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1、孝感职业技术学院学报 2002年第4期 第5卷第4期文章编号：16718178（2002）04007304统计分析在学生成绩分析中的运用聂平莉 何玉初（孝感职业技术学院 财经系，湖北 孝感 432100） 摘 要 运用统计有关分析方法对学生成绩进行统计分析，旨在科学地检测教学效果，促进教学改革，提高教学水平。 关键词 分析；学生成绩；运用；统计分析 中图分类号 G718.5 文献标识码 A 77收稿日期 20021020作者简介聂平莉（1973），女，湖北云梦人，孝感职业技术学院财经系助教，经济师，主要研究统计学；何玉初（1975），男，湖北孝昌人，孝感职业技术学院助教，主要研究教育管理。在大
2、力推行素质教育的今天，仍需要经常对学生进行检测，以评价教学效果，推动和促进教学水平的提高，考试不失为一种有效的手段。为了充分发挥考试的功能，使考试真正为提高素质教育服务，如何对考试进行评价甚为关键。统计分析是对统计资料采用科学的定量和定性的分析或评价，作出科学的结论，达到对事物本质和规律的认识1。将学生成绩的评价体系建立在统计理论基础上运用统计分析指标对考试结果予以评价和监控，能有效地找出教学及考试中的不足。为了全面调查我院2002级新生的文化课基础知识，以便于学院安排教学课程和教师计划教学进度，今年10月初学院对2002级新生进行了一次基础课摸底考试。本文以本院财经系电子商务专业某班数学考试
3、成绩为例,来谈谈统计分析在学生成绩分析中的运用。该班60名学生数学成绩如下：学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩131131325493771499626014482615386750743651568272739565155424165628304065525757217652940414753756581846306442695468748195431614349556085920123254446856349832144337545705746105822113486464558671172235035674764597012582491365048556066一 学生成绩统计分析（
4、一）分布曲线根据学生成绩的分布曲线可判断考试是否达到教学要求。由教育学及统计学的理论知道，一次难度适中信度可靠的考试，学生成绩应接近正态分布，即学生成绩接近于正态分布时，则说明此次考试基本达到教学要求2。学生成绩呈现正态分布有一定的困难，也不现实，是理想化状态，但可以以正态分布为标准模式，加以对比，找出不足。学生成绩分布曲线一般有以下几种类型：（1）正态分布自然界或社会经济活动中许多现象的发展都呈现出正态分布，其特征为“两头小，中间大”，即特别大或特别小的现象数量少，而处于平均水平周围的现象数量较多。 f x（2）负偏态分布 fx如果学生人数与成绩呈现这种分布状态，说明试题总体难度偏高。（3）
5、正偏态分布 fx如果学生人数与成绩呈现这种形态，说明试题总体难度过低。（4）陡峭型 f x如果学生成绩与人数分布呈这种状态，说明试卷中难度中等的部分所占比重太大。运用分布曲线对该班学生成绩进行分析。首先按学生成绩进行统计分组，在分组时要注意的是，在一般考试中，由于每班的学生只有几十人，因此成绩分组不能太细，否则会出现有的组的学生人数为零，就不能描绘出光滑的分布曲线，其分布的规律性也难以显示出来。该班学生成绩按成绩分组按成绩分组组中值（x）学生人数（f）40以下405050606070708080以上354555657585810131685其次，以组中值x为横坐标，学生人数f为纵坐标建立直角坐
6、标系，即得学生成绩分布曲线。该班学生成绩分布曲线 f 16 13 10 8 5 35 45 55 65 75 85 x此分布曲线基本上呈正态分布，说明试题难度适中。（二）标准差平均成绩是将全班学生成绩的差异抽象化，反映学生成绩的集中趋势，因此它可反映学生成绩的一般水平，也可用于不同班级间学习水平的对比。平均成绩的测定方法有算术平均数、众数、中位数等。算术平均数具有科学、严密、可靠、易于计算和理解、在抽样的调查中具有良好的稳定性等优点，因此在实际中常用，计算平均成绩也采用算术平均数法3。但全班每个学生的成绩参差不齐，它们以平均成绩为中心，呈现出离散的趋势，此时，用平均成绩评价学生学业水平不适合，
7、就要采用能反映每个学生成绩离散程度的指标标志变异指标。标志变异指标越大，则学生成绩离散趋势越强，集中趋势越弱，表明平均成绩代表性越差。当然标志变异指标并非越小越好。标志变异指标越小，说明学生成绩非常接近，没有拔尖的，没有太差的，也说明试卷难度过大或过小，未能反映学生成绩的真实差距。标志变异指标有全距、标准差、离散系数，常用标准差。实践表明，当成绩呈正态分布时，全距约有6个标准差，并且正常情况下，全距一般为满分的一半左右。也就是说，当满分是100分时，标准差为10-15分，学生成绩的离散程度较为合理。据此，来计算其平均成绩、标准差和全距。平均成绩 =58.50（分） 标准差全距R=9611=85
8、（分）由上可知，全距约为6个标准差，且高于满分的一半，说明该班学生成绩成正态分布，平均成绩代表性较好，成绩的离散程度较合理，试卷难度基本合适。二 试卷分析运用分布曲线、标准差对学生总成绩进行分析，只能判断出试卷难度是否合理，至于试卷的整体难度及每道题的难度到底有多大则无从知晓，而试题的难易度、区分度分析则能解决这个问题4。（一）试卷难易度分析所谓难易度是指考试中试题或试卷的难易程度，是考试题目对学生知识和能力水平适合程度的指标。根据难度的概念，可计算出难度，也可进行不同试题或试卷间难度比较。1、试卷难易度P值的计算以、ai分别表示第i题的平均分和满分，则第i题的难度：Pi=试卷难易度的测定建立
9、在试题难度的基础上，以试题难度为变量，以试题满分值为权数的加权算术平均数，即：P对于学校的常规考试，目的在于测量个体差异。当P=0或1时，即试题全部答错或答对，试题便无法提供个体差异的信息。而只有当P=0.5时，试题难度才比较合理。因为这时学生成绩呈正态分布，区分学生能力较强，方差较大，从而信度也较高。考试应根据考试目的与要求确定适当的难度，但在实际工作中要使每题难度均达到0.5很难。因此，一般要求试卷难度控制在0.30.6之间。2、难度的比较按以上公式计算的试题及试卷难度，只能看出不同试题或不同试卷的难易程度，却不能分析试题或试卷之间的相对难度。如某试卷中，第一、第二、第三题的难度分别是0.
