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1、 循环小数知识要点一、各名称的定义（具体定义见课本），以及分类分类无限小数的分类小数的分类无限循环小数无限不循环小数无限小数小数的分类无限循环小数无限不循环小数有限小数无限小数小数部分位数的个数是有限的，没有帽子也没有尾巴。例如：3.4，0.878787小数无限循环小数虽 然 出 现 有87、87、87 的重复，但仅仅出现了几次，个数是有限，所以 0.878787还是有限小数无限不循环小数例如：2.03003000300003 这样的小数有规律，但是没有真正的循环，没有循环节。所以它是无限不循环小数，不是循环小数循环节：、循环节只能看小数部分：13.781378137813这样的循环小数的循环
2、节很容易错写成是 1378，循环节只能看小数部分，13.781378137813所以它的循环节应该是 7813。、只有循环小数才有循环节：0.878787 这样的数其实是有限小数，有限小数是没有循环节的，只有循环小数才有循环节，所以 87 不是 0.878787的循环节，因为 0.878787根本没有循环节， 二、循环小数的书写1、尾巴式：写出 2-3组完整的循环节，然后点上 3 个点（带上尾巴），【写出 2 组带尾巴】例：17.563563，0.10666注意：尾巴式必须写出至少 2 个完整的循环节，不能只写半个循环节例：0.313313 313 是循环节，3 个数字的循环节0. 31313
3、1 31 是循环节，2 个数字的循环节这是两个完全不同的循环小数，下面的书写只比上面的多了一个 1，但意义完全不同。2、帽子式：写出 1 个完整的循环节，然后在循环节的第一个和最后一个数字头上点上点（戴帽子）【只写一组戴帽子】例：3.1070.419注意：帽子式只写一个循环节，不能多一个数字，也不能少一个数字，也不能带帽子又带尾巴例：0.419不能写成0.419419，也不能写成0.419419，写成0.419419也不行，啰嗦、也不规范帽子要戴准3.107 3.107是不同的循环小数，3.107和的循环节是 07，3.107的循环节是 1073、 “帽子式”与“尾巴式”的互换（1）帽子式尾巴
4、式口诀：【写出 2 组循环节，脱掉帽子带尾巴】例：3.107，循环节是 07，换成“尾巴式”，写出 2 组循环节，再带上尾巴 3.107070.419，循环节是 419，虽然 1 头上没有帽子，帽子式只要求给循环节的头和尾带帽子，中间是可以不带的，所以 1 也是循环节中的一个数，写出 2 组循环节（419419），脱掉帽子带尾巴0.419419（2）尾巴式帽子式口诀：【只写 1 组循环节，甩掉尾巴戴上帽】例：4.1560560，循环节是 560，只写 1 组循环节，甩掉尾巴戴上帽，4.1560，原来多余的循环节和后面的尾巴都去掉，但不要忘了给循环节戴帽子。注意：、小数部分也可能有不是循环节的数
5、字，如本题 4.1560560中，十分位的 1 就不是循环节中的，所以 1 头上不能戴帽子；而 6 为什么也戴呢？因为 6 是循环节中间的数，帽子只戴给循环节的头和尾就行了。、4.1560，万分位的 0 不能去掉，因为这个 0 不是小数末尾的 0，循环小数是无限小数，小数位数是无限的，没有末尾。所以不满足“小数末尾的 0 可以去掉” 三、循环小数的近似数尾巴式：位数显示够的，直接进行四舍五入，不够的，多写出一两个循环节，使位数至少比要保留的位数多一位帽子式：先转化成尾巴式，写出足够的位数，再进行四舍五入例：保留三位小数：0.555保留三位小数至少展开至小数部分第四位，发现位数不够，多些一些循环
6、节，0.55555，发现万分位是 5，满 5，向前进 1，0.555 0.5567.0 7先将7.07展开成尾巴式，保留三位小数至少展开至小数部分第四位 7.0707，再找到万分位，发现是 7，满 5 要进 1，7.0 77.071这两题易错写成近似数是 0.555和 7.07或 7.070，都是没有考虑到循环小数位数是无限的，没写出来的数位其实也是有数的！四、各种小数的比大小有限小数、无限循环小数、无限不循环小数，其中循环小数又有尾巴式和帽子式。比大小时，都先比整数部分，整数部分的比较很简单，下面针对小数部分的比较。比小数部分，关键点是循环小数，尾巴式或帽子式，没有显示出足够多的数位，对我们
7、的比较造成了干扰。所以要先把循环小数写成尾巴式，且数位足够多！例：4.8274.8274.827 4.827 4.8 2 4.827756485整数部分都是 4，十分位都是 8，百分位都是 2，重点比较千分位，以及千分位之后的数字。先将4 个循环小数展开成尾巴式，因为要比较到千分位，甚至更多，所以要预留够足够多的数位4.827的十万分位还是 7，4.827756485的十万分位是 5，最小比较千分位看出4.82最大，比较万分位，4.827 是 3 位小数，没有万分位了，最小，4.827的万分位是 8，排第二。4.827的万分位是 2，排倒数第二（第 5）4.827和 4.827756485的万
8、分位相同，继续比他们的十万分位4.827的十万分位还是 7，大，排第三4.827756485的十万分位是 5，小，排第四4.8 2 ）（4.827）（4.827）（4.827756485）（4.827）（4.827（） 五、如何通过除法竖式确定循环小数、并找到其循环节、最后进行正确的书写例：2711按小数除法的方法列竖式计算2.4 611竖式中当余数出现循环时，可以停止计算，此时余数循环，说明接下来上的商也必定出现循环。可以得出，下一个必定是商 4。5 04 46 05 55找循环节：当余数出现循环，就可以找循环节了目前算到 2.46，余数是 5，上一次算出余数是 5 之后商 4，这次也同样会商 4，商完 4 肯定就是商 6，商完 6 又商 4依次不断重复，也就循环了，说明循环节就是（46）用帽子式表示：2.4 6只写 1 组戴帽子写出 2 组带尾巴用尾巴式表示：2.4646注意：1、循环节只是小数部分的，不是整数部分的，循环节与整数部分毫无关系！2、因为循环小数是准确数，所以结果写到横式上时，是使用等于号即 2711=2.4 6 或 2711=2.4646