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1、牛顿水桶实验及思考,黄万通 1010239,图示,重力,离心力,w,dm,m,z,r,r,z0,实验的大意,1.开始时，桶旋转得很快，但水几乎不动。在粘滞力经过足够的时间使它旋转起来之前，水面是平的，完全水桶转动前一样。 2.水和桶一起旋转，水面变成凹状的抛物线。 3.突然使桶停止旋转，但桶内的水还在旋转，水面仍保持凹状的抛物线。,证明水面为抛物线,首先,我们确定水面的形状: 如图示,在与水桶共转的参考系内液块m受两个力:重力为mg和惯性离心力 ,方向如图中所示,设水面方程为z=z(r),则,对(1)式两端积分,得 即 (2) 式中z0为中心水面高度.此为抛物线方程.故水面为抛物面.,证明水面
2、为等势面,下面,我们证明水面为等势面: 高度为z处,重力势能为 离心势能为,则总的势能为 （3） 将(2)式代入(3)式, 即无论在何位置,总势能都相等.故水面是一个等势面.,由此我们可推知只要是物体在抛物线型的光滑线或面上，绕中心轴以固定角速度旋转，则物体可在任意位置相对线或面静止。但等势面一定是抛物线吗？若为圆形光滑弯管，情形如何？,一圆形光滑弯管，绕铅直轴以匀角速度转动。圆形方程为 ，小环套在弯管上。小环如何运动？,对小环：,又：,对x求微分得：,又：,所以不同的 小环停在不同的y处,下面我们证明等势面为一抛物线,设物体以角速度 半径为R旋转，则：,又,此式为抛物线，故等势面为抛物线,牛
3、顿水桶实验的解释：牛顿认为桶和水的相对运动不是水面凹下的原因，根本原因是水在空间里绝对运动的加速度。而事实上牛顿的绝对时空观是不对的。比如，我们假设有两个球，除此以外空无一物，说他们围绕共同的中心作圆周运动，是无法想象的。但是，若天空上突然产生恒星，我们就能从球与天空不同部分的相对位置想象出它们的运动了。所以牛顿的绝对运动的绝对空间显然是不存在的。,我在想，只有一个水桶的宇宙，水面会不会因旋转而凹下？从表面上看，水桶周围的宇宙空间因为没有引力，所以是个很好的全局惯性系。水面相对于全局惯性系旋转应该会凹下。但分析便知，这种说法是错的。如果我们在这只水桶正下方再放一只相对于它旋转的水桶，那么那只水
4、桶因为旋转而凹下呢？实际上由于两只水桶的平权性，我们无法判断哪只水桶是真正的旋转而必须凹下，而另外一直只是相对的旋转。这是一个棘手的问题，唯一不引起佯谬的方法，只有认为两只水桶的水面都不应该凹下。既然如此，如果只有一只水桶，我们就不能认为它的水面是真正的旋转而必须凹下，因为水面的运动状态不因另一只水桶的存在而改变。但我们引入一个星系，这种宇宙一定会回到现实中来，两只水桶的水面必然有一只会凹下，这就是马赫的思想。下面介绍马赫原理。,马赫认为，牛顿水桶实验中水面下凹，是它与宇宙远处存在的大量物质之间有相对转动密切相关的。当水的相对转动停止时，水面就变成平的了。反过来，如果水不动而周围的大量物质相对
5、它转动，则水面也同样会凹下。,如果设想把桶壁的厚度增大到几公里甚至几十公里，没有人有资格说出，这个实验会怎样。其实这归结为一切运动都是相对于某种物质实体而言的，是相对于远方恒星（或者说是宇宙中全部物质的分布）的加速度引起了惯性力和有关效应。,马赫的深邃思想一时不能为人们所理解，加上牛顿当时的威望，人们普遍接受牛顿的观点，虽然如此，马赫的思想却给了爱因斯坦极大启发，引导他创立广义相对论。其中有两点是： （1）如果加速一个很重的物质壳层，则包含在层里的质量会收到一个加速的力。 （2）如果相对于恒星围绕中心轴旋转壳层，壳内将产生一个科里奥利力，亦即，傅科摆的摆面将被拽引。,马赫认为远方的星系是导致水
6、面凹下的原因(提供离心力）。但是有一个问题就是它没有说明离心力是如何传到这里的，因为显示宇宙中远方星系离我们至少有几亿光年，但是我们在地球旋转一个系统时，在瞬间出现离心力。远方星系的作用即使以光速传播，要到达我们这里，至少也要几亿年的时间，于是我们不得不怀疑远方的星系是否起到直接的作用。,还有一种观点是区域惯性系。这个区域惯性系是引入远方星系后才有的，远方星系的引力使得太阳系向它们做自由落体运动，我们这处于太阳系这个升降机内。我们知道离心力是在旋转时瞬间产生的，我们便不得不排除远方的星系。假如上帝把远方的星系拿走，由于相对论因果律的限制，远方星系消失的后果至少要几亿年才传到地球上，所以在这段时间内，在地球上所作的一切实验（包括水桶实验），将会如往常家一样，不会有什么异常的现象。所以我们断定决定水面凹下的原因是临近的区域惯性系。但是所有的区域惯性系，都是有物质产生的。其实引入星系的作用，就是让他在水桶附近构造一个区域惯性系，一旦区域惯性系构造完毕，即使拿掉星系，在因果律允许的时间内，区域惯性系不会马上消失，水面仍旧是凹下的。,由此可见，物理科学是一个不断推成出新，不断进步的过程，我们在学习物理要有怀疑的眼光和严谨的态度，事实真相究竟如何，谁也无法肯定，这需要我们不断地去探索。物理的奥妙就在于探索、发现。让我们一起努力吧。,Happy new year!,