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1、 长方体和正方体专题练习3、体积概念及计算第一部分：重点知识理解背诵形体 体积（容积） 体积单位计算方法1、 长方体和正方体的特征物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。mdm33V=abh正方体是特殊dm3cm3正方体 6 个 正方形12 条长度 的长方都相等V=完全相同体a3手指头的体积大约是 1 cm，粉笔盒的体积大约是 1 dm.表面积的变化规律：（立方体的个数1）2少几个面2、表面积概念及计算 【长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积】4、正方体的 11种平面展开图算法：长方体 （长宽+长高+宽高）2（ab+ah+bh）2正方体的平面展开
2、图共有 11 种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下 4 类。正方体棱长棱长6口诀：需背诵a2aa6=6正方体：中间四个面，上下各一面（6 种摆法-141）中间三个面，一二隔河见（3 种摆法-132、231）中间二个面，楼梯天天见（1 种摆法-222)中间没有面，三三连一线（1 种摆法-33）“田”“凹”应弃之注：不足 6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。1 第一类：“1形，共有 641”型，其特点是有 4 个连成一排的正方形，两侧又各有1 个正方5、阿基米德原理：（求不规则物体的体积）1 2 3种。45只要牢记水面上升是由于被放入的体积
3、所引起的问题，就容易解决了。口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）6、物体浸液问题分三种情况：第二类：“132”型，其特点是有 3 个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有 1 个正方形，另一侧有 2 个正方形（其中只有 1 个与中间那一排相连），共有 3 种。阿基米德的体积(现高原高)底面积物现原表现高水体积改变后的底面积水体积口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）V水S新改变后的底面积第三类：“222”型，其特点是有 2 个连成一排的正方形，其两侧又各有 2 个连成一排的正方形，只有 1 种。现h容口诀：中间二个面，楼梯天天见7、表面涂色的正方体的个数第四类：“33”型，其
4、特点是有 3 个连成一排的正方形，其一侧还有3 个连成一排的正方形，只有 1 种。（1） 3 面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，因此都是 8 个。(2) 2 面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上，一条棱上至少 2 个，所以个数是 12的倍数。 如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用 a 表示 2 面涂色的小正方体的个数，公式为 a=(n-2)12口诀：中间没有面，三三连一线（1 种摆法-33）(3) 1 面涂色的小正方体的个数都是 6 的倍数。用表示 b 一 面涂色的正方体的个数，第五：巧排除“7”、“凹”、“田” （这是错误的，没有这种展开图）公式为 b=(n-2)(n-2)6
5、（4）没有涂色的小正方体的个数，用表示 b 没有涂色的正方体的个数公式为 b=(n-2)(n-2)(n-2)2 第二部分：专题巩固例 5 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_。1、长方体正方体展开图2、长方体和正方体的转换问题例 1 一个长方体底面是一个边长为 20cm 的正方形，高为 40cm。如果把它的高增加 5m，它的表面积会增加多少？例 2 一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为 6 分米的正方例 3 一块长方体木块，沿着高锯掉 2cm 后，成为一个正方体，表面积减少40 平方厘米。求原来长方体木块的体积。
6、例 4 有一个长方体，从上面截下一个高是 2cm 的长方体后正好得到一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 48 平方厘米。求原来长方体的体积。DCBA 例 5 一个长方体的高减少了 2 厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了32例 3 一个长方体的表面积是 40 平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每平方厘米。长方体的体积是多少？个正方体的表面积是多少平方厘米？例 6 一个正方体的高增加 2 厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了 56 平方厘米。求原来正方体的体积。例 4 将两个长 6cm、宽 5cm、高 4cm 的长方体拼成一个大长方体
7、。这个大长方体的表面积最多比原来减少多少平方厘米？最少呢？例 5： 用 4 个棱长 5 厘米的正方体粘成一个长方体，这个长方体的表面积比这四个长方例 7 一个长方体，如果高增加3 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加84 平体的表面积总和至少少多少平方厘米？ 粘成的长方体的体积多少立方厘米？方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米。例 6 ：一个棱长 8 厘米的正方体木块，沿着它的高切成连个完全一样的长方体，每个长3、图形拼切问题方体的表面积是多少？体积是多少？例 1 把 5 个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 198 平方厘米。求一个正方体的表面积。例 7 :用三个
8、棱长为 9 厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？例 2 把一个长是 10cm、宽是 8cm、高是 6cm 的长方体沿水平方向切一刀，再沿着竖直方向切一刀。表面积一共增加了多少平方厘米？4 4、阿基米德问题(求不规则物体体积)例5一个长方体玻璃容器，从内测量长宽均为2分米，向容器内倒入5.8升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15厘米。你知道这个苹果的体积是多少？例 1 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是 15 厘米，水深 8 厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 14 厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米?一、
9、课前检测：1、长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是（）厘米。例 2 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是 15 厘米，水深 13 厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 12 厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米 ?2、一个正方体的棱长为 6 厘米，这个正方体的棱长总和是（3、一个正方体的棱长总和是 48 分米，它的棱长是（）厘米。）。4、个长方体的棱长总和是 80 厘米，其中长是 10 厘米，宽是 7 厘米，高是（）厘米。） 平）平方厘米。方厘米，前后两个面的面积各是（二、长方体和正方体的表面积：例 1：计算下面图形的表面积：
