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1、 高一数学对数运算及对数函数试题一：选择题1若 log log （log x）=0，则为（）732ABCD解：log log （log x）=0，732322x=8，=故选 D(log 9)(log 4) =2（）23112（A）（B）（C） 2（D）44【答案】D3的值是（ C ）C12BD解：=log （49）+216=12，6故选 C4实数 A25+lg4+2lg5 的值为（ D ）C32B28D332（2）+lg（425）=27+4+2=33，故选 D5已知 lg2=a，10 =3，则 log 5 可表示为（b）12ABCD b解：lg2=a，10 =3，lg3=b，log 5=12=
2、故选 C6lgx+lgy=2lg（x2y）， 则的值的集合是（C1，0）A1B2D2，02解：lgx+lgy=2lg（x2y），lg（x2y） =lgxy，222故5 +4=0， =1（舍去）或 =4，2故选 Bx7已知 f（e ）=x，则 f（5）等于（ D ）Ae5B5eClog eDln55xx故选 D8设Aabc，则 a，b，c 的大小顺序为（）BacbCbacDcab，x函数 y=2 是增函数，所以 acb故选 B9已知幂函数 y=f（x）的图象过点AB，则 log f（2）的值为（ A ）2C2D2 解：设 log f（2）=n，则 f（2）=2n2，故选 A10若非零实数 a、b
3、、c 满足，则的值等于（）A1B2C3D4，=m，52=mmm故选 B11已知 f（x）=A，则 f（log 3）的值是（A）2B2222=故选：A12.已知函数 f（x）满足：x4，则 f（x）=（ A ）；当 x4 时 f（x）=f（x+1），则 f（2+log 3）2ABCD 解：32+log 34，所以 f（2+log 3）=f（3+log 3）2222f（2+log 3）=f（3+log 3）22=故选 A2log 1，则 a的取值范围是 ()3a23232B0 a C a 1D0 a 13【答案】D14函数 f3(x) = ln(43xx2)的单调递减区间是()333(-, ,+)
4、(-1, ,4)D.A.B.C.2222【答案】D( )( ) ( )( )= log 2 - xg x = log 1- x15已知函数 f x在其定义域上单调递减，则函数的单21aa调减区间是（ ）( ( )-1, 0 )0,+- ,00 ,1)D.A.B.C.【 答 案 】 B116已知函数 ( ) = log ( - - ) ，在(-，- ) 上是增函数，则实数 a的取值范围是（ ）f xx2ax a21211A-1，+ )【答案】CB-1， )C-1， D(-，-122(x) = a ( 0x a1）与函数g(x) = log x ( 0且 a1）的图象有17已知函数 f且 aaa1
5、(x) = f (x) + g(x) 在区间1, 2(x) 在区间1,2上的最交点，函数j上的最大值为 ，则j2小值为（ ）112543-A.；B.；C.；D.24【答案】D10 x 4 log xx18当2 时，则 a的取值范围是 （）a222 )2D( ，2)A(0，)B(，1)C(1，22【 答 案 】 B二：填空题 a3a 2b19若 5 =2，b=log 3，则 5=5a5b5 =3，3a 2ba3b253= ，故答案为： 20求值：=解：= 故答案为： 21设=ab25= =log 2+log 5=log 10=3，ttt3t =10，t=故答案为：22方程的解为无解x2x故答案为
6、：1(x ) = a log x +b log x + 2() = 5(2012),则f 的值为23若函数f,且 f201223_【答案】-1 (4x -3x)24函数 y2的定义域为_0.531x | x 1或 - x 0且 1）在1,2 25已知函数 f（ aa上恒正，则实数 a 的取值22a范围为31 5( , ) ( ,+)【答案】2 82三：解答题26计算解：2lg2=+10 10 =921002=19327若 f (x) = x - x + b ，且 f (log a) = b，log f (a) = 2 (a 1)222（1）求 f (log x) 的最小值及对应的 x 值；（2
