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1、同步 余弦定理 情境引入千岛湖上有许多岛屿，小明在岛屿测得与岛屿的距离为，与岛屿的距离为，且它们之间的夹角为，问岛屿与岛屿之间的距离是多少？【实例可以根据具体情况，按照类似的思路进行调整。】 在解决这道问题之前先做一道思考题：思考题：在中，已知，及大小，求.解：建立直角坐标系. 把放在直角坐标系中，使顶点与坐标原点重合，顶点落在轴的正半轴上，这时点的坐标是，点坐标是. 根据两点间距离公式，得.两边平方，得，即.同理得及.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.用公式表示为：；其变形为：；.余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边求
2、三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（3）判断三角形的形状.解决实际问题：在中，已知，求.解：由余弦定理得答：的距离为.典例精讲：例1. （）在中，已知， 解三角形（角度精确到）.解：由余弦定理的推论得 . .【已知三角形三边，可以利用余弦定理解三角形。】例2. （）在中，求之长.解： 由余弦定理可知.【已知三角形两边及夹角，可以利用余弦定理解三角形。】例3. （）在中，已知，判断的形状.解：由三角形中大边对大角可知：为最大的角，.，故三角形为直角三角形.【利用余弦定理判断三角形的形状：为锐角：；为直角：；为钝角：；】练习题：1 （）在中，角所对的边分别为，若，则 解：2 （）在中，则_.解：3 （）在中，已知，那么一定是 （ ）.A 直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形解：由题意，得，再由余弦定理，得 ，即，得，故选B回顾总结