， 0. 2 ）（ 二 项 分 布 ）， 用 中 心 极 限 定 理 求 P （ X 1 0 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. ( ( 2. 5 ) =0. 9 9 9 8 7 )2 3 设 总 体 X 服 从 正 态 分 布 N（ 0 ， 1 ）， 而 X ， X ， ， X 是 来 自 总 体 X 的 简 单

23、随 机 样 本 ， 则 随 机 变121 5X21+ L + X2量 Y =10 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分 布 .2(X + + X )L221115s 2(X - m)n N(m,)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 4 设 X ， ， X 为 正 态 总 体 N（ , ） 的 一 个 样 本 ， X， 则21nnS分 布 .2 5 设 总 体 X 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 ， X ， ， X 为 总 体 X 的 一 个 样 本 ， X 、 S 分 别 为 样 本 均 值 与21n样 本 方 差 ， 则 对 任 意 0 1

24、 ， E X + （ 1 - ） S = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2三 、 计 算 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 1 6 分 ） lkl , 0,xk-1ex- x2 6 设 总 体 X 的 概 率 密 度 为f(x) = ( -1)! k0, x 0; 其 中 k 为 已 知 正 整 数 ， 求 参 数 （ 0 ） 的 极 大 似 然 估 计 .2 7 根 据 调 查 ， 去 年 某 市 居 民 月 耗 电 量 服 从 正 态 分 布 N （ 3 2 ， 1 0 ）（ 单 位 ： 度 ）。 为 确 定 今 年 居 民 月 耗2电 量 状 况 ， 随 机 抽 查 了 1 0 0 户 居 民 ， 得 到 他 们 月 耗 电 量 平 均 值 为 3 3. 8 5 。 是 否 认 为 今 年 居 民 月 耗 电量 有 显 著 提 高 ？ （ =0. 0 5 ）附 ： t(9 ) =1. 8 3 3 1= 1. 6 4 5t(9 ) =2. 2 6 2 20. 0 50. 0 2 5ZZ=1. 9 60. 0 50. 0 2 5四 、 综 合 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 1 2 分 ， 共 2 4 分 ）2 8 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且