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1、 基础送分 提速狂刷练一、选择题1先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是 12,11,10的概率依次是 P ，P ，P ，则()123AP P P BP P P123123CP P P DP P P123321答案 B解析 先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36 种可能，而点数之和111为 12,11,10 的概率分别为 P ，P ，P .故选 B.36 18 121232(2017 浙江金丽衢十二校联考 )4 张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为偶数的概率为()12132334A. B. C. D.答案 B解析 因为从
2、四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为13(1,3)，(2,4)，共 2 种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 .故选 B.3从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()12131416A. B. C. D.答案 B解析 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 12 的(1,3)，(2,4)，故所求概率是
3、.故选 B.6 34(2018山西朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2 张，两元餐票 2 张，五元餐票 1 张，若他从口袋中随机地摸出 2 张，则其面值之和不少于四元的概率为()310251235A.B. C. D.答案 C解析 小明口袋里共有 5 张餐票，随机地摸出 2 张，基本事件总数 n10，其面值之和不少于四元包含的基本事件数 m5，故其面m 5 1值之和不少于四元的概率为 .故选 C.n 10 25(2018保定模拟)甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且a，b1,2,3，若|ab|1，
4、则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()13592379A. B. C. D.答案 D解析 甲任想一数字有 3 种结果，乙猜数字有 3 种结果，基本条件总数为 339.设“甲、乙心有灵犀”为事件 A，则 A 的对立事件 B 为“|ab|1”，即|ab|2，包含 2 个基本事件，22 7P(B) .P(A)1 .故选 D.9 996(2018合肥模拟)从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()151212712A. B.3C. D.答案 A 解析 设 2 名男生记
5、为 A ，A 2 名女生记为 B ，B ，任意选择两12,12人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A A ，A B ，A B ，A B ，1 21 11 22 1A B ，B B ，A A ，B A ，B A ，B A ，B A ，B B 12 种情况，而星2 21 22 11 12 11 22 22 1期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A B ，A B ，A B ，A B 41 11 22 12 24 1种情况，则发生的概率为 P ，故选 A.12 37(2017银川模拟)连掷骰子两次得到的点数分别记为 a 和 b，则使直线 3x4y0 与圆(xa) (yb) 4 相切的概率为()
6、2211181913A. B.6C. D.答案 B解析 连掷骰子两次总的试验结果有 36 种，要使直线 3x4y0|3a4b|与圆(xa) (yb) 4 相切，则2，即满足|3a4b|10，225符合题意的(a，b)有(6,2)，(2,4)，共 2 种，由古典概型的概率计算公1式可得所求概率为 P .故选 B.18x8抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为 a，b，那么直线 ay121 的斜率 k 的概率为()b12133414A. B. C. D.答案 D解析 记 a，b 的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能x yb 1b1取值有 36 种由直线 1 的斜率 k ，知 ，那么满
7、a ba2a 2足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，9 1(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有 9 种，所以所求概率为 .故选 D.36 49(2018太原模拟)记连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，向量 a(m，n)与向量 b(1,0)的夹角为 ，则 0， 的概率为4 ()5185121712A.B.C. D.2答案 B解析 解法一：依题意，向量 a(m，n)共有 6636(个)，其中满足向量 a(m，n)与向量 b(1,0)的夹角 0， ，即 nm 的(m，4n)可根据 n 的具体取值：第一类，当n1 时，m 有
8、5 个不同的取值；第二类，当 n2 时，m 有 4 个不同的取值；第三类，当 n3 时，m有 3 个不同的取值；第四类，当 n4 时，m 有 2 个不同的取值；第五类，当 n5 时，m 有 1 个取值，因此满足向量 a(m，n)与向量 b(1,0)的夹角 0， 的(m，n)共有 1234515(个)，所以415 5所求概率为 .故选 B.36 12解法二：依题意可得向量 a(m，n)共有 6636(个)，其中满足向量 a(m，n)与向量 b(1,0)的夹角 0， ，即 nm 的向量 a436615 536 12(m，n)有15(个)，所以所求概率为 .故选 B.210(2018淄博模拟)将一颗
9、骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点数记为 b，设任意投掷两次使两条不重合直线l ：axby2，l ：x2y2 平行的概率为 P ，相交的概率为 P ，若1212137144点(P ，P )在圆(xm) y 的内部，则实数 m 的取值范围是()2212518718A. ，B. ，7 518 185 718 18C. ，D. ，答案 D解析 对于 a 与 b 各有 6 种情形，故总数为 36 种两条直线 l ：axby2，l ：x2y2 平行的情形有 a2，b12 2 14 或 a3，b6，故概率为 P .36 181两条直线 l ：axby2，l ：x2y2 相交的情形除平行