10、3、0.4、0.5。从难度数据中可以看出，第一题相对较难，第三题相对较容易，但第二题与第一题的难度差和第三题与第二题的难度差是否相等？不一定。原因在于不同试题的难度位于不同的等距量表，不具有可比性。为解决试题及试卷之间难度的相互对比，需要将以上公式计算的难度，通过正态分布表，转化为标准分。如P=0.3，Z=1.88；P=0.4，Z=1.75；P=0.5，Z=0。可以看出，第二题与第一题的难度差为0.13，第三题与第二题的难度差为1.75，难度差不相等。此次数学试题按内容分为三部分：代数（82分）、解析几何（30分），立体几何（8分），由公式计算出每部分难度为：P1P2P3试题难度总平均值即试卷
11、难度P该试卷总的来看，难度适中，其中代数、解析几何部分难度适中，立体几何部分难度偏高。具体地说，集合、函数的定义域值域及性质、复数、二次曲线基本内容等基础知识难度适中，而不等式的解，二项式的展开式、求异面直线的角、二面角等灵活性题难度偏高。这说明本班学生基础较差，灵活运用能力差。（二）试卷区分度的分析区分度也叫鉴别力，就是通过一次考试将不同程度、不同能力的学生区分开来的重要指标5。区分度高的试题，对考生水平有较高的鉴别力，使能力高的学生得高分、差生得低分；区分度低的题目，学生能力高低在该题的得分相差不大或没有规律。研究结果表明，试题的平均区分度越高，测验结果越能把学生区分开，并且测验信度也越高
12、。计算公式采用皮尔逊积差相关系数法：即某一道题得分与总分的相关系数。1、试题的区分度 Dj：第j道题的区分度；Xij：第i个学生在第j道题上的得分；j：第j道题的平均得分；Xi：第i个学生的总分；：总平均分；Sij：第j道题的标准差；Sx：总分标准差。2、试卷区分度，用简单算术平均法计算：区分度评价标准区分度D值评 价0.4以上0.30.40.20.30.2以下很好良好较差，应予改进很差，应淘汰通过计算，该试卷区分度： ，查区分度评价标准为良好，即这次考试能将不同能力的学生区分开，检测信度也较高。综合上述分析，此次数学考试，对本班学生来说，区分度比较合理，难度适中，但平均成绩较低。其主要原因当
13、然与学生基础知识差有关。但数学是一门基础课，掌握程度如何影响到专业课的学习。因此该班学生要重视数学，下功夫学习。任课教师组织教学时则要考虑到学生基础较差这个因素，把重点放在基础知识上，而且涉及到以前所学知识时还需补充讲解。运用统计分析对试卷、学生成绩进行比较科学、严谨的评价，从中可得到丰富的教学信息，同时为从总体上把握考试质量提供了理论依据。不仅可以提高教学质量的管理， 而且可以调动学生学习的自觉性。当然，统计分析用于试卷、学生成绩的分析，内容上还有些欠缺，只能使我们对部分事实得到认识，要真正实现对试卷进行科学客观的评价，还有待于进一步探求新的方法。参考文献1 吴明礼.统计学原理M.北京：中国
14、商业出版社，1999:7.2 梁前德.基础统计M.北京：高等教育出版社，2000:289.3 褚可邑.统计理论与方法M.北京: 中国统计出版社，1996: 23.4 何明高,吴福根.对试题和试卷质量的分析J.教育探索，2001.(2):17.5 李莉等.试卷定量分析系统J.长春邮电子学报（第15卷），1997，(2):32.（特约审稿人：刘德胜） The Use of Statistics Analysis in Analyzing Students GradesNIE Ping-li HE Yu-chu(Financial Dept. Xiaogan Vocational-Technical
15、 Institute, Xiaogan 432000, Hubei, China)Abstract: The purpose of using some methods of statistics analysis to analyze students grades is to test the teaching result scientifically, to reform teaching methods and to make some progress in teaching level.Key words: analysis; students grades; use; statistics analysis