《新北师大版九年级数学下册《二章 二次函数利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解》教案_1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版九年级数学下册《二章 二次函数利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解》教案_1.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学设计课题第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根授课人目标知识技能复习巩固用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc0的解数学思考让学生体验一元二次方程ax2bxch的根就是二次函数yax2bxc与直线yh(h是实数)图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax2bxch的近似根问题解决能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根情感态度利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想教学重点经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根授课类型新授
2、课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标就是y0时的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根.我们还可以根据二次函数与x轴的交点情况，判断一元二次方程根的情况，即b24ac决定抛物线与x轴的交点情况：二次函数yax2bxc的图象和x轴交点一元二次方程ax2bxc0的根一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac有两个交点有两个不相等的实数根b24ac0有一个交点有两个相等的实数根b24ac0没有交点没有实数根b24ac0学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】师上节课我们学
3、习了二次函数的图象与一元二次方程的关系，请思考(出示画板课件)：图2527生一元二次方程x2x20的根是二次函数yx2x2的图象与x轴交点的横坐标师很好，我们还可以根据二次函数的图象与x轴的交点情况，判断一元二次方程根的情况这样，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数图象与x轴交点的横坐标即可但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算本节课我们将学习利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根通过一道简单的题目，让学生进一步理解体会二次函数与一元二次方程的关系，同时又训练了学生形数结合的能力，渗透了数学中“数形结合”的思想，符合新课标要求.活动二：实践探究交流新知【探究1】 上节课我
4、们学习了二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y0时的一元二次方程的根于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x22x100的根吗？(精确到0.1)图2528x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56本环节是本节新课的重点内容，题目的设计意图：一、让学生巩固对二次函数图象抛物线的形成的认识，二、主要是让学生运用二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2b
5、xc0的根的原理，经历一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系.(续表)活动二：实践探究交流新知x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56处理方式：引导学生回顾画二次函数yax2bxc(a0)图象的步骤方法，观察估计二次函数yx22x10的图象与x轴的交点的横坐标，由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在5与4之间，另一个在2与3之间所以方程x22x100的两个根一个在5与4之间，另一个在2与3之间既然一个根在5与4之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x4.1，4.2，4
6、.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立)，则这个值就是方程的根(或近似根)从上表可知，当x取4.4或4.3时，对应y的值由正变负，可见在4.4和4.3之间一定有一个x值使得y0，即有方程x22x100的一个根由于当x4.3时，y0.11比y0.56(x4.4)更接近0，所以选x4.3.因此，方程x22x100在5和4之间精确到0.1的根为x4.3.【探究2】 (1)利用二次函数的图象(如图2529)求一元二次方程x22x130的近似根.图2529x4.54.64.74.84.9y1.751.040.310.441.21x2.52.62.72.82.9y1.751
7、.040.310.441.21(2)你还能利用图2530求一元二次方程x22x103的近似根吗？图2530让学生理解一元二次方程ax2bxch的根就是二次函数yax2bxc与直线yh(h是实数)图象交点的横坐标这一代数原理，培养学生熟练画函数图象的能力，提高运算的准确性和熟练使用计算器的能力由于要列表、取值计算、描点，工作量较大，教学中可以组织学生在学习小组内合作、分工来完成，借此培养学生的合作意识.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()x6.176
8、.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.06A6x6.17 B6.17x6.18C.6.18x6.19 D6.19x6.20例2利用二次函数yx2x3的图象求一元二次方程x2x30的近似根考查同学们是否理解了用图象法求方程根的方法，能否快速准确的利用图象探求方程根的近似值，观察他们是否能自觉利用化归思想把复杂问题转化成简单情况进行解决.【拓展提升】例3借助二次函数y2x23x1的图象，可求出下面哪个方程的近似根()A.x25x10 Bx23x10C.2x23x56 Dx25x0例4一元二次方程x27x91的根与二次函数yx27x9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表
9、示出来通过这两个题的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学习能力.活动四：课堂总结反思【当堂检测】1.课本P55随堂练习2.课本P57习题2.11中T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思通过情景引入，让学生能够建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解.讲授效果反思在教学时，着重让学生动手画图、计算、估值、讨论，让他们有学习数学成功的体验教学中要相信学生，并为不同层次学生设计、提供展示自己的机会，多给予肯定的评价.反思，更进一步提升.