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1、高等数学一、填空 、选择题（每题3分，共30分）1曲面上点(1,2,2)处的法线方程为 .2.已知D是由直线及所围,则 .3.若曲线L是在第一象限的部分,则 .4.设,则 .5.若级数收敛,则 .6.函数,下列说法正确的是( ).(A)点(2,2)是的极小值点; (B) 点(0,0)是的极大值点;(C) 点(2,2)不是的驻点; (D)不是的极值.7.函数在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( )(A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0).8.曲线L为沿顺时针一周,则( ). (A) (B) ; (C) ; (D)0.9.累次积分改变积分次序后
2、等于( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .10. 下列各级数中条件收敛的是（ ） (A); (B) ; (C) ; (D) ;二解答题(6*4)1.设函数,求.2.设,求.3.设,求.4. 设方程所确定的隐函数求.三 计算题(5*5)1.求，其中D.2.求，其中是曲面及平面所围成的闭区域.3.求,其中为曲面在之间的部分.4. 计算曲面积分，其中为曲面在之间部分的下侧。5.求,其中L为沿顺时针方向一周.四解答题(5+5+6)1.判别级数是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?2. 求幂级数的收敛区间及和函数,并求3. 将函数展成(-2)的幂级数五证明题(5)设函数连续,证明
3、: 参考答案一 1. 2.0.因为积分区域D关于x轴对称,被积函数y是关于y的奇函数 3.1. 4. 5.-2. 6.B 7.选(A)或(B)都对. 8. (C)利用格林公式,注意此题中的方向是顺时针 9. (B); 10. (A)二 1. 因为,则,所以.2. 由,得.于是.3. .4. 方程化为,则,.且当时,所以.三 1. 用极坐标计算.2.用柱坐标计算.3.这是第一类曲面积分,先求 ,再明确在面上的投影区域.下面计算.4. 这是第二类曲面积分,先求明确在面上的投影区域.且取下侧,下面计算.5.利用格林公式,注意方向是顺时针.;.四 1.先判别是否绝对收敛.因为由比值法 ,所以收敛.所以绝对收敛.2. ,(-1,1).（注:其中收敛域为(-1,1)）3. .下面用到公式:于是即收敛域为.五证明 交换积分次序