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1、 中考与圆有关的计算和证明三练:练速度 练知识点 练规范1. 如图,ABC 是直角三角形,是圆上的一点.= ,以斜边 AB 为直径作O,过点 C 作O 的切线,点 DAB 4（1）求证:BCE（2）填空:= CDB;当当= _时,ABD 为等腰直角三角形;=_时,四边形 OCBD 为平行四边形.BDACADOCBE2. 如图,在RtABC中,= ,以斜边 AB为上的中线CD为直径作O,分别与AC、BC 交于点 E、F,过点 F 作O 的切线交 AB 于点 M.（1）求证:ACB 90MF AB;（2）若O 的直径是 4,填空:当=_时,四边形 CEDF 是正方形.ACCOFEABDM 3. 如
2、图,已知 AB 为O 的直径,AQ 为O 的一条弦,过点 Q 作O 的切线 PQ,（1）求ABQ 和PAQ 的关系,并说明理由;AP AQ.（2）当APQ= _时,四边形 ABQP 为平行四边形.BOAPQ4. 如图,在 RtADC 中, = ,点 B 是 AD 上的一点,以 AB 为O 的直径的圆交 CDCAD 90于点 E,且.BE / OC（1）求证:CD 是O 的切线;（2）连结 EF,当 = _时,四边形 AOEF 是菱形.DCFEAB DO 5. 如图,AB 为O 的直径,点 D 是 AB 下方圆上的一点,点 C 是优弧 AD 的中点,过点 B 作O 的切线 BE,交 AC 的延长
3、线于点 E,连结 OC、OD、BC、BD.（1）求证:（2）若;BD / OCAB 6= ,填空:当= _时,四边形 ODBC 是菱形;BE14当= _时,=.BESSDBCEDABCECABOD6. 已知 AB 为O 的直径,过点 B 作切线 PB,连结 OP、AP,AP与O 交于点 C,D 为 PB 的中点,连结 CD.（1）求证:CD 为O 的切线;（2）当APB= _时,四边形 OCDB 为正方形.AOCPDB 7. 如图,AB 是O 的直径,点 P 是弦 AC 上一动点（不与点 A、C 重合）,过点 P 作垂足为点 E,射线 EP 交弧 AC 于点 F,交过点 C 的切线于点 D.P
4、E AB,（1）求证:DC DP=;（2）若点 F 是弧 AC 的中点,则当CAB= _时,四边形 AOCF 是菱形.DCFPABEO8. 如图,AB 是O 的直径,且=12,点 M 为O 外一点,且 MA、MC 分别为O 的切线,AB切点分别为点 A、C,点 D 是两条线段 BC 与 AM 延长线的交点.（1）求证:点 M 是 AD 的中点;（2）填空:当CM当CM=_时,四边形 AOCM 是正方形;=_时,CDM 为等边三角形.BCODMA 9. 如图,在钝角ABC 中,AB AC, BC 2 3=,O 是边 AB 上一点,以点 O 为圆心,OB 为半径作O,交 AB 边于点 D,交 BC
5、 边于点 E,过点 E 作O 的切线交 AC 边于点 F.（1）求证:EF AC;ABC 30（2）连结 DF,若 = ,且DF / BC,求O 的半径.AFDOBCE10. 如图,ABC 是O 的内接三角形,AB 是O 的直径,OF AB,交 AC 于点 F ,点 E 在AB 的延长线上,射线 EM 经过点 C,且ACE（1）求证:EM 是O 的切线;+ AFO 180= .（2）若 = E, BC=,求阴影部分的面积.（结果保留p 和根号）3AOBEAFCM 11. 如图,AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,AD 平分 CAEAE CD ,垂足为点 E.交O 于点 D,且（1
6、）求证:直线 CE 是O 的切线;（2）若 ,求 AD 的长.=BC 3,CD 3 2EDACOB12. 如图,在ABC 中,E 是 AC 边上的一点,且O 交 AC 于点 D,交 BC 于点 F.（1）求证:BC 是O 的切线;（2）填空:AE AB BAC 2 CBE=, = ,以 AB 为直径作若= ,则AB 8, BC 6=_;AD连结 OD、DF,当 = _时,四边形 ODFB 为菱形.ACFABO 13. 如图,在ABD 中,于点 G,连结 FE、FC.AB AD=,以 AB 为直径的F 交 BD 于点 C,交 AD 于点 E,CG AD（1）求证:GC 是F 的切线;（2）填空:
