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1、实际问题与一元一次方程 -行程问题教学设计 教学目标：知识技能：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确地从实际问题 中找到相等关系，并列方程解应用题。数学思考：利用图示法解决实际问题中相遇问题和追击问题，顺逆流问题，能够分 析出是属于哪一类问题，学会归类解决。问题解决：经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越 性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度： 通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想； 培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。教学重点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追击问题。 教学难点：列
2、方程解决行程中的相遇和追击问题。教学过程：一、 复习提问，揭示目标：速度、路程、时间之间的关系?基本数量关系:路程=速度时间速度=路程/时间时间=路程/速度(利用这些知识的复习为后面的应用题提供依据。)这节课我们就来学习关于这三个量的应用题行程问题。二、例题展示，解决问题例 1：西安站和武汉站相距 1500km，一列慢车从西安开出，速度 65km/h，一列快车 从武汉开出，速度为 85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？（由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，从动态图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，让学生利用动态图理解相遇问题，在解决 此类问题时头脑中能形成
3、映像，能够画出线段图解决问题。）通过学习让学生对相遇问题中的各量的关系有了认识。延伸拓展： 西安站和武汉站相距 1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开 3/5 小时，快车行使 几小时后两车相遇？先让学生自己分析后，同学讨论试着画出线段图分析出等量，列出方程，教师再 借助多媒体加深学生的理解。理解相遇问题的不同类型。归纳：相遇问题慢车路程快车路程总路程例 2：两匹马赛跑，黄色慢马的速度是 6m/s，棕色快马的速度是 7m/s，如果让慢 马先跑 5m，快马再开始跑，几秒后可以追上慢马？（借助动态图像让学生理解题意，
4、解答）利用此例题让学生对追击问题中的各量之间的关系加深理解，找出等量关系，初 步建模。归纳：追及问题快马路程慢马路程+相隔距离例 3：一船航行于 A、B 两个码头之间，顺水航行需要 3 小时，逆水航行需要 5 小 时，已知水流速度是 4km/h,求这两个码头之间的距离。（借助动态图像让学生理解题意，解答）归纳：顺逆流问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速延伸拓展 ：一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞 4.6 小时，飞机在静风中的速 度是 575km/h,风速是 25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？三、自主演练，巩固提高1、A、B 两地相距 480 千米，甲车从 A 地开出，每小时 60 千米，乙从 B 地开出，每 小时 65 千米。1） 两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，则由此条件可得方程_2） 两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距 620 千米，则由此条件可得方程_3） 两车同时开出，同向而行，x 小时后乙车追上甲车，则由此条件可得方程_2、列一元一次方程解应用题：甲乙二人在 400 米的环形跑道上行走。甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 60 米。 (1)二人同时同地相背而行，几分钟后二人再次相遇？(2)二人同时同地同向而行，几分钟后二人再次相遇？四、作业布置：通过练习对相遇问题和追击问题有更深的认识，训练学生的理解能力。