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1、第二届创新杯数学邀请赛（复赛）初二试题2004411一. 选择题（每小题 5 分共 50 分）1最接近 2004 + 2004 的整数是（ ）. A、44 B、45 C、46D、472已知 ab0 且 a1) 有两个解, 则 a 的取值范围是（ ）.A、0a1 B、0a1 C、a1 D、不存在这样的 a 4 命题甲:一组对边相等，一组对角也相等的四边形是平行四边形；命题乙 :一组对角相等，过这组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。在这两个 命题中（ ）A、甲是真命题，乙是真命题 B、甲是真命题，乙是假命题C、甲是假命题，乙是真命题 D、甲是假命题，乙是假命题5使n2 +7n
2、+3是自然数的正整数 n 的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、46某房间的地面是一个矩形，其大小为 32.1 米12.3 米。已铺上了边长为 10 厘米 的正方形瓷砖，一只蚂蚁沿地面的一条对角线爬行，它离开一个墙角后，达到相对的墙 角前经过的瓷砖交汇点（一个瓷砖交汇点是指四块瓷砖四个顶点的交汇处）的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、47 由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上 涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45 个单位立方体上任何一 面都没有漆。那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、48P 是凸四边形
3、内的一点，P 与四个顶点连结得到的四条线段的长分别为 1，2，3， 4。那么，这个四边形的面积的最大值为（ ）.A、10.5 B、12 C、12.5 D、159我们对一些较大的数设计出一种简单的记法：对 n 个连续出现的 d,记为 d . 其中nn 是正整数，d 是一个一位整数（0d9）. 例如9 8 7 6 表示 99988888777766.3 5 4 2如果 2 3 5 +3 5 2 =5 8 5 7x y z z x y 3 3 3 3那么 x,y,z 的值分别是（ ）.A、4，5，3 B、3，6，3 C、3，5，4 D、5，3，43 22210 如右图是一座建筑物的平面图，其中的庭院
4、有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（ ）A、250 B、300 C、400 D、325二.填空题（每小题 5 分共 50 分）11化简2 3 2 3-(2 - 3) 2 (2 + 3)2=。12将 x -ax -2ax+a -1 分解因式得 。 13若 x,y 是正整数且 x+y+xy=34,则 x+y=。14已知实数 x,y,z 满足 x-y=8, xy+z= -16,则 x+y+z= 。15已知平行四边形 ABCD 的周长为 52，自顶点 D 作 DEAB，DFBC，E，F
5、 为垂足，若 DE=5，DF=8，则 BE+BF= 。16若 x,y 为正实数，且 x+y=4,那么x 2 +1 +y 2 +4的最小值为 。17如图，等边三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在三条互相平行的直线l , l , l 1 2 3上，其中l , l12的距离为 1，l , l2 3的距离为 2，AC 与 l 相交于 D，则 BD= 2。18在算式 abcdefg 中，任意加括号来指出运 算顺序。例如(ab)c)(de)(fg)为其中一种方法。则所有可能添加括号的方法，一共可以得到 果。19 如 图 ， 六 边 形 ABCDEF 的 面 积 为 2004 ， A=B=C=D=
6、E=F，AB=BC=CD，AF=DE。ECF=60， 那么ECF 的面积等于 。种不同的运算结20 从九个数 :-2, - 3, - 2, -1,0,1, 2, 3, 2中，作出任意两个数的积，任意三个数的积，任意四个数的积，, 任意八个数的积，这九个数的积。 则所有这些积的和是 。三.解答题（每题 25 分共 50 分）21已知a , b , p , q (i =1,2, i i, 2004)是不等于零的实数，且满足：a 2 +a 2 +a 2 + 1 2 3a b +a b +a b + 1 1 2 2 3 3+a 22004+a b2004 2004= p 2=pq;b 21+b 22+b 23+b 22004=q2.求证：aaa 1 = 2 = 3 =bbb1 2 3a p= 2004 =b q2004.22ABC 中，AB=13，BC=14，CA=15。P 是ABC 内部或边界上的一点，P 到 三边 AB，BC，CA 的距离分别是 x,y,z. 记 u=x+y+z（1） 使得 u=13 的点 P 是否存在？若存在，请找出所有满足条件的点；若不存在，请说 明理由。（2） 使得 u=12.5 的点 P 是否存在？若存在，请找出所有满足条件的点；若不存在，请 说明理由。Az PyxC B