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1、2 2_：号考_：名姓_：校内学112 绝密启用2019 年第二次全国大联考【新课标卷】5 已知圆 C : ( x - 3) +y =1与双曲线E:x 2 y 2- =1(a 0, b 0) a 2 b2的渐近线相切，且圆心C恰好是双 _ 线 _ 线 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 订 _ 订 _ _ _ _ _ ： 级 理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。2 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
2、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1已知全集为 Z ，集合 A =-4, -1 ，若 ( A) B =0,2,5 ，则 A B =Z曲线 E 的一个焦点，则双曲线 E 的标准方程是x 2 x 2A -y 2 =1 B -y 2 =13 2x 2 y 2 y 2C - =1 D x 2 - =19 12 216在 ( x - ) 8 的展开式中，所有有理项的二项式系
3、数之和为xA 16 B32 C64 D128 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 班 _ _ _ _ _ 装 _ 装 _ _ _ _ _ _ _ _ 外 A -4, -1,0,2 B-4, -1,0, 2,5 C -1,0, 2,5 D-4,0,2,51 3 z 22已知在复平面内，复数 z 对应的点 Z 的坐标为 (1,1) ，复数 z 对应的向量 OZ =( - , ) ，则 1 =2 2 2 z2A 1 +i B1 -i C 3 -i D - 3 -i3九章算术 衰分中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱. 欲以钱数多少衰
4、出之，问各几何？”翻译为：“今有甲持钱 560，乙持钱 350，丙持钱 180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100 钱，要按个人带钱多少的比率交税，问三人各应付 多少税？”则下列说法中错误的是35A乙付的税钱应占总税钱的 B乙、丙两人付的税钱不超过甲109C丙应出的税钱约为 32 D甲、乙、丙三人出税钱的比例为 5635184已知平面向量 a =(1,l) ， b =( m,2) ，若 a b ， l 0 且 m 0 ，则 l+m的最小值为A2 B 2 3 C 2 D 2 2理科数学试题 第 1 页（共 6 页）A 20 + 6 B 18 + 6C 20 +2 2 D18 +2 24 8
5、已知 A( ,1) ， B ( ,1) 是函数 f ( x ) =2 sin(wx +j) (w 0,0 jb 0) 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，若椭圆 M 上存在点 T ，使得 F 关a 2 b 2于点 T 的对称点 P 满足 |PF |+|PA| =4 a ，则椭圆 M 的离心率为_1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分） 内 C3- ,02D3 1 - , - 2 2记首项为 1 的数列a 的前 n 项和为 nSn，且当n 2时，a (2S -1) =2 S n n2n.此 10已知函数 f ( x) =2
6、-| x | 的取值范围为，若关于 x 的不等式f ( x) x2-x -m的解集中有且仅有 1 个整数，则实数 m（1）证明：数列1 Sn是等差数列；A -3, -1)11已知球 O 的半径为 RB (-3, -1)， P 、 A 、 B、CC -2, -1) D (-2, -1)是球面上四个不共面的点，其中 P , O , A 三点共线，点 P在平（2）求数列 a 的通项公式.n18（本小题满分 12 分）只面 ABC 上的射影 M 直线 AC ，若 AC =2 3, PM =2 ，则球 O 的体积为 32 19A B 16 C 4 D 3 3已知在直四棱柱 ABCD -A BC D 中，
7、ADBC，ABBC， AB BC ，AB=1，1 1 1 1为 的中点，平面 ABB A 与平面 QCD 所成的锐二面角的余弦值为 .77AA =AD =2 ，Q 1装装装12 已 知 函 数f ( x) =ln x -ax2-bx的 图 象 在 点 (1, f (1)处 的 切 线 斜 率 为 -2 a ， 若 命 题 p : “ 对订 x 1,+)A 1，使得 f ( x) 0B -1成立”是假命题，则实数 a 的最小值为eCD-e第卷订订密二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若直线2 x +y -2 =0 与直线 x +my +1 =0互相垂直，则点A( m
8、, m )到直线x +y +3 =0的距离为封 _（1）求证：BD A C1；14执行如图所示的程序框图，若输入 a =20.5，b =2 log 25，则输出 m2的值是_（2）若点 P是棱 AD上的点，且三棱锥 P -ABQ5的体积为 ，求直线 PQ 12和平面A BC1所成角的 正弦值的大小. 线 线19（本小题满分 12 分） 牛奶中的钙不仅含量高，并且吸收率也高，是膳食钙的最佳来源.市场监督管理部门从甲、乙两个企业15 已知 ABC 中，角A, B , C所对的边分别为a , b, c.若 c =3 2 ， b =4 3 ，B =2C，则 ABC 的生产的牛奶中各随机抽取 10 件，
9、并从每件牛奶中各抽取 18 克牛奶做成样本，测量牛奶中钙的含量， 面积为_得到如图所示的每 18 克牛奶中钙含量数据的茎叶图（单位：毫克）. 理科数学试题 第 3 页（共 6 页）理科数学试题 第 4 页（共 6 页） _：号考_：名姓_：校内学23（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x ) =|x +m | ( m 1).（1）当m =2时，求不等式f ( x ) -1 2 x-1的解集； _ 线 _ 线 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 订 _ 订 _ _ _ _ _ ： （1） 仅就牛奶中钙的含量而言，利用所学的知识判断哪个企业生产的牛奶品质较高？（2） 如果规定牛奶中钙含量
10、不少于 18 毫克时，该牛奶为优等品.1 从甲企业的 10 件样品中有放回地随机抽取 3 件，求至少抽到一件优等品的概率；2 从甲、乙企业的 10 件样品中各随机抽取 1 件，求 2 件产品中优等品的件数的分布列及数学期望. 20（本小题满分 12 分）已知抛物线 C : y 2 =2 px 的准线 x =-1与 x 轴的交点为 T ，直线 l : y =k ( x -m )( k 0, m 0) 与抛 物线 C 的交点分别为 P( x , y ), Q ( x , y ) ，其中 x x .1 1 2 2 2 1（1）当 k = 2 时，求 x - x 的值；2 1（2）设直线 TP , T
11、Q 的斜率分别为 a , b ，若 m =3 ， b =-2a ，求 k 的值.（2）设g ( x ) = f ( -x +1m)，记 p ( x ) = f ( x) +g ( x )，证明： p ( x) 3.级 班 21（本小题满分 12 分） _ _ _ _ _ 装 _ 装 _ _ _ _ _ _ _ _ 外 e x( x +a )已知函数 f ( x) = ( a R ) .x（1）若函数 f ( x) 有两个极值点 x , x ，求 f ( x ) f ( x ) 的取值范围；1 2 1 2（2）若不等式 f ( x) 2 在区间 (0, +)上恒成立，且 a Z ，求 a 的最小
12、值.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分22（本小题满分 10 分）以 极 点 为 原 点 ， 极 轴 为 x 轴 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 x =2 +a cos q ( a 0且a 1,q为参数)，将曲线 C 上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 a 倍， y =sin q 得到曲线 M. （1）若a =2，求曲线 M的极坐标方程； （2）若直线q=与曲线 M6相交于两个不同的点 P, Q，且 P为 OQ的中点，求a的值及 | PQ |的值. 理科数学试题 第 5 页（共 6 页）理科数学试题 第 6 页（共 6 页）