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1、 山东省 2015 年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:第卷（选择题，共 60 分）1若集合 A1，2，3，B1，3，则 A B 等于（）（A）1，2，3（B）1，3（C） 1，2 （D）22|x1|5 的解集是（A）(6，4)）（B）（4，6）（C） (, 6)(4, )3函数 y x+1 + 的定义域为（）（A）x| x1 且 x0（C）x x1 且 x0（A）充分不必要条件（C）充要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件）n246（D）9 ）B1212bbM1212bbAO7终边在 y 轴的正半轴上的角的集合是（）（A）x|x 2kp，kZ p2p2（C）x|x 2k
2、p，kZ （D）x|x kp，kZ 8关于函数 yx +2x，下列叙述错误的是（）2（B）函数图象的对称轴是直线 x=1）（D）100）12已知函数 f (x)是奇函数，当 x0 时，f (x)x 2，则 f (1)的值是（）2（D）313的值是（） 14关于 x,y 的方程 x +m y 1，给出下列命题：22其中，真命题的个数是（）（D）55（C）32xy+10表示的区域（阴影部分）是（）yyyy33331113313O3xOxxOO（C）（D）（B）（B）（C）92）（B）（D）0219已知a，b表示平面， m，n 表示直线，下列命题中正确的是（）（A）若 ma， mn，则 n/ a （
3、B）若 ma ， nb, a/b，则 m/n（C）若a/b ，ma，则 m/b （D）若 ma ， na，m/b，n/b ，则a/b22a b2211）1（D）3 24已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x +m y 6 m70 的圆心重合，长轴长等22于圆的直径，则短轴长等于_ p227. （本小题 8 分）已知函数 y 2sin(2x+)，xR, 0 ，函数的部分图象如图所示，y求1Oxx22 29（本小题 9 分）如图所示，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是正方形，平面 SAD平面 ABCD，SASD2，AB3.（2）求证：ABSDSCDAB线上的点，点 Q 到焦点 F 的距离
4、为 1，且到 y 轴的距离是38程 答案【解析】 x.3.【考查内容】函数的定义域【答案】A【解析】 1 0且 0得该函数的定义域是 x xx + x4.【考查内容】充分、必要条件【答案】C心到直线的距离等于圆的半径”.5.【考查内容】等比数列的性质【答案】Da43，q2=2a2646. 【考查内容】向量的线性运算1.2【解析】终边在 y 轴正半轴上的角的集合是x22(x29.【考查内容】组合数的应用【答案】A【解析】从 5 人中选取 3 人负责教室内的地面卫生，共有C =10 种安排方法.（选取 3 人后353k =tan 30=330( 1) ，即xx - -3y - =311. 【考查内
5、容】逻辑联结词 【答案】C【解析】由 是假命题可知 p,q 至少有一个假命题，由 是真命题可知 p,q 至少有一p q【解析】 ( 1)f - = - f2【解析】点 ( , 2) 在函数=yx-213(9,-2)， AP = (5,-5), AP = 5 2.mm0 m 1时，方程表y示焦点在 x 轴上的椭圆.正确.15.【考查内容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为C C C C CC+16【考查内容】不等式组表示的区域【答案】C【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：0-0+1 0 ，0+ 0-3 0 ，非严格不等式的边界用【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为2
6、2 4 ，其中甲、乙两位同学恰好选取同 =一处景点的种数为 2，故所求概率为=ppppa b =+=1212【解析】A. 若 a ， ，则a 或 n 在a 内；B. 若mm nm 或 m 与 n 异面；D. 若a ，n a ，m P b ，n P b ，且 m、n 相交才能判定a b ；根据m Py【解析】 的坐标为( ,0) ，设 P 点坐标为( , ) ，-c -c y-10a2b 可得a ，则 a b ，该双曲线为等轴双曲线，离心率为 2 .=a22.【考查内容】正弦定理【答案】 2+ 6ABBC6+ 2=22y+=2b = a - c = 7 ，则短轴长为2 72225.【考查内容】不
7、等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】 x c x e b x d 剟 或【解析】 a b c d ， a c d b+ + - - -同理可得 d f ， b d f .由可得 a c e 0 b d f .则 A Bx c x b ，=.B C = x e x d ，C A = x e x b = x c x 剟e或b x d26. 【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是a ，则公差d 3 ，前 5 项和a=n154,因为d ，所以120 = 5a +3 ，解得18 .22n11【解】（1）函数的最小正周期 T= p21ppsinj = ，又因为
8、0 j 1时，函数 ( ) 在区间 2,4 上是增函数，-f x所以当 = 4时，函数 ( ) 取得最大值 16，即f xx（ 2 ） 因 为 ( ) l o g (g x =- x+ a2的)定 义 域 是 R , 即0 恒 成 立 . 所 以 方 程x23x2 - x + a 3229120的判别式D 0 ，即( 3) 4 2 0 ，解 得- - a8411.代入不等式得log (1- 2t) 1，即0 1 2 2 ，解得 - t 22229.【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为 ,所以SAD 即为 SA 与 BC 所成的角，在SAD 中，AD P BC
9、2SA2222,所以 SA=34,在正方形 ABCD 中，AB AD ,= ADSAD SADAB SD 平面 SAD,所以 .所以AB SD= px2 ，因为点 Q 到焦点 F 的距离是 1，2y3p，=1-=p825.y22（2）假设直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 = 3 ，与联立，可解得交点 A、xxy2=3OA2满足题意，故假设不成立，从而，直线 l 的斜率存在.设直线 l 的斜率为 k，1(y - = k x -设 ( , ), ( , ), 联立直线 l 与抛物线的方程得A x y B x y,11225- (6k - 2k + )x + 9k 1 0 ，6k2x22 222于是.x x =12k2 y + 3k -1由式变形得，代入式并整理得2 2 5 15 5 0 ，ky - y - k + =x =k于是，又因为=12121212，解得k =或+2311当当，不满足，舍去.y = x33y - = x -2 时，直线 l 的方程是 1 2( 3)，即 25 0 ，所以直线 l 的方程是2x - y -5 = 0 .x - y - =