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1、-浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，则U（ST）等于（）AB2，4，7，8C1，3，5，6D2，4，6，82（4分）cos210=（）ABCD3（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A0个B1个C2个D0个或1个4（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）AB2C2D25（4分）如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（）Ax=a+3bcB6（4分）已知sinC=，
2、cosDx=a+b3c3=，则角终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（4分）函数的图象为（）ABCD8（4分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）-Cf（x1）=f（x2）Df（x1）f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9（4分）已知函数f（x）=sin（x）（2），在区间（0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值10（4分）已知f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（）Ab=且f（a）f
3、（）Bb=且f（a）f（）Cb=且f（a+）f（）Db=且f（a+）f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为，sin=12（3分）计算lg4+lg500lg2=，13（3分）已知sin=+cos，且（0，+（log316）（log2）=），则sin2=，cos2=14（3分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=设g（x）=f（x）+xm，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是15（3分）已知tan（x）=2，则4sin2x3sinxcosx5cos2x=16（3分）已知函
4、数f（x）=2sin（2x+）（|），若是f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围为17（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2，若存在实数a，b，使f（x）在a，b上的值域为，则ab=三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=xa（0x4）的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围19（15分）设函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，-，xR）的部分图象-如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向
5、右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x，时，求函数g（x）的值域20（15分）已知函数f（x）=lg（）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（）对于x2，6，f（x）lg恒成立，求m的取值范围21（15分）设函数f（x）=4sinx（cosxsinx）+3（）当x（0，）时，求f（x）的单调递减区间；（）若f（x）在0，上的值域为0，2+1，求cos2的值22（15分）已知函数f（x）=x|x2a|+a24a（aR）（）当a=1时，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求
6、+的取值范围-2019-2020学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，则U（ST）等于（）AB2，4，7，8C1，3，5，6D2，4，6，8【解答】解：ST=1，3，5，6，CU（ST）=2，4，7，8故选B2（4分）cos210=（）ABCD【解答】解：cos210=cos（180+30）=cos30=故选：A3（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A0个B1个C2个D0个
7、或1个【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是0或1，故选：D4（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）AB2C2D2【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为，-则扇形面积为S=r2=22=4，解得：=2故选：B5（4分）如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（）Ax=a+3b
8、cBCDx=a+b3c3【解答】解：lgx=lga+3lgb5lgc=lga+lgb3lgc5=lg，x=，故选C6（4分）已知sin=，cos=，则角终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：sin=，cos=，sin=2sincos=2（）=0，可得终边所在的象限是第三、四象限；cos=2cos21=2（）21=0，可得：终边所在的象限是第一、四象限，角终边所在的象限是第四象限故选：D7（4分）函数的图象为（）AB-CD【解答】解：因为y=tanx是奇函数，所以函数，因此B，C不正确，又因为是奇时函数为正数，所以D不正确，A正确；故选A8（4分）已知函数f（x
9、）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能【解答】解：0a3，由函数表达式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4a知，其对称轴为x=1，又x1+x2=1a，所以（x1+x2）=（1a），0a3，21a1，1（1a），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，又x1x2，所以f（x1）f（x2）故选：A9（4分）已知函数f（x）=sin（x）（2），在区间（0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值
10、C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值【解答】解：函数f（x）=sin（x当2，且x（0，）时，），-0x所以x，所以sin（x所以，当x=）1；时，sin（x）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值故选：B10（4分）已知f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（）Ab=且f（a）f（）Bb=且f（a）f（）Cb=且f（a+）f（）Db=且f（a+）f（）【解答】解：f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，f（x）=f（x），即loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+bx，loga（ax+1）bx=loga
