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1、 高一下学期数学公式总结一、三角恒等变换(1)sin(a + b) = sina cosb + cosasin b (2)sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb(3)cos(a + b) = cosa cosb - sinasin b (4)cos(a - b) = cosa cosb + sina sin btana + tan btana - tan b(5) tan(a + b) =(6) tan(a - b) =1- tana tan b1+ tana tan b1(7)sin 2a = 2sina cosasinacosa = sin 2a2(8)cos
2、2a = cos a - sin a = 2cos a -1=1- 2sin a22222tan a(9) tan 2a =1- tan a21+ cos2a1- cos2a(10)cos a =sin a =2222(11)1+ sin 2a = (sina + cosa)21-sin2a=(sina-cosa)2(12) tan45 = 1=sin a + cos a22ab(13) asinx+bcosx= a + b sin(x +q)(其中cosq =,sinq =)22a + ba + b2222二、解三角形（先画图，标已知未知） （唯一解）AASabc正弦定理： =2R正弦 AS
3、A(唯一解)sin A sin B sinC解三角形SSA(两个，一个，无解)111三角形面积公式：S = absinC = acsin B = bcsin A222DSAS(唯一解) = + - 2 cosa b c bc A222余弦定理：余弦 SSS（唯一解）解三角形b + c - a222cos A =SSA（两个，一个，无解）2bc1.边角互化定理作用2.判断三角形形状 三、数列（一）等差数列aa ( n 1 )d1a a (n m)d通项公式：nnma ad=aad=nn mn(n 1)m公差 d 的计算：前 n 项和公式：其他：等差中项：n 1n(a a )nnd2d2SS na
4、nd2Sn (a)n122n1n12A= x ya +a a ap性质：若 m+n=p+q,则mnq1.知S :二次函数最值问题na 0na负变正a kn bn 若，则a 是等差数列，d=k 前n 项和S 最值00nna0,d 02.知a :n1n 1a 0正变负nan 1a0,d 01（二）等比数列通项公式：aa q1a a qn mnn 1nmaaq=q =公比 q 的计算：前 n 项和公式：n mn+1naanmnaq11Sa (1 q )nq1n11 qGxy(xy 0，同号 )a a性质：若 m+n=p+q,则a ap其他：等差中项：（三）数列求和： 1.3. 裂项相消 （a =2m
5、nqa =a =n等差等比 （分组求和） 2.等差等比 （错位相减）n11111(11a =n) ） 4. 公式法n(n 1) n n 1( 2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1naa a d,n 1q）（四）求通项问题： 1.观察法2.公式法（定义：an 1nna3. 累加法：aa =f(n)n4.累乘法： n 1f(n)an 1nSn 1n 2a =n1S S5.知S 求通项 a ：nnnn 16 构. 造法：若apa q，则可设am p(a m),n 1nn 1n数列 a m 是等比数列，首项 a m ,公比q p1n 四、平面向量1. 已知 a = (x , y ), b =
6、 (x , y )1122a + b = (x + x ,y +y )a - b = (x - x ,y - y )l (l ,l )a = x y12121212112.若A(x , y ),B(x , y ),则向量AB = ( x - x ,y - y ), AB = (x - x ) + (y - y )221122212121213. 数量积的坐标运算： a b=x x + y y1 21 24. 两向量平行的坐标关系： a b x y - x y = 0 ( 或x y =x y )1 22 11 22 15. 两向量垂直的坐标关系： a b x x + y y = 01 21 26
7、. 向量的模：a=(x, y) , a = x + y22a bx x + y y7. 两向量的夹角：cos=1 21 2x+ y x + ya b22221122五、不等式1. 均值定理：（一正二定三相等）a+b如果+，那么 ab ，当且仅当a=b时，等号成立。a, b R2a + b变形： 1. a+b 2 ab2. ab ()22应用： 1. 求函数最值2. 证明不等式2.解一元二次不等式步骤：（1）二次项系数为正 （2）大于 0取两边，小于 0取中间a 0 ab 0解分式不等式：（右边不是 0，先移到左边化为 0，分式化整式）b若 x a,(a 0)若 x 0)解绝对值不等式：则x a
8、或x -a (取两边);则- a x a (取中间)解高次不等式：（1）最高次项系数为正 （2）从最右边根右上方开始穿根，奇穿偶不穿3. 二元一次不等式组表示的平面区域： 1). 线定界（注：虚实）2). 点定域（特殊点一般取（0,0）六、 程序框图算法三种结构：1. 顺序结构2.条件分支结构3.循环结构AB七、 统计抽签法（逐个不放回）1. 简单随机抽样（总体个数不多）随机数表法1. 收集数据（随机抽样） 2. 系统抽样（总体个数较多）m样本容量 ( ) 各层抽取数3. 分层抽样（抽样比 =）总体个数 (n)各层总数统计1.画频率分布直方图（用样本的频率分布估计总体的分布）1.平均数2. 处
9、理数据： 2. 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.标准差3. 茎叶图 八、 概率1.必然事件： ( ) = 1P A1.必然现象2.不可能事件： P( A) = 01.频率与概率：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值2.互斥事件： P( A B) = P( A) + P(B)P A P A3.对立事件： ( ) + ( ) = 1现象1.定义： 1）有限性2）等可能性（概率）2.随机现象随机事件(0 P A()1)4.古典概型：事件 包含的基本事件个数An次重复试验2.P( A)=试验的基本事件总数1.定义： 1）无限性2）等可能性5.几 何概型：事件 的几何度量AP A2. ( )=区域 W的几何度量