10、与重合12(a1，b2)即可，33 11P .36 122137144点(P ，P )在圆(xm) y 的内部，221211811 137 12 144 ，m2 2518718解得 m 5的概率是_16答案b2解析 由 e1 5，得 b2a.当 a1 时，b3,4,5,6 四a2种情况；当 a2 时，b5,6 两种情况，总共有 6 种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有 36 种结果所求事件的概率 P6 1 .36 613(2018湖南长沙模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为 a，b，则使得直线 bxay1 与圆 x y 1 相交且所得弦长224 2不超过 的概率为_319
11、答案解析 根据题意，得到的点数所形成的数组(a，b)共有 6636种，其中满足直线 bxay1 与圆 x y 1 相交且所得弦长不超过224 2313113，则圆心到直线的距离不小于 ，即 1 ，即 1a 2a2b2b29 的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)四种，故直线 bxay1 与圆 x24 2 4 1y 1 相交且所得弦长不超过 的概率为 .2336 914(2017宿迁模拟)已知 kZ， AB(k,1)， AC(2,4)，若|AB|4，则ABC 是直角三角形的概率是_37答案解析 因为|AB| k 14，所以 15k 15，因为 kZ，2所以 k3，2，1,0,1,2,
12、3，当ABC 为直角三角形时，应有 AB AC，或 ABBC，或 ACBC，由ABAC0，得 2k40，所以 k 2，因为BCACAB(2k,3)，由ABBC0，得 k(2k)3 0，所 以 k1 或 3，由ACBC0，得 2(2k)120，所 以 k8(舍去)，故使ABC 为直角三角形的 k 值为2，1 或 3，所以所求概3率 P .7三、解答题15为了解收购的每只小龙虾的重量，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了 40 只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下从甲水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频数分布表重量/克5,15)215,25)825,35)1635
13、,45)1045,554频数从乙水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频数分布表重量/克5,15)215,25)625,35)1835,45)1045,554频数(1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的 40只小龙虾的重量的频率分布直方图； (2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：重量/克5,25)25,45)45,55等级三级二级一级若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由(3)从乙水产养殖场抽取的重量在5,15)，15,25)，45,55内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取 6 只，再从这 6
14、只中随机抽取 2 只，求至少有 1 只的重量在15,25)内的概率解 (1) (2)若把频率看作相应的概率，则16104“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为400.75，“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为18104400.8，所以乙水产养殖场的小龙虾“优质率”高(3)用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在 5,15)，15,25)，45,55内的小龙虾中抽取 6 只，则重量在5,15)内的有 1 只，在15,25)内的有 3 只，在45,55内的有 2 只，记重量在5,15)内的 1 只为 x，在15,25)内的 3 只分别为 y ，y ，12y ，在45,55内的 2 只分别
15、为 z ，z ，从中任取 2 只，可能的情况有312(x，y )，(x，y )，(x，y )，(x，z )，(x，z )，(y ，y )，(y ，y )，(y ，1231212131z )，(y ，z )，(y ，y )，(y ，z )，(y ，z )，(y ，z )，(y ，z )，(z ，z )，112232122313212共 15 种；记“任取 2 只，至少有 1 只的重量在15,25)内”为事件 A，则事件 A 包含的情况有(x，y )，(x，y )，(x，y )，(y ，y )，(y ，y )，(y ，12312131z )，(y ，z )，(y ，y )，(y ，z )，(y ，
16、z )，(y ，z )，(y ，z )，共 121122321223132种12 4所以 P(A) .15 516(2017石景山区一模)“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示根据 GB/T188012015空气净化器国家标准，对空气净化器的累积净化量(CCM)有如下等级划分：(3,5(5,8(8,1212 以上等级PPPP1234为了了解一批空气净化器(共 2000 台)的质量，随机抽取 n 台机 器作为样本进行估计，已知这 n 台机器的累积净化量都分布在区间(4,14中，按照(4,6，(6,8
17、，(8,10，(10,12，(12,14，均匀分组，其中累积净化量在(4,6的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7 和 5.9，并绘制了如下频率分布直方图(1)求 n 的值及频率分布直方图中的 x 值；(2)以样本估计总体，试估计这批空气净化器(共 2000 台)中等级为 P 的空气净化器有多少台？2(3)从累积净化量在(4,6的样本中随机抽取 2 台，求恰好有 1 台等级为 P 的概率2解 (1)在(4,6之间的数据一共有 6 个，再由频率分布直方图得：落在(4,6之间的频率为 0.0320.06，6n 100，0.06由频率分布直方图的性质得：(0.03x0.120.140.
18、15)21，解得 x0.06.(2)由频率分布直方图可知：落在(6,8之间共：0.12210024台，又在(5,6之间共 4 台，落在(5,8之间共 28 台， 估计这批空气净化器(共 2000 台)中等级为 P 的空气净化器有2560 台(3)设“恰好有 1 台等级为 P ”为事件 B，2依题意落在(4,6之间共 6 台，属于国标 P 级的有 4 台，分别设2为 a ，a ，b ，b ，b ，b ，121234则从(4,6中随机抽取 2 台，基本事件为(a ，a )，(a ，b )，(a ，12111b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(b ，21314212223241b )，(b ，b )，(b ，b )，(b ，b )，(b ，b )，(b ，b )，共 15 种21314232434事件 B 包含的基本事件为(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，11121314(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，共 8 种21222324m 8恰好有 1 台等级为 P 的概率 P(B) .n 152