7、）若不等式 f (log x) f (1)的解集记为 A，不22等式log f (x) f (1)得 log x - log x + 2 22222 log x(log x -1) 0 log x 12222 0 x 2 ，即 A =x | 0 x 2由 log f (x) f (1)得 log (x - x + 2) 2222 0 x - x + 2 4 解得 -1 x 22 B =x | -1 x 2 A B =x | 0 x 0a1( - 2)x +1 00 1,a0a a1320 03a1111要使式成立，则( 2)x0，只要 20， 2 ，a aaa221综上 a .32(x) =
8、log (1+ 2 + 4 a)30已知函数 f；xx0.5= 0（1）若a，求 ( ) 的值域；（2）在（1）的条件下，判断 ( ) 的单调性；f x f x(-,1 f (x)有意义求实 的范围。a（3）当 x时= 0 ( ) = log (1+ 2 )( ), 1+ 2 1, ( ) (-,0)的值域；解：（1）若 a， f xx R Qf xxx0.5Q f (x) = log (1+ 2 ),令t =1+ 2 1,（2）xx0.5 f (x) = log t单调递减,t = 1+ 2 单调递增,x0.5 f (x) = log (1+ 2 )在R上单调递减.x0.5或用定义法说明。
9、(-,1( ) = log (1+ 2 + 4 )时， f x（3） xa 有意义，xx0.5 x (-,1时，1+ 2 + 4 a 0xx1111a - - ,令u(x) = - - ,(x 1)4242xxxx11u(x) = - - 单调递增,42xx3u(x) = u(1) = - ,4max3a (- ,+)41- mxx -1(x) = loga a m 是奇函数.( 0, 1, 1)31已知函数 fa(x) (1,+)（1）求实数m 的值；（2）判断函数 ff (x) 的值域是(1,+)，求实数a 与 n 的值在上的单调性，并给出证明；(n,a - 2)（3）当 x时，函数解：（
10、1）由已知条件得mx +11- mxx -1f (-x) + f (x) = 0对定义域中的 x 均成立. log+ log= 0-x -1aamx +1 1- mx=1即-x -1 x -1mm2x2-1 = x -1对定义域中的 x 均成立.2=12即 m1+ x（2）由（1）得 fx -1ax +1 x -1+ 22=1+设t，x -1x -1x -1222(x - x ) 当 x x1- =-=21时，t t1x-1 x -1 (x -1)(x -1)1221212 t 1时，log logtt ，即 f x f x .( ) 1( ) (1,+)时， f x 在 当 a上是减函数.0
11、 a 1时， f上是增函数.(x) (1,+)在 同理当(x) 的定义域为(1,+) (-,-1) （3） 函数 f， a - 2 -1， 0 a 1. nf(x) (n,a - 2)在 为增函数，要使值域为(1,+)，log=1则 a n -1（无解）- 2 = -1a1 n 3.为减函数,f(x) (n,a - 2)在1(x) 的值域为(1,+)要使 f, 则-1-3alog=1a a= 2 + 3=1 a，n.( ) ( )(x)- ,00,+上的奇函数，32已知函数 f是定义在当 x 0时， f (x) = log x.2 0( )时，函数 f x 的表达式；（）求满足 f x( 1)
12、+ -1（）求当 x的 的取值范围；xk N2 +1( )恒成立，求证：函数 f x 的图象与直线（）已知对于任意的ky = x 没有交点，不等式k解：（）当 x 0)(x) =（） f2( )，- log (-x) x 0)log (x +1) (x -1)(x +1) =) f2(2( )- log - (x +1) x +1 0- log - (x +1) x -1x -1因为 f(x +1) -1， 或 log (x +1) -1- log - (x +1) -12212 -3 -1 0，则y 2 k +1，则y y当 xkkk1212= log x= x上直线 y始终在 y的图象之上方.2(x)y = x没有交点.综上所述，由于对称性可知，函数 f的图象与直线