7、若BAD 45 , AB 2 2= ,则CDG 的面积为_.=当GCD的度数为_时,四边形 EFCD 是菱形.AFEGBDC14. 如图所示,AB 为O 的直径,C、D 为O 上不同于 A、B 的两点,ABD 2 BAC= ,过点C 作CE DB交 DB 的延长线于点 E,直线 AB 与 CE 相交于点 F.（1）求证:CF 为O 的切线;（2）填空:当CAB的度数为_时,四边形 ACFD 是菱形.CEFAOBD 15. 如图,AB 是O 的直径,且= ,C 是O 上一点,D 是弧 BC 的中点,过点 D 作O 的AB 6切线,与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F ,连结 AD.（1）求
8、证:（2）填空:AF EF;当当= _时,点 C 是 AF 的中点;= _时,四边形 OBDC 是菱形.BEBEFCDAOBE16. 如图,AB 是半圆 O 的直径,且交半圆 O 于点 D,过点 A 作= AB 2, ABM 90= ,点 P 为射线 BM 上一动点,连结 OP,交半圆于点 C,连结 CD、BD、PC.AC / OP（1）求证:PC 是半圆 O 的切线;（2）填空:当当= _时,四边形 COBD 是菱形;BPBP= _时,四边形 COBP 是正方形.MPCDABO 17. 已知,如图,AB 为O 的直径,点 C 为圆周上（异于点 A、B）的一动点,过点 B、C 分别作O 的切线
9、,两切线交于点 D,AC 的延长线与 BD 的延长线交于点 E.连结 OC.（1）当CD / AB（2）若时,判定四边形 CDBO 是什么特殊的四边形,并说明理由;= ,求线段 CD 的长.AB 2, AC 1ECDABO18. 如图,AB 是O 的直径,点 D、E 位于 AB 两侧的半圆上,射线 DC 切O 于点 D,点 E 是下半圆上的动点,（1）求证:CD / AB（2）填空:= ,过 DE 与 AB 的交点 P 作AED 45PF / AD交 DC 于点 F ,连结 FB.;当DAE当DAE= _时,四边形 ADFP 是菱形;= _时,四边形 BFDP 是正方形.DFCABPOE AB
10、C 9019. 如图,在 RtABC 中, = ,以 AB 为直径的O 与 AC 边交于点 D,过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E,连结 OE.（1）求证:OE / AD（2）填空:;当BAC当BAC= _时,四边形 ODEB 是正方形;= _时,AD 3DE=.CEBA20. 如图,AB 为半圆 O 的直径,C 为半圆上一动点,过点 C 作半圆 O 的切线 ,过点 B 作 的垂l线 BD,垂足为点 D,BD 与半圆 O 交于点 E,连结 OC、CE、AE,AE 交 OC 于点 F.（1）求证:CDEEFC;l（2）若 AB = ,连结 AC,填空:4当当=_时,四边形 OBEC 为菱形
11、;=_时,四边形 EDCF 为正方形.ACACDECFlABO 21. 如图,RtABC 内接于O,= = ,点 P 是斜边 AB 上一动点（不与ACB 90 , CAB 30点 A、B 重合）,过点 P 作射线PE AB,分别交弦 AC、弧 AC于点 D、Q,连结 EC,使ED EC=.（1）求证:EC 是O 的切线;（2）填空:若= ,则弧 AC =_;BC 3连结 OQ,若点 Q 是 DE 的中点,则 AC 和 OQ 的数量关系是_.EQCDABPO22. 如图,已知 EC 是A 的直径,点 B 是A 的切线 CB 上的一个动点,连结 AB 交A 于点D,弦 EF 平行于 AB,连结 D
12、F、AF.（1）求证:ABCABF;（2）若A 的半径为 4,填空:当CAB= _时,四边形 ADFE 为菱形;当= _时,四边形 ACBF 为正方形.ABEFADBC 23. 如图,四边形 ABCD 中,E 是对角线 AC 上一点,相切于点 D.点 B 在O 上,连结 OB.DE EC=,以 AE 为直径的O 与边 CD（1）求证:DE OE=;（2）若CD/ AB ,求证:四边形ABCD 是菱形.DOCEAB24. 如图,在ABC 中,AB AC=,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,过点 D 作DF AC,垂足为点 F.（1）求证:DF 为O 的切线;（2）若过点 A 且与 BC 平行的直线交 BE 的延长线于点 G,连结 CG,设O 的半径为 5:当CF= _时,四边形 ABCG 是菱形;当BC=4 5 , ABCG 的面积是_.时 四边形AGOEFBDC