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1、第五章 生活中的轴对称复习题知识结构图重难点突破重难点1轴对称及其性质【例1】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( D )【思路点拨】选项A，B，C的图形中分别有1条对称轴；选项D的图形中有4条对称轴.本题考查轴对称图形及对称轴定义.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，其中这条直线叫做对称轴.轴对称图形是针对一个图形本身而言，成轴对称是对两个图形而言，注意它们的本质区别.1.(2017娄底)甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是( C ) ABCD2.如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点，
2、下列结论中错误的是( D )A.AAP是等腰三角形B.MN垂直平分AA，CCC.ABC与ABC面积相等D.直线AB，AB的交点不一定在MN上重难点2等腰三角形的轴对称性【例2】如图，在ABC中，ABAC，过点C作CNAB且CNAC，连接AN交BC于点M.说明：BMCM.【思路点拨】通过CNAB且CNAC，可得出BAMCAM，即AM为BAC的平分线.再由等腰三角形“三线合一”即可得出结论.【解答】因为CNAC，所以NCAN.又因为ABCN，所以BAMN.所以BAMCAM.所以AM为BAC的平分线.又因为ABAC，所以AM为ABC的边BC上的中线.所以BMCM.等边对等角是等腰三角形的性质定理，注
3、意与等腰三角形的判定定理区分开；判定线段相等有多种方法，利用等腰三角线“三线合一”，通过判定线段是等腰三角形顶角的角平分线或者底边上的高，即可得到线段是等腰三角形底边上的中线，从而得到线段相等.3.如图，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC.若150，则CAD的大小为( B )A.50 B.65 C.80 D.604.如图，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，BAD20，则C40.重难点3 线段及角的轴对称性【例3】如图，ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若A60，ABD24，则ACF48.【思路点拨】根据角平分线定义求出ABC2ABD48，
4、DBCABD24，根据三角形内角和定理求出ACB，根据线段垂直平分线性质求出FCFB，求出FCB，即可求出答案.本题借助角平分线实现了角度间的倍分计算，借助线段的垂直平分线得到相等的线段，最后运用等腰三角形的性质得到问题答案.5.如图，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DE是斜边AB的垂直平分线，那么：(1)DECD，为什么？(2)ADBD，为什么？(3)如果DE1 cm，BD2 cm，求AC的长.解：(1)因为BD平分ABC，CDBC，DEAB，所以DECD.角平分线上的点到角两边的距离相等，(2)因为DE是斜边AB的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
5、，所以ADBD.(3)因为DECD1 cm，ADBD2 cm，所以ACADCD3 cm.重难点4根据轴对称的性质画图【例4】如图，有一条小船及A，B两点，如果该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补货后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.【思路点拨】题目要求航程最短，就是在岸边l上找一点P，使点P到A，B的距离之和最短.只要找出A点关于l的对称点A，连接AB，AB与l的交点既为所求的P点.【解答】作出点A，使点A与点A关于直线l成轴对称；连接AB交直线l于点P，则点P既为所求，如图所示.由轴对称性质可知APAP，要使APPB的和最小，即APPB的和最小，于是求出点P的位置的问
6、题，转化为“两点之间，线段最短”的问题.7.把图中(实线部分)补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案.解：如图.8.请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹.解：如图所示，四边形ABCD即为所求.备考集训一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( B )2.如图所示的轴对称图形中，对称轴最多的是( B )3.若等腰三角形的顶角为50，则它的底角是( C )A.20 B.50 C.65 D.804.如图，330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为( C )A.30
7、B.45 C.60 D.755.如图，已知五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1关于直线MN对称，点B到直线MN的距离是3，则下列说法中正确的是( B )A.点A1到MN的距离是3 B.点B1到MN的距离是3C.点C1到MN的距离是3 D.点D1到MN的距离是36.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A处，BC为折痕.若BE是ABD的平分线，则CBE的度数为( C )A.65 B.115 C.90 D.757.下列说法不正确的是( D )A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C.圆有无数条对称轴D.等腰三角形的对称轴是底角平分
8、线所在直线8.如图，四边形ABDC，A110.若点D在AB，AC的垂直平分线上，则BDC为( D ) A.90 B.110 C.120 D.140二、填空题(每小题4分，共24分)9.在英文大写字母A，E，M，S，U，P中是轴对称图形的是A，E，M，U10.如图，在ABC中，ABAC，点D为BC边中点，BAD20，则C70.11.如图，将一副七巧板拼成一只小猫，则图中AOB90.12.如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CDAC，B25，则ACB的度数为105.13.(2016青岛期末)如图，A
9、BC的三边AB，BC，AC的长分别为45，50，60，其中三条角平分线相交于点O，则SABOSBCOSCAO91012.14.如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC，CD上分别找一点M，N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数是120. 三、解答题(共44分)15.(8分)如图，作出ABC关于直线l的对称图形.解：如图，ABC既为所求作图形.16.(10分)某中学七(2)班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，BO桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C处，请你在图上帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短.解
10、：分别作点C关于OA，OB的对称点M，N；连接MN，分别交OA于点D，OB于点E，则CDEC为所求的行走路线.如图.17.(12分)已知：如图，ABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，交AB于点F，连接AE. (1)比较AED与ABC的大小关系，并说明理由；(2)若ADE是等腰三角形，求CAB的度数.解：(1)AEDABC，理由如下：因为EF垂直平分AB，所以EAEB.所以EABEBA.所以AEB180EABEBA1802EBA.所以AED180AEB180(1802EBA)2EBA.因为BD平分ABC，所以ABC2EBA.所以AEDABC.(2)因为
11、ADE是等腰三角形，所以EADAED.所以EADABC2x.设DBCx，则ABDDBCBAEx.所以ABC2x.所以CABBAEEAD3x.因为ABCCAB90，所以2x3x90.解得x18.所以CAB3x54.18.(14分)如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M.(1)如图1所示，若A40，求NMB的大小；(2)如图2所示，如果将(1)中的A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的大小；(3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由.解：(1)因为ABAC，所以BACB.所以B(180A)(18040)70.又因为BNM90，所以NMB90B907020.(2)同理可得：NMB35.(3)猜想规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边延长线的夹角(锐角)等于顶角的一半，即NMBA.理由：因为ABAC，所以BC(180A).因为BNM90，所以NMB90B90(180A)A.