10、）平方厘米，左右两个面的面积各是（例 3 有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为 20 平方厘米和 10 平方厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了多少厘米？2cm4cm5cm4cm例 4 一个正方体容器的棱长是 25 厘米，里面水深 23 厘米。将一根高 20 厘米，横截面是 500 平方厘米的长方体铁块垂直插入水中，水会溢出来多少立方厘米？练习 1：一个长方体微波炉，长是 27 厘米，宽是 50 厘米，高是 24 厘米，要做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方厘米的硬纸板。5
11、 例 3：一只无盖的长方体鱼缸，长 0.4 米，宽 0.25 米，深 0.3 米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？练习 2：一个正方体墨水盒，棱长为 6.5 厘米，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板。练习 1：张大爷制作了一种卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是60 厘米，宽 40 厘米，高 30厘米。做这种箱子至少用多少木板至少平方厘米？练习 3：一个长方体宽是 8 分米，高是 11 分米，长是高的 2 倍，这个长方体的表面积是多少平方分米。练习 2：一间教室长 8 米、宽 6 米，高 3 米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。（1）如果扣除门、窗和黑板 24 平方米，求要粉刷的面
12、积有多大？练习 4：手工课上同学们要把棱长为 50 厘米的正方体纸箱的各面都贴上红纸，他们至少要准备多少平方厘米的红纸。（2）如果每平方米用涂料 0.15 千克，一共需要多少千克涂料？例 2：一个长方体的棱长和是 52 厘米，它的长是 8 厘米，宽 2 厘米，它的表面积是多少平方厘米？练习 3：一个长方体游泳池，长 20 分米，宽 15 分米，深 5 分米。（1）现要将它的每个面贴上边长 4 分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？练习 1 ：用 36 分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在各面都贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？（2）如果每平方分米用水泥 5 千克，要用去多少水泥？练习 2：学校
13、要在一个长 25 厘米,宽 50 厘米,高 60 厘米的玻璃柜的各边安装上花边,那么要多少厘米的花边? 如果要做一个这样的玻璃柜，需要多少平方厘米的玻璃？6 例 4：一个长方体包装盒，长宽高分别为8 厘米、4 厘米和 5 厘米，需要在包装盒四周贴上商标，需例 5：一个长方体蓄水池，长 12m,宽 8m,深 3m,这个水池占地面积多少平方米？要商标纸的 面积是多少？练习 1：有一个长方体的糖盒长和宽都是 12 厘米，高 10 厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标练习 1：有一个长方体木箱，长 0.7 米，宽 0.5 米，高 0.3 米。怎样放，这个木箱占地面积最小？最纸的面积是多少？小是多少平方
14、米？练习 2：一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸例 6：把一根长 20 厘米，宽 5 厘米，高 3 厘米的长方体木料沿横截面锯成 2 段，表面积增加多少？的接头处是厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？练习 3 ：在一节长 120 厘米，宽和高都是 10 厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做 12 节这练习 1：把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6 平方厘米，那么原正方体的表面积是多样的通风管呢？少平方厘米？练习 4：一种长方体铁皮烟囱，底面是边长 3 分米的正方形，高 4 米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？练
15、习 2：两个棱长 1 厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？三、课堂检测：练习 5：一款抽纸盒，长、宽、高分别是 20cm, 12cm, 5cm,上面有长 14cm,宽 3cm 的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？1、求长方体的表面积必须知道长方体的()。7 2包装四盒磁带，下列第（A）种包装方法最省包装纸B C2、一个长方体的长是 6 分米，宽 1.5 分米，高 3 分米，它的表面积是多少平方分米。3.一个长方体，把它切成 3 个正方体，一个小正方形的表面积是 24 平方厘米原来长方3、一个正方体的棱长是 0.5 分米，它的表面积是多少平方分米。体的表面积是（A
16、24 平方厘米）B48 平方厘米C56 平方厘米D72 平方厘米4、粮店售米用的长方体木箱（上面没有盖），长1.2 米，宽 0.6 米，高 0.8 米，制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？4用 8 个 1 立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（）5、一个长 4 分米、宽 2 分米、高 2 分米的长方体，它占地面积最大是多少？表面积是多少？A一样大5在一个长、宽、高分别是 30 厘米、25 厘米、60 厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长为 1 分米的立方体（ ）个A45 B306一根长方体木料，长 2 米，宽和厚都是 5 米
17、，把它锯成 1 米长的两段，表面积增加了B减少了C增大了长方体和正方体专题练习C36D72一选择题（共 15 小题）1 把一个棱长为 a 的正方体，切成两个长方体表面积为（A无法确定 B6a2 C7a2）（）平方米D8a2A50B40C258 7二个同样大小的正方体，组成一个新长方体，表面积减少 40 平方厘米，求一个正方18把表面积是 54 平方厘米的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积体的表面积（）是A20 平方厘米B240 平方厘米C120 平方厘米三解答题（共 7 小题）19下面是一个长方体展开图的三个面8二个同样大小的正方体，组成一个新长方体，表面积是 40 平方厘米，求一个正
18、方体的表面积（A22 平方厘米请你画出这个长方体展开图的另外三个面）这个长方体的表面积是（个小方格边长是 1 厘米）平方厘米体积是（）立方厘米（每B24 平方厘米C36 平方厘米9一个长方体如图，它后面的面的面积是dm ，顶面的面的面积是dm ，左面的面的面积是2dm ，这个长方体所占的空间是2210用 12 个棱长 1 厘米的小正方体拼成一个长 3 厘米、宽与高都是 2 厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是 平方厘米20求这个图形的表面积和体积（单位：cm）9 21把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积24、一根长 96 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？表面积？体积？22用一根铁丝围成的长方体，长为12dm，宽为 8dm，高为 4dm如果改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？25、用一根铁丝刚好焊成一个棱长 8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 10厘米、宽 7 厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米23、一个长方体的长是 10 厘米，宽是 8 厘米，高是 2 厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？表面积是多少？体积是多少？10