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1、巴蜀中学2020届高三下学期期中测试理科数学(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.设复数z=(a+i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是A.-1B.1C.2D.-32.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=x2+ax+b(a0)有两个不同的零点.x,x,-2和x,x三个数适当排序后既可成1212为
2、等差数列，也可成为等比数列，则函数f(x)的解析式为A.C.f(x)=x2-5x-4f(x)=x2-5x+4B.f(x)=x2+5x+4D.f(x)=x2+5x-44.若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l/”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件-x2-2x,x05.已知函数f(x)=|log2x|,x0B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件,若xxxx,且f(x)=f(x)=f(x)=f(x)。现有结12341234论:x+x=-2,xx=1,1x2,0xxxx0)的焦点为F,点M(x0,22)(xp0)时抛物线C.上的一点，以点M为圆心与直线x=p1交于E，G两点
3、,若sinMFG=,则抛物线C的方程是23A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x4为f(x)的零点:且f(x)|f()|恒成立，f(x)在(-7.已知函数f(x)=sin(x+),其中0,|j|区间上有最小值无最大值，则0的最大值是p2,-pppp,)41224A.11B.13C.15D.178.图1是某县橙子辅导参加2020年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A、ALA(如A表示身高(单位:cm)在150,155)内的人数.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数12102的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180
4、cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是2)的部分图像如图所示,A,B两点之间的距离为10,且f(2)=0,A.i6B.i7C.i8D.i0,|j|0)个单位长度后所得函数图像关于y轴对称，则t的最小值为A.1B.2C.3D.410.我国古代数橙子辅导学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱ABC-ABC，其中ACBC,若AA=AB=1,，当“阳马”即四棱锥1111B-AACC体积最大时，“堑堵”即三棱柱ABC-
5、ABC的表面积为111112D.A.2+1B.3+1C.22+33+32rrruuurrrrrrrrruuur11.ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是ruuurA.|b|=1B.abC.ab=1D.(4a+b)BC12.设函数f(x)=ex2-t(lnx+x+)恰有两个极值点，则实数t的取值范围是xx1A.(-,21B.(,+)21eeC.(,)(,+)23341eD.(-,(,+)23二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一1
6、枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上，一个1反面朝上，则把a除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数a,对实数a仍按上述方法进行一次操作，又得122到一个新的实数a,aa时，甲获胜，否则乙获胜,若甲胜的概率为3,则a的取值范围是_.331114.在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面是边长为4的菱形，ABC=600,AA=4,过点B与直线11111AC垂直的平面交直线AA于点M，则三棱锥A-MBD的外接球的表面积为_1115.已知等差数列a的前n项和是S,nna-a=6,且a,a,a成等比数列，则42138S10=_a316.如图,抛物
7、线C:y2=4x和圆C:(x-1)2+y2=1,直线1经过C的焦点F,依次交C,C于A,B,C,D四12112uuuruuur点,则ABCD的值是_三、解答题(微博橙子辅导本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.满分12分已知m=(sinx,r123r1rr),n=(cosx,cos2x-)(xR)，且函数f(x)=mn.22(1)求f(x)的对称轴方程;sinB=(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)=0,4,a=3.求b的值.518.满分12分设椭圆x2y21+=1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线a2
8、b221y2=2px(p0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.2(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;(II)设l上两点P，Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为62,求直线AP的方程.PD=PC=219.满分12分已知四棱锥P-ABCD中，平面PCD平面ABCD,且22pCD=BC,BCD=,DABD是等边三角形，AC=BD=E.223(1)证明:PC平面PAD;(2)求二面角P-AB-C的余弦值.20.【满分12分】微博橙子辅导用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下：若将社会实践次数不低于12次的学
9、生称为“社会实践标兵”.(I)将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人?(II)从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.(i)设A为事件抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”,求事件A发生的概率;(ii)用X表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.21.满分12分设a,bR,函数f(x)=lnx-ax,g(x)=bx.(I)若f(x)=lnx-ax与g(x)=bx有公共点P(1,m),且在P点处切线相同,求该切线方程;(23,),曲线C的极坐标方程为r2+23rsinq=1(II)若函数f(x)有极值但无零点，求实数a的取值范围;(III)当a0,b=1时,求F(x)=f(x)-g(x)在区间1,2的最小值.22.满分12分已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为p6(1)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;y=-2+tx=3+2t(2)若Q为C上的动点,求PQ中点M到直线l：(t为参数)距离的最小值.23.满分12分已知函数f(x)=|x-a|+|x+b|(I)若a=1,b=2,求不等式，f(x)5的解集;(II)若a0,b0,且a+4b=2ab。