11、（ax+1）+（b1）x，b=b1，b=，f（x）=loga（ax+1）+x，函数为增函数，a+2=，f（a+）f（）故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为sin=，【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|OP|=，cos=解得m=，=，-sin=故答案为：，12（3分）计算lg4+lg500lg2=3，+（log316）（log2）=5【解答】解：lg4+lg500lg2=lg1000=3，+（log316）（log2）=（）1+=3+=3+（8）=5故答案为：3，513（3分）已知
12、sin=+cos，且（0，），则sin2=，cos2=【解答】解：sin=+cos，且（0，），即sincos=，平方可得12sincos=，则sin2=2sincos=0，为锐角，sin+cos=，由求得cos=，cos2=2cos21=，故答案为：；14（3分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=27设g（x）=f（x）+xm，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是10m30【解答】解：设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式可得2=8，解得=3，故函数的解析式为f（x）=x3，-故f（3）=27，g（x）=f（x）+xm=x3+xm，g（x
13、）=3x2+10，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10m30，故答案为：27，10m3015（3分）已知tan（x）=2，则4sin2x3sinxcosx5cos2x=1【解答】解：tan（x）=2，tanx=2，4sin2x3sinxcosx5cos2x=1故答案为：116（3分）已知函数f（x）=2sin（2x+）（|），若是f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围为【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin（2x+）的一个单调递减区间，令2k+2x+2k+，kz，求得k+xk+，故有k+，且k+，结合|求得，故的取值范围为，故答案为，17（3分
14、）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2，若存在实数a，-b，使f（x）在a，b上的值域为，则ab=【解答】解：设x0，则x0，f（x）=2x（x）2，即f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，由（x+1）（x2+x1）=0得a=故答案为，b=1，ab=，三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=xa（0x4）的值域为集合B（）求集合A，B；（）
15、若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=xa（0x4）的值域为集合B，A=x|x22x30=x|x1或x3，B=y|ay4a（）集合A，B满足AB=B，BA，4a1或a3，解得a5或a3实数a的取值范围（，35，+）-19（15分）设函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；，xR）的部分图象（）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x，时，求函数g（x）的值域【解答】（本题满分为15分）解：（）由图象知，
16、A=2，（2分）又=，0，所以T=2=，得=1（4分）所以f（x）=2sin（x+），将点（即=，2）代入，得+2k（kZ），又+=2k+（kZ），所以，=（6分）所以f（x）=2sin（x+）故函数y=f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+（）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向右平移）（8分）个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=2sinx，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：g（x）=2sin2x，12分x，-2x，2sin2x1，2，可得：g（x）1，215分20（15分）已知函数f（x）=lg（）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；
17、（）对于x2，6，f（x）lg恒成立，求m的取值范围【解答】解：（）由0，解得x1或x1，函数的定义域为（，1）（1，+），f（x）=lg=lg=lg=f（x），函数f（x）为奇函数，（）由题意：x2，6，（x1）（7x）0，0，可得：m0即：lg整理：lg化简：lg可得：lglglg恒成立，0，0，lg1，即1，（x+1）（7x）m0，即：x2+6x+7m，（x2，6）恒成立，只需m小于x2+6x+7的最小值令：y=x2+6x+7=（x3）2+16开口向下，x2，6，当x=6时，y取得最小值，ymin=（63）2+16=7，所以：实数m的取值范围（0，7）21（15分）设函数f（x）=4si
18、nx（cosxsinx）+3-（）当x（0，）时，求f（x）的单调递减区间；（）若f（x）在0，上的值域为0，2+1，求cos2的值【解答】解：（）函数f（x）=4sinx（cosxsinx）+3=4sinxcosx4sin2x+3=2sin2x4=2sin2x+2cos2x+1+3=2sin（2x+）+1，令2k+2x+2k+，kZ，解得k+xk+，kZ，又x（0，），所以f（x）的单调递减区间是，；（）由f（x）=2sin（2x+）+1在0，上的值域为0，2+1，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，；令f（x）=0，得sin（2x+
19、）=，2x+解得x，即；（2+，（），）；由2sin（2+）+1=0，得sin（2+）=，-所以cos（2+）=，所以cos2=cos（2+）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=+（）22（15分）已知函数f（x）=x|x2a|+a24a（aR）（）当a=1时，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求【解答】解：（）a=1，+的取值范围f（x）=x|x+2|+5=，x2，0时，4f（x）5，x3，2时，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3个不相等的实根，故x2a时，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2个不相等的实根，x2a时，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1个不相等的实根，解得：2a4，不妨设x1x2x3，则x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，的范围是（，+），若a0，当x2a时，方程f（x）=x22ax+a24a=0的判别式小于0，-不符合题意；a=0时，显然不和题意，故+的范围是（，+）-