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1、 2.4 二次函数与幂函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：f(x)a(xx )(xx )(a0)12(2)二次函数的图象和性质f(x)ax2bxc(a0)图象(，)4acb2，4ab2ab减；在 x ， 上单 减在 x ， 上单调b2a2.幂函数(2)幂函数的图象比较精品文档 (3)幂函数的性质比较yxyx2yx3yx12定义域值域RRR奇偶性奇函数奇函数奇函数x0，)时，增；x(，0时，减x(0，)时，减；x(，0)时，减单调性增增增.22(3)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)n222maxmin()
2、3 22A9B.解析 因为 (3a)(a6) 183aa2813 a 2 ，2349223函数 f(x)(m1)x 2mx3 为偶函数，则 f(x)在区间(5，3)上()2A先减后增C单调递减答案 D解析 由 f(x)为偶函数可得 m0，f(x)x23，精品文档 f(x)在区间(5，3)上单调递增2答案 1,2解析 yx22x3 的对称轴为 x1.maxminminy f(0)3.maxmax22答案 1 或 2mm2m20分段函数，再求单调区间，注意函数定义域的限制作用(3)当 a1 时，f(x)x 2x3，2精品文档 xxx，x22x3，x6，0(1)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为
3、 x2，最小值为1，则它的解析式是122_解析 抛物线开口向上，对称轴为 x ，m4求函数最值解决解 (1)由题意有 f(1)ab10，bf(x)x22x1，单调减区间为(，1，单调增区间为1，)精品文档 (2)求实数 a 的取值范围，使 yf(x)在区间5,5上是单调函数解 (1)当 a1 时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，所以当 x1 时，f(x)取得最小值 1；(2)函数 f(x)(xa) 2a 的图象的对称轴为直线 xa，22因为 yf(x)在区间5,5上是单调函数，所以a5 或a5，即 a5 或 a5.故 a 的取值范围是(，55，)题型三 幂函数的图象和性质()C2D1
4、 或 211()222 51A.B.，22 51 C(1,2)，21212且在定义域内为增函数，所以不等式等价于2 10，m m2解 2m10，得 m ； 51解 m2m10，得 m51.22解 2m1m2m1，得1ma1.32然后作图精品文档 (1)当 a1 时，f(x)x2|x|12 1， 0x x2x21g(a)f(2)6a3.12a当 0 时，f(x)在区间1,2上是增函数，g(a)f(1)3a2.12a当 1 2，即 a 时， g(a)f12ag(a)f(2)6a3.11 分1112 分aa4a方法与技巧1二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律：精品文档 失误与防范2a0
5、 时，就要讨论 a0 和 a0 两种情况A 组 专项基础训练1若 f(x)x ax1 有负值，则实数 a 的取值范围是()2解析 f(x)x2ax1 有负值，a240，则 a2 或 a2.)2b精品文档 2Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(0)f(2)0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x1.所以 f(0)f(2)，则当 f(m)f(0)时，有 0m2.1()211ab11ab11ba11ab121 1b a241精品文档 由题意知 m0，00f12120 有两个相等的根，求 f(x)的单调区间解 f(x)2x0 的解集为(1,3)，(24a
6、)24a9a0，解得 a1 或 a .由于 a0，舍去 a1.1565f(x) x2 x (x3)2 ，2解 函数 f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为 xa.(1)当 a1 时，f(x) f(1)a，a2.B 组 专项能力提升x1设函数 f(x)()x，x0，A(，3)B(1，)C(3,1)答案 CD(，3)(1，)解析 当 a0 时，( ) 71，即 x 2，1a1由 f(m)0 可得2m1，所以 1m30.2b(1)求证：2 1；a1212bbb即( 1)( 2)0，从而2 1.aaa(2)解 x 、x 是方程 f(x)0 的两个实根，12ab2b则 x x ，x x 3a，121 212121 22b( )24 ( )2 13 ( )2 .b2 1， (x x )2 ，a1233232 |x x |0，bR，cR)2(x)，x0，ff(x)，x0，xxF(2)F(2)(21)2(21)28.2211xx11又 x 的最小值为 0， x 的最大值为2.xx2b0.故 b 的取值范围是2,0精品文档